沪科版八年级数学下册第3课时-因式分解法课件.ppt

1、第第 3 3 课时课时 因式分解法因式分解法新课导入新课导入前面我们用开平方法解方程前面我们用开平方法解方程 x x2 2=9=9，你还能用其他方法解这个方程吗？你还能用其他方法解这个方程吗？想想 一一 想想新课探究新课探究将方程变形为将方程变形为 x x2 2 9=0.9=0.再将方程左边分解因式，得再将方程左边分解因式，得（x x 3 3）（）（x x+3+3）=0.=0.如果两个因式的积等于如果两个因式的积等于 0 0，那么这两个因，那么这两个因式中至少有一个等于式中至少有一个等于 0 0；如果两个因式中有一；如果两个因式中有一个等于个等于 0 0，那么它们的积就等于，那么它们的积就等于

2、0.0.因此，有因此，有 x x 3=0 3=0 或或 x x+3 =0.+3 =0.解这两个一次方程，得解这两个一次方程，得 x x1 1=3=3，x x2 2=3.=3.这种通过因式分解，将这个一元二次方这种通过因式分解，将这个一元二次方程转化为两个一元一次方程来求解的方法叫程转化为两个一元一次方程来求解的方法叫做做.这里用到了什么样这里用到了什么样的数学思想方法？的数学思想方法？化归方法化归方法交流交流 1.1.解下列方程，并与同学交流，检查解得的解下列方程，并与同学交流，检查解得的结果是否正确结果是否正确.（1 1）x x2 2+3+3x x=0=0；（2 2）x x2 2=x xx

3、x（x x+3+3）=0=0 x x1 1 =0=0，x x2 2=3=3x x（x x 1 1）=0=0 x x1 1 =0=0，x x2 2=1=12.2.在解上面的方程（在解上面的方程（2 2）时，如果像下面这样做：）时，如果像下面这样做：两边同时除以两边同时除以 x x，得，得 x x=1.=1.故方程的根为故方程的根为 x x=1.=1.这样对吗？为什么？这样对吗？为什么？不对，当不对，当 x x 等于等于 0 0 时不能除以时不能除以 x x.3.3.总结前面内容你能否归纳出缺项的二次方程总结前面内容你能否归纳出缺项的二次方程：axax2 2+c c=0=0（a a，c c 异号）

4、，异号），axax2 2+bx bx=0=0（a a 0 0）的）的解法解法.axax2 2+c c=0=0（a a，c c 异号）异号）把左边分解因式把左边分解因式=0ccxxaaaxax2 2+bx=+bx=0 0（a a 0 0）把左边分解因式把左边分解因式 x x（ax ax+b b）=0.=0.x x1 1=0=0，x x2 2=b ba a例例4 4 解方程：解方程：x x2 2 5 5x x+6=0.+6=0.解解 把方程左边分解因式，得把方程左边分解因式，得 （x x 2 2）（）（x x 3 3）=0.=0.因此，有因此，有 x x 2=0 2=0 或或 x x 3=0.3=

5、0.解方程，得解方程，得 x x1 1=2=2，x x2 2=3.=3.例例5 5 解方程：（解方程：（x x+4+4）（）（x x 1 1）=6.=6.解解 将原方化为标准形式，得将原方化为标准形式，得 x x2 2+3+3x x 10=0 10=0 把方程左边分解因式，得把方程左边分解因式，得 （x x+5+5）（）（x x 2 2）=0.=0.因此，有因此，有 x x+5=0 +5=0 或或 x x 2=0.2=0.解方程，得解方程，得 x x1 1=5=5，x x2 2=2.=2.分解因式分解因式的方法有的方法有哪哪些些?（1 1）提取公因式法）提取公因式法:（2 2）公式法）公式法:

6、（3 3）十字相乘法）十字相乘法:amam +bmbm +cmcm =m m（a a +b b +c c）.a a2 2 b b2 2 =(a a +b b)()(a a b b)a a2 2 +2 2abab +b b2 2 =(a a +b b)2 2.x x2 2 +（a a +b b）x x +abab =(x x +a a)()(x x +b b).1 11 1a ab b用因式分解法解一元二次方程的步骤用因式分解法解一元二次方程的步骤 把方程变形为把方程变形为 x x2 2+px px+q q=0=0 的形式的形式 把方程变形为把方程变形为（x x x x1 1）（）（x x x

7、x2 2）=0=0 的形式的形式 把方程降次为两个一次方程把方程降次为两个一次方程 x x x x1 1=0=0 或或 x x x x2 2=0=0 的形式的形式 解两个一次方程，求出方程的根解两个一次方程，求出方程的根练习练习用因式分解法解下列方程：用因式分解法解下列方程：（1 1）3 3（x x+1+1）=x x（x x+1+1）解解 原方程可化为原方程可化为 （x x 3 3）（）（x x+1+1）=0.=0.因此，有因此，有 x x 3=0 3=0 或或 x x+1=0.+1=0.解方程，得解方程，得 x x1 1=3=3，x x2 2=1.=1.（2 2）t t（t t+3+3）=2

8、8=28解解 原方程可化为原方程可化为 （t t+7+7）（）（t t 4 4）=0.=0.因此，有因此，有 t t+7=0+7=0 或或 t t 4=0.4=0.解方程，得解方程，得 t t1 1=77，t t2 2=4.=4.随堂演练随堂演练1.1.一元二次方程一元二次方程 x x（x x 2 2）=2 =2 x x 的根是（的根是（）A.A.1 B.2 C.11 B.2 C.1和和2 D.12 D.1和和2 2D D2.2.用适当方法解下列方程：用适当方法解下列方程：（1 1）(2(2x x+3)+3)2 2-25=0;-25=0;（2 2）x x2 2+5+5x x+7=3+7=3x

9、x+11+11；解：化简，得解：化简，得 4 4x x2 2+12+12x x+9-25=0+9-25=0 x x2 2+3+3x x-4=0-4=0 分解因式，得分解因式，得 (x x-1)(-1)(x x+4)=0+4)=0 x x1 1=1,=1,x x2 2=-4=-4解：化简，得解：化简，得 x x2 2+2+2x x=4=4 x x2 2+2+2x x+1=5+1=5 (x x+1)+1)2 2=5=5 3.3.若一个三角形的三边长均满足方程若一个三角形的三边长均满足方程x x2 2 7 7x x+12=0+12=0，求此三角形的周长求此三角形的周长.解：解：x2 7x+12=0，

10、则则（x 3）（）（x 4）=0.x1=3，x2=4.三角形三边长均为方程的根三角形三边长均为方程的根.三角形三边长为三角形三边长为 4、3、3，周长为，周长为 10；三角形三边长为三角形三边长为 4、4、3，周长为，周长为 11；三角形三边长为三角形三边长为 4、4、4，周长为周长为 12；三角形三边长为三角形三边长为 3、3、3，周长为周长为 9.4.4.解关于解关于 x x 的方程的方程 x x2 2+2+2axax b b2 2+a a2 2=0.=0.解解 原方程可化为（原方程可化为（x x+a a）2 2 b b2 2=0.=0.左边分解因式，得左边分解因式，得 （x x+a a+

11、b b）（）（x x+a a b b）=0.=0.因此，有因此，有 x x+a a+b b=0 =0 或或 x x+a a b b=0.=0.解方程，得解方程，得 x x1 1=a a b b，x x2 2=a a+b b.5.5.用因式分解法解关于用因式分解法解关于 x x 的一元二次方程的一元二次方程 x x2 2 kxkx 16=0 16=0 时，得到的两根均为整数，则时，得到的两根均为整数，则 k k 的值可以是的值可以是_._.0 0，6 6，66，1515，1515课堂小结课堂小结解一元二次方程解一元二次方程直接开平方法直接开平方法配方法配方法公式法公式法因式分解法因式分解法1.1.从教材习题中选取，从教材习题中选取，2.2.完成练习册本课时的习题完成练习册本课时的习题.课后作业课后作业 在有欢声笑语的校园里，满地都是雪，像一块大地毯。房檐上挂满了冰凌，一根儿一根儿像水晶一样，真美啊！我们一个一个小脚印踩在大地毯上，像画上了美丽的图画，踩一步，吱吱声就出来了，原来是雪在告我们：和你们一起玩儿我感到真开心，是你们把我们这一片寂静变得热闹起来。对了，还有树。树上挂满了树挂，有的树枝被压弯了腰，真是忽如一夜春风来，千树万树梨花开。真好看呀！冬天，一层薄薄的白雪，像巨大的轻软的羊毛毯子，覆盖摘在这广漠的荒原上，闪着寒冷的银光。