决胜2021年中考数学压轴题之抛物线.docx

1、 第 1 页 共 9 页 决胜 2021 年中考数学压轴题之抛物线 一选择 1.（2020海门校级模拟）如图，抛物线 yax 2+bx+c（a0）的对称轴为直线 x1，且经 过点（1，0） ，下列四个结论：如果点（，y1）和（2，y2）都在抛物线上，那么 y1y2； b 24ac0； m （am+b） a+b （m1 的实数） ； 3； 其中正确的有 （ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 2. （2020 杭州中考） 在平面直角坐标系中， 已知函数 y1=x+ax+1， y2=x+bx+2， y3=x+cx+4， 其中 a，b，c 是正实数，且满足 b=ac设函数 y1，y2，y3的

2、图象与 x 轴的交点个数分别为 M1，M2，M3， （ ） A若 M1=2，M2=2，则 M3=0 B若 M1=1，M2=0，则 M3=0 C若 M1=0，M2=2，则 M3=0 D若 M1=0，M2=0，则 M3=0 3.（2020衢州中考）二次函数 2 xy 的图象平移后经过点（2，0） ，则下列平移方法正确 的是 （ ） A.向左平移 2 个单位，向下平移 2 个单位 B.向左平移 1 个单位，向上平移 2 个单位 C.向右平移 1 个单位，向下平移 1 个单位 D.向右平移 2 个单位，向上平移 1 个单位 4.（2020温州中考）已知（3， 1 y） ， （2， 2 y） ， （1，

3、 3 y）是抛物线 2 312yxxm 上的则点，则（ ） A. 3 y 2 y 1 y B. 3 y 1 y 2 y C. 2 y 3 y 1 y D. 1 y 3 y 2 y 5.将进货单价为 70 元的某种商品按零售价 100 元/个售出时每天能卖出 20 个，若这种商品 的零售价在一定范围内每降价 1 元，其日销售量就增加 1 个，为了获得最大利润，则应降价 （ ） A. 5 元 B . 10元 C. 15 第 2 页 共 9 页 元 D . 20 元 6.（2020杭州中考）设函数 y=a（x-h） 2+k（a，h，k 是实数，a0） ，当 x=1 时，y=1； 当 x=8 时，y=

4、8， （ ） A若 h=4，则 a0 B若 h=5，则 a0 C若 h=6，则 a0 D若 h=7， 则 a0 7.在同一平面直角坐标系中，一次函数 与二次函数 的图象大致为 （ ） A. B. C. D. 8.某公园草坪的防护栏是由 100 段形状相同的抛物线形组成的 为了牢固起见， 每段护栏需 要间距 0.4m 加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部 0.5m（如图） ，则这条防护栏 需要不锈钢支柱的总长度至少为（ ） A. 50m B. 100m C. 160m D. 2 00m 8.若二次函数y = x2+ bx + c中函数 y 与自变量 x 之间的部分对于值如下表 X 0 1

5、2 3 Y -1 2 3 2 点 A（x1，y1）点 B（x2，y2）在该函数图像上，当 0x1 1，2x2 3，y1与 y2的大小关系 是 第 3 页 共 9 页 Ay1 y2 Cy1 y2 Dy1 y2 9.（2020 九上德清期末）如图 1，在菱形 ABCD 中，A120，点 E 是 BC 边的中点，点 P 是对角线 BD 上一动点，设 PD 的长度为 x，PE 与 PC 的长度和为 y，图 2 是 y 关于 x 的函数 图象，其中 H 是图象上的最低点，则 a+b 的值为（ ） A. 73 B. 23 + 4 C. 14 3 3 D. 22 3 3 10.已知函数， 则使 yk 成立的

6、 x 值恰好有 4 个， 则 k 的值可能为 （ ） A2 B1 C2 D3 二填空题 11.已知抛物线 y=ax 2+（4a+3 4）x+3 与 x 轴的负半轴相交于 A、B 两点，与 y 轴相交于点 C， 当三角形 ABC 是等腰三角形，求抛物线的解析式 12.（2019淮阴模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线yx（x3） （0 x 3）在x轴上方的部分，记作C1，它与x轴交于点O，A1，将C1绕点A1旋转 180得C2， C2与x轴交于另一点A2请继续操作并探究：将C2绕点A2旋转 180得C3，与x轴交于 另一点A3；将C3绕点A3旋转 180得C4，与x轴交于另一点A4，

7、这样依次得到x轴上的 点A1，A2，A3，An，及抛物线C1，C2，n，则n的顶点坐标为 （n 为正整数，用含n的代数式表示） 13.某物体从上午 7 时至下午 4 时的温度 M()是时间 t(h)的函数：M=t 25t+100(其中 t=0 表示中午 12 时，t=1 表示下午 1 时)，则上午 10 时此物体的温度为_ 第 4 页 共 9 页 14.如图，已知抛物线 y=x 2上有 A、B 两点，其横坐标分别为1，2，在 y 轴上有一动 点 C，则 AC+BC 的最小值为 15.抛物线 y=x22xa2( 是常数)的顶点在第几象限 16.已知二次函数 y=(x h)2(h 为常数)，当自变

8、量 x 的值满足1 x 3时，与其对应的函 数值 y 的最小值为 4，求 h 的值 17.已知实数 m，n 满足 mn 2=1，则代数式 m2+2n2+4m1 的最小值等于_ 18.如图是某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于 A、B 两点，拱桥 最高点 C 到 AB 的距离为 4m，AB=12m，D、E 为拱桥底部的两点，且 DEAB，点 E 到直线 AB 的距离为 5m，则 DE 的长为_ m 19.（2020武汉模拟）平面直角坐标系中，点 P 是一动点，点 A（6，0）绕点 P 顺时针旋 转 90到点 B 处， 点 B 恰好落在直线 y2x 上.当线段 AP 最短时，

9、点 P 的坐标为_. 20.（2020鞍山期末）如图，抛物线解析式为 yx 2 ， 点 A 1的坐标为（1，1） ，连接 OA1； 过 A1作 A1B1OA1 ， 分别交 y 轴、抛物线于点 P1、B1；过 B1作 B1A2A1B1分别交 y 轴、抛物 线于点 P2、A2；过 A2作 A2B2B1A2 ， 分别交 y 轴、抛物线于点 P3、B2；则点 Pn的坐标是 _ 三解答题 21.（2019南通）已知：二次函数 yx 24x+3a+2（a 为常数） （1）请写出该二次函数的三条性质； 第 5 页 共 9 页 （2）在同一直角坐标系中，若该二次函数的图象在 x4 的部分与一次函数 y2x1

10、的图 象有两个交点，求 a 的取值范围 22.某公司生产的某种时令商品每件成本为 20 元， 经过在本地市场调研发现， 这种商品在未 来 40 天内的日销售量 m（件）与时间 t（天）的关系如下表： 时间 t（天） 1 3 6 10 36 日销售量 m（件） 94 90 84 76 24 未来 40 天内，前 20 天每天的价格 y1（元/件）与时间 t（天）的函数关系式为 （1t20 且 t 为整数），后 20 天每天的价格 y2（元/件）与时间 t（天）的函数关系 式为（21t40 且 t 为整数）下面我们就来研究销售这种商品的有关 问题： （1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、

11、二次函数、反比例函数的知识确定一 个满足这些数据的 m（件）与 t（天）之间的关系式； （2）请预测本地市场在未来 40 天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？ （3）在第 30 天，该公司在外地市场的销量比本地市场的销量增加 a%还多 30 件，由于运输 等原因， 该商品每件成本比本地增加 0.2a%少 5 元， 在销售价格相同的情况下当日两地利 润持平，请你参考以下数据，通过计算估算出 a 的整数值 （参考数据：，） 23.（2020无锡模拟）如图，已知二次函数 yax 22ax+c（a0）的图象交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于点 C过点 A 的直线 ykx+2k（k0

12、）与这个二次函数的图象的另一个 交点为 F，与该图象的对称轴交于点 E，与 y 轴交于点 D，且 DEEF （1）求点 A 的坐标； （2）若BDF 的面积为 12，求这个二次函数的关系式； （3）设二次函数的顶点为 P，连接 PF，PC，若CPF2DAB，求此时二次函数的表达 式 第 6 页 共 9 页 24.（2020山西模拟）如图，二次函数 y0.5x 2+bx+c 的图象过点 B（0，1）和 C（4，3） 两点，与 x 轴交于点 D、点 E，过点 B 和点 C 的直线与 x 轴交于点 A （1）求二次函数的解析式； （2）在 x 轴上有一动点 P，随着点 P 的移动，存在点 P 使PB

13、C 是直角三角形，请你求 出点 P 的坐标； （3）若动点 P 从 A 点出发，在 x 轴上沿 x 轴正方向以每秒 2 个单位的速度运动，同时动 点 Q 也从 A 点出发，以每秒 a 个单位的速度沿射线 AC 运动，是否存在以 A、P、Q 为顶点 的三角形与ABD 相似？若存在，直接写出 a 的值；若不存在，说明理由 25.（2020张家港市模拟）如图，二次函效 yx 2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A，B 两点，B 点 坐标为（4，0） ，与 y 轴交于点 C（0，4）点 D 为抛物线上一点 （1）求抛物线的解析式及 A 点坐标； （2）若BCD 是以 BC 为直角边的直角三角形时，求点

14、 D 的坐标； （3）若BCD 是锐角三角形，请写出点 D 的横坐标 m 的取值范围 第 7 页 共 9 页 26.（2020镇江模拟）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y= 1 2x2 的图象分别交 x、y 轴于点 A、B，抛物线 yx 2+bx+c 经过点 A、B，点 P 为第四象限内抛物线上的一个动点 （1）求此抛物线对应的函数表达式； （2）如图 1 所示，过点 P 作 PMy 轴，分别交直线 AB、x 轴于点 C、D，若以点 P、B、C 为顶点的三角形与以点 A、C、D 为顶点的三角形相似，求点 P 的坐标； （3）如图 2 所示，过点 P 作 PQAB 于点 Q，连接 PB，当P

15、BQ 中有某个角的度数等于 OAB 度数的 2 倍时，请直接写出点 P 的横坐标 27.如图，二次函数 y=x 23x 的图象经过 O（0，0），A（4，4），B（3，0）三点，以点 O 为位似中心，在 y 轴的右侧将OAB 按相似比 2：1 放大，得到OAB，二次函数 y=ax 2+bx+c（a0）的图象经过 O，A，B三点 （1）画出OAB，试求二次函数 y=ax 2+bx+c（a0）的表达式； （2）点 P（m，n）在二次函数 y=x 23x 的图象上，m0，直线 OP 与二次函数 y=ax2+bx+c （a0）的图象交于点 Q（异于点 O） 求点 Q 的坐标（横、纵坐标均用含 m 的代

16、数式表示） 连接 AP，若 2APOQ，求 m 的取值范围； 第 8 页 共 9 页 当点 Q 在第一象限内，过点 Q 作 QQ平行于 x 轴，与二次函数 y=ax 2+bx+c（a0）的图 象交于另一点 Q， 与二次函数 y=x 23x 的图象交于点 M， N （M 在 N 的左侧） ， 直线 OQ 与二次函数 y=x 23x 的图象交于点 PQPMQBN，则线段 NQ 的长度等 于 28.如图 1，已知抛物线 yx 2+4 与 x 轴交于点 A，B，与 y 轴交于点 Q，点 P 为 OQ 的中 点，经过点 A，P，B 的圆的圆心为点 M，点 C 为圆 M 优弧 AB 上的一个动点 （1）直

17、接写出点 P，A，B 的坐标：P ；A ；B ； （2）求 tanACB 的值； （3）将抛物线 yx 2+4 沿 x 轴翻折所得的抛物线交 y 轴与点 D，若 BC 经过点 D 时， 求线段 AC，PC 的长； （4）若 BC 的中点为 E，AE 交翻折后的抛物线于点 F，直接写出 AE 的最大值和此时点 F 的坐标 29.如图，平面直角坐标系 xOy 中，直线 ykx+2028 与顶点为 C 的抛物线 y 1 9x 2+2019 相 交于 A（x1 ， y1） ，B（x2 ， y2）两点，其中 x11. 第 9 页 共 9 页 （1）求 k 的值； （2）求证：点（y12019，y2201

18、9）在反比例函数 y81 x 的图象上； （3）小安提出问题：若等式 x1BC+y2ACmAC 恒成立，则实数 m 的值为 2019.请通过演算 分析“小安问题”是否正确. 30.如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线 yx+6 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C （1）点 P 为线段 BC 上方抛物线上（不与 B、C 重合）的一动点，连接 PC、PB，当PBC 面积最大时，在 y 轴找点 D，使得 PDOD 的值最小时，求这个最小值 （2）如图 2，抛物线对称轴与 x 轴交于点 K，与线段 BC 交于点 M，在对称轴上取一点 R， 使得 KR12（点 R 在第一象限），连接 BR已知点 N 为线段 BR 上一动点，连接 MN，将 BMN 沿 MN 翻折到BMN当BMN 与BMR 重叠部分（如图中的MNQ）为直角三角形 时，直接写出此时点 B的坐标