山东省烟台市2016-2017学年高一数学下学期期末自主练习试题(有答案，word版).doc

1、 1 2016-2017 学年度第二学期高一期末自主练习 数学试题 第 卷（共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12个小题 ,每小题 5分 ,共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.已知 tan 2? ，则 cos sincos sin? ? （ ） A 3 B -3 C 13 D 23 2.已知圆的半 径为 ? ，则 060 圆心角所对的弧长为（ ） A 3? B 23? C 23? D 223? 3.已知向量 ( ,1)a ? ， ( 2,1)b ? ，若 a b a b? ? ? ，则实数 ? 的值为（ ） A -1 B 1 C -2 D 2 4.已

2、知 1sin( )33?，则 cos( )6?（ ） A 223 B 13 C. 223? D 13? 5.已知正五边形 ABCDE 的边长为 2，则 AB AD?（ ） A 1 B 32 C. 2 D 5 6.已知函数 ( ) tan(2 )3f x x ?，则下列说法正确的是（ ） A ()fx在定义域内是增函数 B ()fx的对称中心是 ( ,0)46k? （ kZ? ） C. ()fx是奇函数 D ()fx的对称轴是 2 12kx ?（ kZ? ） 7.如图，在 OAB? 中，点 C 满足 2AC CB? ， OC OA OB?（ , R? ）则 11?（ ） 2 A 13 B 23

3、C. 29 D 92 8.已知 ? 为第二象很角， 3sin cos 3?，则 cos2? （ ） A 53? B 59? C. 59 D 53 9.已知向量 00(co s 2 0 , sin 2 0 )a ? ， 00(sin 10 , cos10 )b ? ，若 t 是实数，且 u a tb? ，则 u的最小值为（ ） A 2 B 1 C. 32 D 22 10.函数 ( ) sin( )f x A x?（ 0A? ， 0? ， 0 ?）的图象如图所示，为了得到( ) sing x A x? 的图象，可将 ()fx的图象（ ） A向左平移 12? 个单位长度 B向左平移 6? 个单位长度

4、 C. 向右平移 12? 个单位长度 D向右平移 6? 个单位长度 11.已知对任意平面向量 ( , )AB x y? ，把 AB 绕其起点沿逆时针方向旋转 ? 角得到向量( c o s s i n , s i n c o s )A P x y x y? ? ? ? ? ?，叫做把点 B 绕点 A 逆时针方向旋转 ? 角 得到点P ，若平面内点 (1,2)A ，点 (1 2 , 2 2 2 )B ?，把点 B 绕点 A 顺时针方向旋转 4? 角后得到点 P ，则点 P 的坐标为（ ） A (4,1) B (0, 1)? C. ( 2,1)? D (2,5) 12.已知函数 ( ) sin co

5、sf x x x? ，则下列说法错误的是（ ） 3 A ()fx的图象关于直线 2x ? 对称 B ()fx在区间 35 , 44?上单调递减 C. 若 12( ) ( )f x f x? ，则12 4x x k? ? ? ?（ kZ? ） D ()fx的最小正周期为 2? 第 卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上） 13.函数 3 sin 4 cosy x x?的最小值为 14.若 34? ，则 (1 tan )(1 tan )? ? ? 15.已知函数 2 s in ( ) c o s ( )22y x x? ? ?与直线 12y? 相交，若在 y

6、轴右侧的交点自左向右依次记为 1 2 3,A A A ，则 15AA? 16.已知点 ,ABC 在圆 221xy?好运动，且 AB BC? ，若点 P 的坐标为 (3,0) ，则PA PB PC?的最小值为 三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17. 已知不共线的平面向量 a ， b 满足 3a? ， 4b? . （ 1）若 ( ) ( )a kb a kb? ? ?，求实数 k 的值； （ 2）若 ( 4 ) / ( )ka b a kb?，求实数 k 的值 . 18. （ 1）化简： 00sin 4 0 (tan 1 0 3 )?；

7、（ 2）证明： s i n ( 2 ) s i n2 c o s ( )s i n s i n? ? ? ? ? ? 19. 已知函数 2( ) 2 3 s i n c o s 2 s i n 1f x x x x? ? ?. （ 1）求函数 ()fx的对称中心和单调递减区间； （ 2）若将函数 ()fx图象上每一点的横坐标都缩短到原来的 12 （纵坐标不变），然后把所得图象向左平移 6? 个单位长度，得到函数 ()gx的图象，求函数 ()gx的表达式 . 20. 在平面直角坐标系 xOy 中，点 (2,0)A ，点 B 在单位圆上， AOB ?（ 0 ? ） . 4 （ 1）若点 34( ,

8、 )55B? ，求 tan( )4? ? 的值； （ 2）若 OA OB OC?， 3317OB OC?，求 cos( )3? ? 的值 . 21. （ 1）证明： 3s in 3 3 s in 4 s inx x x?； （ 2）试结合（ 1）的结论，求 0sin18 的值 . （可能用到的公式： 3 2 24 2 3 1 ( 1 ) ( 4 2 1 )t t t t t t? ? ? ? ? ? ?） 22.某景区客栈的工作人员为了控制经营成本，减少浪费，合理安排入住游客的用餐，他们通过统计每个月入住的游客人数，发现每年各个月份来客栈入住的游客人数会发生周期性的变化，并且有以下规律： 每年

9、相同的月份，入住客栈的游客人数基本相同； 入住客栈的游客人数在 2月份最少，在 8月份最多，相差约 400人； 2月份入住客栈的游 客约为 100人，随后逐月递增直到 8月份达到最多 . （ 1）若入住客栈的游客人数 y 与月份 x 之间的关系可用函数 sin( )y A x b? ? ?（ 0A? ， 0? ， 0 ?）近似描述，求该函数解析式； （ 2）请问哪几个月份要准备不少于 400人的用餐？ 2016-2017学年度第二学期高一期末自主练习 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题 BCADC BDACD BC 二、填空题 13. 5? 14. 2 15. 2? 16. 8 三、解答题

10、 17.解 ： (1)因为 ? ? ? ?+ kk ? ?a b a b， 所以 ? ? ? ?+0kk ? ?a b a b， 5 所以 2 2 2 0k?ab. 因为 3, 4?ab， 29 16 0k? ? ? ， 所以 34k? . (2) 因为 ( 4 ) / ( )kk?a b a b， 且 k?0ab ， 所以存在实数 ? ， 使得 4 ( )k k k? ? ? ? ? ?a b = a b a b， 因为 3, 4?ab， 且 ,ab不共线 ， 所以4k k? ? ?， 所以 2k? . 18.(1)解： sin 40 (tan 10 3 )? s in 1 0s in 4

11、0 ( 3 )c o s 1 0? s i n 1 0 3 c o s 1 0s i n 4 0 c o s 1 0? 132 ( s in 1 0 c o s 1 0 )22s in 4 0 c o s 1 0? 2 sin 5 0sin 4 0 co s 1 0? sin 80 1cos10? ?； （ 2）证明：左边 s i n ( 2 ) 2 c o s ( )s i n? ? ? ? s i n ( 2 ) 2 c o s ( ) s i ns i n? ? ? ? ? ? ? ? ?s i n ( ) 2 c o s ( ) s i ns i n? ? ? ? ? ? ? ? ?

12、s i n ( ) c o s c o s ( ) s i ns i n? ? ? ? ? ? ? ? sinsin? =右边， 所以等式成立 . 19.解：（ 1） 2( ) 2 3 s i n c o s 2 s i n 1f x x x x? ? ?2sin(2 )6x ?， 6 令 2 sin(2 ) 06x ?得 ， 2 ( )6x k k? ? ? ? Z， 所以 ()2 12kxk? ? ? Z， 即 ()fx的对称中心为 , 0 ( )2 1 2k k? Z. 由 32 2 2 ( )2 6 2k x k k? ? ? ? ? ? ? ? Z得， 5 ()36k x k k?

13、? ? ? ? Z， 所以函数 ()fx的单调递减区间为 5, ( )36k k k? ? ? Z. (2) 由（ 1）， ( ) 2sin(2 ) 6f x x ?， 将函数 ()fx 图象上每一点的横坐标都缩短到原来的 12 （纵坐标不变），得到2 sin(4 )6yx?， 将其向左平移 6? 个单位长度，得到函数 ()gx的图象，则 ( ) 2 s i n 4 2 s i n ( 4 ) 2 c o s 46 6 2g x x x x? ? ? ? ? ? ? ?， 即 ( ) 2cos 4g x x? . 20.解：（ 1）由点 34,55B?,得 54sin ? ， 53cos ?

14、， 所以 34tan ? . 所以 7341341t a n1t a n14t a n ? ? ? ? ? ； （ 2） ? ?02，?OA , ? ? sin,cos?OB ， ? ? s in,c o s2 ? OBOAOC , 7 ? ? 2 33c o s 2 c o s s i n 2 c o s 1 17O B O C ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?, 得 8cos 17? ， 又因为 ? ? ，0? ， 所以 2 15s in 1 c o s 17? ? ?, 那么 8 1 5 3c o s c o s c o s s in s in3 3 3 3 4? ? ? ? ?

15、? ? ? ?. 21.解：（ 1） ? ?s i n 3 s i n 2 s i n 2 c o s c o s 2 s i nx x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ?23 22 s i n c o s c o s 1 2 s i n s i n 2 s i n c o s s i n 2 s i nx x x x x x x x x? ? ? ? ? ? 2 32 s i n (1 s i n ) s i n 2 s i nx x x x? ? ? ? 33sin 4 sinxx? . （ 2）由（ 1）得， 323 s i n 1 8 4 s i n 1 8 s i n

16、( 3 1 8 ) s i n 5 4 c o s 3 6 1 2 s i n 1 8? ? ? ? ? ? ? 即 324 s i n 1 8 2 s i n 1 8 3 s i n 1 8 1 0? ? ? ? 所以 2( s i n 1 8 1 ) ( 4 s i n 1 8 2 s i n 1 8 1 ) 0? ? ? ?， 解得 51sin18 4? 或 51sin18 4? （舍去） 或 sin18 1? （舍去） ， 所以 51sin18 4? . 22.解： (1)因为函数为 ( ) s i n ) 0 0 0 )y f x A x b A? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

17、 ? ?（ （ ， ， 由 ，周期 2 12T ?，所以 =6? ； 由 ， (2)f 最小， (8)f 最大，且 (8) (2) 400ff?，故 200A? ； 由 ， ()fx在 ? ?2 8， 上递增，且 (2)=100f ，所以 (8)=500f ， 所以 100500AbAb? ? ? ?，解得 200300Ab? ?， 又 (2)f 最小， (8)f 最大，所以sin( 2 ) 16sin( 8 ) 16? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 8 由于 0 ?，所以 5= 6? ? ， 所以入住客栈的游客人数与月份之间的关系式为 5( ) 2 0 0 s i n ) 3 0 066f x x? ? ?（ （ x ?N ， 且 1 12x? ） . (2)由条件可知， 52 0 0 s i n ) 3 0 0 4 0 066x? ? ?（ ， 化简得 ， 51sin )6 6 2x?（ ， 所以 552 2 )6 6 6 6k x k k? ? ? ? ? ? ? ? ? Z（， 解得 1 2 6 1 2 1 0 (