河北省2021年中考数学一轮复习第一章数与式第三节整式与因式分解课件.ppt

1、第一章第一章 数与式数与式第三节整式与因式分解第三节整式与因式分解考点一考点一 代数式代数式命题角度命题角度列代数式列代数式例例1(20211(2021河北河北)用一根长为用一根长为a(a(单位：单位：cm)cm)的铁丝，首尾相的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按如以下图的方式向外等距扩接围成一个正方形，要将它按如以下图的方式向外等距扩1 1(单位：单位：cm)cm)得到新的正方形，那么这根铁丝需增加得到新的正方形，那么这根铁丝需增加()A A4 4 cmcmB B8 8 cmcmC C(a(a4)4)cmcmD D(a(a8)8)cmcm【分析】【分析】由图形扩展后得到新正方形的周长，与

2、原铁丝的由图形扩展后得到新正方形的周长，与原铁丝的长作差即可得解长作差即可得解【自主解答】【自主解答】将正方形向外扩大将正方形向外扩大1 1 cmcm后，得到的新正方形后，得到的新正方形的周长为的周长为(a(a8)8)cmcm，这根铁丝增加这根铁丝增加(a(a8)8)a a8 8 cmcm.故故选选B.B.1 1(2021(2021柳州柳州)苹果原价是每斤苹果原价是每斤a a元，现在按元，现在按8 8折出售，假折出售，假如现在要买一斤，那么需要付费如现在要买一斤，那么需要付费()()A A元元 B B元元C C元元 D D(a(a0.8)0.8)元元 A A2 2(2021(2021枣庄枣庄)

3、如图，将边长为如图，将边长为3a3a的正方形沿虚线剪成两块的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形，假设拿掉边长为正方形和两块长方形，假设拿掉边长为2b2b的小正方形后，再将的小正方形后，再将剩剩下的三块拼成一块矩形，那么这块矩形较长的边长为下的三块拼成一块矩形，那么这块矩形较长的边长为()A A3a3a2b 2b B B3a3a4b4bC C6a6a2b 2b D D6a6a4b4b A A命题角度命题角度代数式求值代数式求值例例2(20212(2021河北河北)假设假设a a，b b互为相反数，那么互为相反数，那么a2a2b2b2 【分析】【分析】根据根据a a，b b互为相反数，得到互为

4、相反数，得到a ab b，再结合平方差，再结合平方差公式整体代入求解公式整体代入求解【自主解答】【自主解答】aa，b b互为相反数，互为相反数，aab b0 0，那么，那么原式原式(a(ab)(ab)(ab)b)0.0.1 1(2021(2021河北河北)()()A.B.C.D.A.B.C.D.2 2(2021(2021河北河北)假设假设mnmnm m3 3，那么，那么2mn2mn3m3m5nm5nm1010 B B 1 13 3(2021(2021河北河北)假设实数假设实数m m，n n满足满足|m|m2|2|(n(n2021)22021)20 0，那么那么m m1 1n0n0 考点二考点二

5、 整式的运算整式的运算命题角度命题角度幂的运算幂的运算例例3(20213(2021河北河北)计算正确的选项是计算正确的选项是()()A A(5)05)00 B0 Bx2x2x3x3x5x5C C(ab2)3(ab2)3a2b5 Da2b5 D2a2a2a2a1 12a2a【分析】【分析】借助幂的运算法那么逐项判断即可借助幂的运算法那么逐项判断即可【自主解答】对于【自主解答】对于A A，任意非零实数的，任意非零实数的0 0次幂为次幂为1 1，故，故A A错误；错误；对于对于B B，x2x2与与x3x3不是同类项，不能合并，故不是同类项，不能合并，故B B错误；对于错误；对于C C，(ab2)3(

6、ab2)3a2b2a2b23 3a2b6a2b5a2b6a2b5，故，故C C错误；对于错误；对于D D，2a2a2a2a1 12a22a21 12a2a，故，故D D正确应选正确应选D.D.1 1(2021(2021河北河北)假设假设2n2n2n2n2n2n2n2n2 2，那么，那么n()n()A A1 B1 B2 C2 C0 D.0 D.2 2(2021(2021 河北河北)以下运算正确的选项是以下运算正确的选项是()()A A()()1 1 B B6 61071076 000 0006 000 000C C(2a)2(2a)22a2 D2a2 Da3a2a3a2a5a51212 A A

7、D D3 3以下运算正确的有以下运算正确的有 (填上所有正确选项的序号填上所有正确选项的序号)a2a2a2a2a4a4；(b2)3b2)3b6b6；(m(mn)2n)2m2m2n2n2；(2a(2a1)(2a1)(2a1)1)2a22a21 1；(2a3(2a3a2)a2)a2a22a2a1 1；a2b23ab3a2b23ab33a2b53a2b5 命题角度命题角度整式的化简求值整式的化简求值例例4(2021 4(2021 河北河北)教师在黑板上书写了一个正确的演算过程，教师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式如图：随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式如图：(

8、1)(1)求所捂的二次三项式；求所捂的二次三项式；(2)(2)假设假设x x 1 1，求所捂二次三项式的值，求所捂二次三项式的值【分析】【分析】(1)(1)要求被手捂的二次三项式，可借助等式形式求解；要求被手捂的二次三项式，可借助等式形式求解；(2)(2)将将x x的值代入后计算即可的值代入后计算即可【自主解答】解：【自主解答】解：(1)(1)设所捂的二次三项式为设所捂的二次三项式为A A，那么那么A A(x2(x25x5x1)1)(3x)3x)x2x25x5x1 13x3xx2x22x2x1.1.(2)(2)将将x x 1 1代入得，代入得，原式原式(x(x1)1)2 2(1 11)1)2

9、26.6.整式化简本卷须知整式化简本卷须知(1)(1)有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序一样序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序一样(2)“(2)“整体思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思整体思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来被看做整体的代数式通常要用括号括起来(3)(3)应用平方差公式应用平方差公式(a(ab)(ab)(ab)b)a2a2b

10、2b2计算时，应注意计算时，应注意以下几个问题：以下几个问题：左边是两个二项式相乘，左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完并且这两个二项式中有一项完全一样，另一项互为相反数；全一样，另一项互为相反数；右边是一样项的平方减去相反项的平方；右边是一样项的平方减去相反项的平方；公式中的公式中的a a和和b b可以是具体数，也可以是单项式或多项式；可以是具体数，也可以是单项式或多项式；对形如两数和与这两数差相乘的算式，都可以运用这个公对形如两数和与这两数差相乘的算式，都可以运用这个公式计算，且会比用多项式乘以多项式法那么简便式计算，且会比用多项式乘以多项式法那么简便1 1(2021(2021

11、扬州扬州)计算：计算：(2x(2x3)23)2(2x(2x3)(2x3)(2x3)3)解：原式解：原式12x12x18.18.2 2(2021(2021河北河北)发现发现 任意五个连续整数的平方和是任意五个连续整数的平方和是5 5的倍数的倍数验证验证(1)(1)(1)21)20202121222223232的结果是的结果是5 5的几倍？的几倍？(2)(2)设五个连续整数的中间一个为设五个连续整数的中间一个为n n，写出它们的平方和并说，写出它们的平方和并说明是明是5 5的倍数的倍数延伸任意三个连续整数的平方和被延伸任意三个连续整数的平方和被3 3除的余数是几呢？请写除的余数是几呢？请写出理由出

12、理由解：验证解：验证(1)(1)(1)1)2 20 02 21 12 22 22 23 32 21 10 01 14 49 915155 53 3，结果是结果是5 5的的3 3倍倍(2)(n(2)(n2)2)2 2(n(n1)1)2 2n n2 2(n(n1)1)2 2(n(n2)2)2 2.化简得化简得5n5n2 210105(n5(n2 22)2)nn为整数，为整数，这个和是这个和是5 5的倍数的倍数延伸余数是延伸余数是2.2.理由：设中间的整数为理由：设中间的整数为n n，根据题意有根据题意有(n(n1)1)2 2n n2 2(n(n1)1)2 23n3n2 22 2，3n3n2 22

13、2被被3 3除余除余2.2.考点三考点三 因式分解因式分解例例5(20215(2021安徽安徽)以下分解因式正确的选项是以下分解因式正确的选项是()()A Ax2x24x4xx(xx(x4)4)B Bx2x2xyxyx xx(xx(xy)y)C Cx(xx(xy)y)y(yy(yx)x)(x(xy)2y)2D Dx2x24x4x4 4(x(x2)(x2)(x2)2)【分析】【分析】按照因式分解的正确方式逐一判断即可按照因式分解的正确方式逐一判断即可【自主解答】选项【自主解答】选项A A中，中，x2x24x4xx(xx(x4)4)，是错误的；，是错误的；选项选项B B中，中，x2x2xyxyx xx(xx(xy y1)1)，是错误的；选项，是错误的；选项C C中，中，x(xx(xy)y)y(yy(yx)x)x(xx(xy)y)y(xy(xy)y)(x(xy)2y)2，是正确，是正确的；选项的；选项D D中，中，x2x24x4x4 4(x(x2)22)2，是错误的，应选，是错误的，应选C.C.