江西省宜春市奉新县2016-2017学年高一数学下学期期末考试试题 理(有答案，word版).doc

1、 1 2019届高一下学期期末考试数学（理）试卷 一、 选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意 .） 1.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的 S的值是（ ） A 2? B 21 C 3 D 31? 2.在 ABC? 中，若 45A? ， 60B? ， 2a? ，则 b =（ ） A 2 B 6 C 3 D 26 3.若点 )sin,(cos ?P 在直线 xy 2? 上，则 )232cos( ? 的值等于（ ） A 45- B 45 C 35- D 35 4 设 na 是公差为 1? 的等差数列， nS 是前 n项的和，若

2、1 2 4,S S S 成等比数列，则 1a =（ ） A 2 B 2? C 12 D 12? 5 棱长为 2的正方体被一平面截成两个几何体， 其中一个几何体 的三视图如图所示，那么该几何体的体积是 （ ） A314B.4 C.310D.3 6.已知函数 xxf lg)( ? ， 0?ba ， )()( bfaf ? ，则 ba ba ? 22 的 最小值等于（ ） A 22 B 5 C 32? D 32 7从装有红球、白球和黑球各 2个的口袋内一次取出 2个球，则与事件“两球都为白球”互斥而非对立的事件是以下事件 : 两球都不是白球；两球恰有一白球；两球至少有一个白球中的哪几个？ ( ) A

3、 B C D 8在 ABC中，已知 a x， b 2， B 45，若此三角形有两解，则 x的取值范围为 ( ) 2 A（ 2， +） B（ 0， 22 ） C（ 2， 4） D（ 2， 22 ） 9 在 ABC中，若 bcCBabBA ? c o sc o sc o sc o s 且 ，则 ABC 是（ ） A直角三角形 B等腰三角形，但不是正三角形 C直角三角形或等腰三角形 D正三角形 10. 下列函数最小值为 4的是 ( ) A y x 4x B y xsin 4sinx(0 x ) C y 3x 4 3x? D y xlg 4 10logx 11 设不等式组 3 10 0603 6 0x

4、yxyxy? ? ? ? ? ? ?表示的平面区域为 D ，若函数 logayx? （ 10 ? aa 且 ）的图象上存在区域 D 上的点，则实数 a 的取值范围是（ ） A ? ? ,321,0B. ? ? ,31,21C. ? ?3,121,0 ?D. ? ?3,11,21 ?12 如图 ，在 OMN? 中， ,AB分别是 ,OMON 的中点，若 ? ?,O P xO A yO B x y R? ? ?，且点 P 落在四边形 ABNM 内（含边界），则 12yxy? 的取值范围是（ ） A 12,33?B 13,34?C 13,44?D 12,43?二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5

5、分，共 20分 .） 13. 已知 x 与 y 之间的几组数据如下表： x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 假设根据上表数据所得线性回归方程为 axby ? ? ，根据中间两组数据（ 4， 3）和（ 5， 4）求得的直线方程为 abxy ? ，则 bb_? ， aa_? （填“ ? ”或“ ? ”） 附：回归直线 方程 y bx a?中：? ? ? ? ?121,niiiniix x y yb a y b xxx? ? ?14. 设数列 an的通项公式为 an n2 kn，若数列 an是递增数列，则实数 k的范围为 . 15.已知 M是 ABC内的一点，且 AB AC 2 3， B

6、AC 30 ，若 MBC， MCA和 MAB的面积3 分别为 12， yx, ，则yx 41?的最小值是 _ 16.在 ABC中，已知 (b c) (c a) (a b) 4 5 6，给出下列结论： 由已知条件，这个三角形被唯一确定； ABC 一定是钝角三角形； sinA sinB sinC 7 5 3； 若 b c 8，则 ABC的面积是 15 32 . 其中正确结论的序号是 _ 三、解答题（本大题共 6小题，共 70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本题满 分 10分） 已知 0, 0xy?且 1xy?，求 82xy?的最小值； 已知 02x?，求 3 (8 3 )y

7、 x x?的最大值 18. （本题满分 12分） 在甲、乙两个盒子中分别装有标号为 1,2,3,4 的四个小球，现从甲、乙两个盒子中各取出 1 个小球，每个小球被取出的可能性相等 (1)求取出的两 个小球上的标号为相邻整数的概率； (2)求取出的两个小球上的标号之和能被 3整除的概率 4 19. （本小题满分 12 分） 在 ABC? 中，角 A B C、 、 所对的 边分别为 a b c、 、 . 设 向量 (sin , cos )m A B? ， (cos ,sin )n A B? （ I）若 /mn，求角 C ； （ ）若 mn? ， 15B? ， 62a?，求边 c 的大小 . 20.

8、（本小题满分 12分） 某地汽车站在 10:600:6 内任何时刻发出第 1班车，在 20:610:6 任何时刻发出第 2班车，某人 在 20:600:6 的任何时刻到达车站是等可能的，求此人乘坐前 2班车的概率 21.（本小题满分 12分） 单调递增数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，且满足 naS nn 44 2 ? （ 1）求数列 ?na 的通项公式； （ 2）数列 ?nb 满足nnn aba 221 lo glo g21 ?，求数列 ?nb 的前 n 项 和 nT 5 22.（本小题满分 12分） 已知数列 ?na 中， 1a =1, ? ? ? Nnnnaa nn 32 21 ,

9、 (1)是否存在常数 ?， ，使得数列 ? ?nnan ? ? 2 是等比数列，若存在，求 ?， 的值，若不存在，说明理由。 （ 2）设 ? ? Nnnnab nn 2 ，数列 ?nb 的前 n 项和为 nS ，是否存在常数 c,使得 ? ? ? ? ? ?cScScS nnn ? ? 12 lg2lglg 成立？并证明你的结论。 （ 3）设121 ? nnn nac， 321 cccTn ? ?,证明 ? ? ?1216 ? nn nnT 35 ? ?2?n 。 6 2019 届高一下学期期末考试数学（理）参考答案 一 ABADB AADDC AC 二 13. ?, 14.? ?,3 15.

10、18 16._ _ 17.（ 1） (82xy?) )( yx? =8+xy8 +yx2+2? 10+8=18? 5分 （ 2） 3 (8 3 )y x x? 2 383 xx ? =4? ? 10分 18.解：设从甲、乙两个盒子中各取 1 个小球，其标号分别记为 x、 y，用 (x， y)表示抽取结果，则所有可能结果有 (1,1)， (1,2)， (1,3)， (1,4)， (2,1)， (2,2)， (2,3)， (2,4)， (3,1)， (3,2)， (3,3)，(3,4)， (4,1)， (4,2)， (4,3)， (4,4)，共 16种 (1)所取两个小球上的标号为相邻整数的结果有

11、 (1,2)， (2,1)， (2,3)， (3,2)， (3,4)， (4,3)，共 6种故所求概率 P 616 38. (2)所取两个小球上的标号和能被 3整除的结果有 (1,2)， (2,1)， (2,4)， (3,3)， (4,2)，共 5种故所求概率 P 516. 19.【解析】（ I）由 /mn s i n s i n c o s c o s 0A B A B? ? ?co ( ) 0AB? ? ?， 因为 0 180AB? ，所以 90AB? ， 1 8 0 ( ) 9 0C A B? ? ? ?. ?6 分 （）由 mn? s i n c o s s i n c o s 0A

12、A B B? ? ?sin 2 sin 2 0AB? ? ?， 已知 15B? ，所以 sin 2 sin 30 0A?， 1sin2 2A? ， 因为 0 2 3 6 0 2 3 3 0AB? ? ? ?，所以 2 210A? ， 105A? . 1 8 0 1 5 1 0 5 6 0C ? ? ? ?. 根据正弦定理 sin sinacAC? 62sin 1 0 5 sin 6 0c? ( 6 2 ) s in 6 0s in 1 0 5c ? . 因为 62s i n 1 0 5 s i n ( 4 5 6 0 ) 4? ? ?，所以3( 6 2 )2 23( 6 2 )4c? . ?1

13、2 分 20.（本小题满分 12分） 7 图中阴影部分为该乘客没有赶上前 2班车。据几何概型可得 43200501 ?P 21.【解析】 ： 解：（ 1） 4Sn=an2+4n 当 n=1时， 4a1= +4，解得 a1=2； ? ? 1分 当 n 2时， +4（ n 1）， ? ? 2分 4an=4Sn 4Sn 1=an2+4n ， ? ? 3分 化为 ，变为（ an 2 +an 1）（ an 2 an 1） =0，? 4分 an+an 1=2或 an an 1=2 数列 an是单调递增数列， an+an 1=2 应该舍去， ? ? 5分 an an 1=2 数列 an是等差数列，首项为 2

14、，公差为 2， an=2+2（ n 1） =2n ? ? 6分 （ 2）数列 bn满足 ， = ， = ? ? 8 分 数列 bn的前 n项和 Tn= +? + ， = +? + ， ? ? 9分 8 = + +? + ? ? 10分= = ， ? 12 分 22.解：（ 1）设 nnaa nn 32 21 ? 可化为 ? ? ? ? )nna(nna nn ? ? 221 211 ， 即 ? ? ? ? nnaa nn 22 21 ，故?0321? ，得? ?11?。 又 01121 ?a ，所以存在? ?11?，使得数列 ? ?nnan ? ? 2 是等比数列。 （ 2）由（ 1）得 ?

15、nna n 2 121 211 ? n)a( ，得 nna nn ? ? 212 ，所以 12? nnb , 12 ? nns 。要使得 ? ? ? ? ? ?cScScS nnn ? ? 12 lg2lglg 成立， 则有 ? ? ? ? ? ? ?0212cS cScScSn nnn，得 1?c 。所以，存在常数 1?c ，使得? ? ? ? ? ?cScScS nnn ? ? 12 lg2lglg 成立。 （ 3）证明：因为 nna nn ? ? 212 ，所以21ncn?，而211211411122 ? nnnnc n ， 所以 ? ?235211321321 ? nncccT n ?。 又当 2?n 时， 54452 ?T，符合。 当 3?n 时， 11112 ? nnncn， 得 ? ? ?121 612 611111321 ? nn nnn nn nncccT n ?。 综上， ? ? ?1216 ? nn n nT 35 ? ?2?n 得证。