最新北师大版数学8年级上册第5章第2节《求解二元一次方程组》优质课件.ppt

1、求解二元一次方程组求解二元一次方程组1.掌握用代入法、加减法解二元一次方程组的步骤。掌握用代入法、加减法解二元一次方程组的步骤。2.熟练运用代入法、加减法解简单的二元一次方程。熟练运用代入法、加减法解简单的二元一次方程。3.能迅速在所给的二元一次方程组中，选择一个系数较简单的能迅速在所给的二元一次方程组中，选择一个系数较简单的方程进行变形。方程进行变形。4.进一步理解二元一次方程组的消元思想，在化进一步理解二元一次方程组的消元思想，在化“未知为已知未知为已知”的过程中体会转化的思想。的过程中体会转化的思想。u代入消元法代入消元法u代入消元法的应用代入消元法的应用1、什么是二元一次方程的解？什么

2、是二元一次方程的解？2、什么是二元一次方程组的解？什么是二元一次方程组的解？复复习习提提问问1知识点知识点代入消元法代入消元法 老牛和小马到底各驮了几个包裹呢老牛和小马到底各驮了几个包裹呢?这就需要这就需要解方程组解方程组2,121).xyxy （一元一次方程我会！一元一次方程我会！二元一次方程组二元一次方程组 由由,得得 yx2 由于方程组中相同的字母代表同一对象，所以方程由于方程组中相同的字母代表同一对象，所以方程中的中的y也等于也等于x 2，可以用可以用x 2代替方程中的代替方程中的y.这样有这样有 x1=2(x21).解所得的一元一次方程，得解所得的一元一次方程，得x=7.再把再把x=

3、7代入，得代入，得 y=5.啊哈，二元啊哈，二元化为一元了！化为一元了！这样，我们得到二元一次方程组这样，我们得到二元一次方程组 的解的解 因此，老牛驮了因此，老牛驮了7个包裹，小马驮了个包裹，小马驮了5个包裹个包裹2,121)xyxy （7,5.xy 把求出的未知数的值代把求出的未知数的值代入原方程组，可知道你求得入原方程组，可知道你求得的解对不对的解对不对 议一议：议一议：上面解方程组的基本思路是什么？主要步骤有哪些？上面解方程组的基本思路是什么？主要步骤有哪些？1消元思想：消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果二元一次方程组中有两个未知数，如果 消去其中一个未知数，那么就把二元一次

4、方程组转消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转 化为一元一次方程，先求出一个未知数，然后再求化为一元一次方程，先求出一个未知数，然后再求 另一个未知数，这种将未知数的个数由多化少，逐另一个未知数，这种将未知数的个数由多化少，逐 一解决的思想，叫一解决的思想，叫消元思想消元思想2代入消元：代入消元：(1)定义：定义：将二元一次方程组中一个方程中的某个未将二元一次方程组中一个方程中的某个未 知数用知数用含有另一个未知数含有另一个未知数的代数式表示出来，并的代数式表示出来，并 代入代入另一个方程另一个方程中，从而消去一个未知数，化二中，从而消去一个未知数，化二 元一次方程组为一元一次方程，这种

5、解方程组的元一次方程组为一元一次方程，这种解方程组的 方法称为代入消元法，简称方法称为代入消元法，简称代入法代入法 (2)用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤及方用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤及方法：法：变形为变形为yaxb(或或xayb)的形式；的形式；代入；代入；求出一个未知数；求出一个未知数；求出另一个未知数；求出另一个未知数；写出解写出解 .例例1 解方程组：解方程组：解：解：将将代入，得代入，得3(y+3)+2y=14,3y+9+2y=14,5y=5,y=1.将将y=1代入代入，得，得x=4.经检验，经检验，x=4，y=1适合原方程组适合原方程组.所以原方程组的解是所以原方

6、程组的解是 3+214,3.xyxy=+4,1.xy=（来自教材）（来自教材）检验可以口算或在草检验可以口算或在草稿纸上演算，以后可以不稿纸上演算，以后可以不必写出必写出.例例2 解方程组：解方程组：解：解：由由，得得 x=134y,将将代入代入,得得 2(134y)+3y=16,268y+3y=16,5y=10,y=2.将将y=2代入代入，得，得 x=5.所以原方程组的解是所以原方程组的解是2+316,+413.xyxy=5,2.xy=（来自教材）（来自教材）例例3 用代入消元法解二元一次方程组：用代入消元法解二元一次方程组：导引：导引：将两个方程先化简，再将化简后方程组中的一个将两个方程先

7、化简，再将化简后方程组中的一个 进行变形，然后用代入消元法进行求解进行变形，然后用代入消元法进行求解 13,2323.342xyxy+=解：解：原方程组化简得：原方程组化简得：由由得得 把把代入代入得得 把把x9代入代入，得得y6.所以原方程组的解为所以原方程组的解为 39 34318,2xx-=9,6.xy=3+239,4318.xyxy=-=393.2xy-=解得解得x9.总总 结结(1)用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数后，用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数后，应代入另一个方程来解，否则，只能得到一个恒应代入另一个方程来解，否则，只能得到一个恒 等式，并不能求出方程组的解；等

8、式，并不能求出方程组的解；(2)解题时，应尽量使变形后的方程比较简单或代入解题时，应尽量使变形后的方程比较简单或代入 后化简比较容易后化简比较容易2知识点知识点代入消元法的应用代入消元法的应用 例例4 用代入消元法解方程组：用代入消元法解方程组：导引：导引：观察方程组可以发现，两个方程中观察方程组可以发现，两个方程中x与与y的系数的的系数的 绝对值都不相等，但绝对值都不相等，但中中y的系数的绝对值是的系数的绝对值是 中中y的系数的绝对值的的系数的绝对值的4倍，因此可把倍，因此可把2y看作一个看作一个 整体代入整体代入4812,325 xyxy.解：解：由由，得，得2y3x5.把把代入代入，得，

9、得4x4(3x5)12，解得，解得x2.把把x2代入代入，得，得 所以这个方程组的解是所以这个方程组的解是2,1.2xy 1.2y 总总 结结 解方程组时，不要急于求解，首先要观察方程组解方程组时，不要急于求解，首先要观察方程组的特点，因题而异，灵活选择解题方法，达到事半功的特点，因题而异，灵活选择解题方法，达到事半功倍；本题中，若由求得倍；本题中，若由求得y后再代入，既增加了一后再代入，既增加了一步除法运算又因为出现分数而增加了运算量，而把步除法运算又因为出现分数而增加了运算量，而把2y看作一个整体，则大大简化了解题过程看作一个整体，则大大简化了解题过程 例例5 如果如果3x2n1ym与与5

10、xmy3是同类项，那么是同类项，那么m和和n 的值分别是的值分别是()A3，2 B3，2 C3，2 D3，2导引：导引：本题考查同类项的定义，根据同类项的定义，本题考查同类项的定义，根据同类项的定义，相同字母的指数相同，可列出关于相同字母的指数相同，可列出关于m，n的方的方 程组，解这个方程组即可求出程组，解这个方程组即可求出m，n的值的值 依题意得依题意得21,3,nmm 解得解得2,3.nm C总总 结结 解决本题的关键是能把题目中的条件、信息进行解决本题的关键是能把题目中的条件、信息进行转化；这类题有时以两个单项式的和转化；这类题有时以两个单项式的和(差差)是单项式或是单项式或能合并成一

11、项等形式呈现能合并成一项等形式呈现1 (中考中考绵阳绵阳)若若 则则 (ba)2 015()A1 B1 C5 2 015 D5 2 015+5+210,a babA 利用代入消元法解二元一次方程组的关键是找准代利用代入消元法解二元一次方程组的关键是找准代入式，在方程组中选择一个系数最简单入式，在方程组中选择一个系数最简单(尤其是未知数前尤其是未知数前的系数为的系数为1)的方程，进行变形后代入另一个方程，从的方程，进行变形后代入另一个方程，从而消元求出方程组的解而消元求出方程组的解学习了本课后，你有哪些收获和感想？学习了本课后，你有哪些收获和感想？告诉大家好吗？告诉大家好吗？解二元一次方程组的步

12、骤：解二元一次方程组的步骤：第一步：第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来.第二步：第二步：把此代数式代入没有变形的另一个方程中，可得把此代数式代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程一个一元一次方程.第三步：第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值解这个一元一次方程，得到一个未知数的值.第四步：第四步：回代求出另一个未知数的值回代求出另一个未知数的值.第五步：第五步：把方程组的解表示出来把方程组的解表示出来.第六步：第六步：检验检验解解二二元元一一次次方方程程组组基本思路基本思路“消元消元”板书设计：板书设计：代入法解二元一代入法解二元一次方程组的一般次方程组的一般步骤步骤变：变：用含一个未知数的用含一个未知数的式子表示另一个未知数式子表示另一个未知数代：代：用这个式子替代另用这个式子替代另一个方程中相应未知数一个方程中相应未知数求：求：求出两个未知数的求出两个未知数的值值写：写：写出方程组的解写出方程组的解光读书不思考也许能使平庸之辈知识光读书不思考也许能使平庸之辈知识丰富，但它决不能使他们头脑清醒。丰富，但它决不能使他们头脑清醒。约约诺里斯诺里斯