福建省福州市八县（市）协作校2017-2018学年高一数学上学期期末联考试题(有答案，word版).doc

1、 1 福州市八县（市）协作校 2017-2018 学年第一学期期末联考 高一数学试卷 【完卷时间： 120 分钟；满分： 150 分】 一、选择题： （ 本题 共 12 小题，每小题 5 分 ,共 60 分，只有一个选项正确， 请把答案写在 答题卷上 ） 1.已知集合 2 1 , 0 ,1 , | , U A x x m m U? ? ? ? ?，则 UCA? （ ） A ? ?0,1 B ? ?1,0,1? C ? D ?1? 2.直线 30x y m? ? ? ()mR? 的倾斜角是 （ ） A 30? B 60? C 120? D 150? 3.已知函数? ? ,0,log ,0,3)(

2、2 xxxxf x ， 则 ?)21(ff （ ） A 19 B 13 C 3 D 9 4.已知 ABC? 中 ， 5,3,4 ? ACBCAB ，现以 AB 为轴旋转一周，则所得几何体的 侧 面积 为（ ） A 9? B 12? C 15? D 24? 5.三个数 2 0 .60 .6 , ln 0 .6 , 2a b c? ? ?之间的大小关系是 （ ） A. acb ? B. cba ? C. bca ? D cab ? 6.若两平行直线 1l ： 02 ? myx )0( ?m 与 2l ： 062 ?nyx 之间的距离是 5 ， 则 ?nm （ ） A 2? B 1? C 0 D 1

3、 7.长方体 1 1 1 1ABCD A B C D? 中， 1AB? ， 2AD? ，若该长方体的外接球的 表面积 为 8? ，则 1AA 的长为 （ ） A 1 B 2 C 3 D 2 8.已知 ,mn是两条不同直线， ,? 是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ） A若 ,m ? ? ?， 则 m? 2 B若m/?，?，则?C若 ，?，则?D若 m? ， n? ，m/n，则/9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ( ) A. 168 ? B. 168 ? C. 816? D. 88? 10.已知圆 1C ： 22 2 2 1 0x y x y? ? ? ? ?，圆 2C 与圆

4、 1C 关于直线 10xy? ? ? 对称，则圆 2C 的方程为 （ ） A. 22( 2) ( 2) 1xy? ? ? ? B. 22( 2) ( 2) 1xy? ? ? ? C. 22( 2) ( 2) 1xy? ? ? ? D. 22( 2) ( 2) 1xy? ? ? ? 11.如右图，在直三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中， 1AB BC AA?， 90ABC?， 则直线 1AB和 1BC 所成的角是 （ ） A 30? B 45? C 60? D 90? 12.函数 ( ) ( 0 , 0 )|bf x a bxa? ? ? 的图象形如汉字 “ 囧 ” ， 故称其为 “ 囧函数

5、 ”. 下列命题： “ 囧函数 ” 的值域为 R ； “ 囧函数 ” 在 (0, )? 上单调递增； “ 囧函数 ” 的图象关于 y 轴对称； “ 囧函数 ” 有两个零点； “ 囧函数 ” 的图象与直线 ( 0)y kx m k? ? ?至少有一个交点 . 正确命题的个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空题： （ 本题 共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分， 请把答案写在答题卷上 ） 13.空间直角坐标系中，点 ( 3,4,0)A? 与点 (2, 1,5)B ? 的距离 为 _ 14.过点 ( 2, 3)? 且在 x 轴、 y 轴上的截距 互为相反数 的直线方程是 _ 1

6、5.若直线 ( 2) 4y k x? ? ?与曲线 24yx?有两个交点，则 实数 k 的取值范围第 11 题 第 9 题 3 _ 16.已知正方体 1 1 1 1ABCD A B C D? ， 棱长为 1， 点 P 在面对角线 1BC 上运动，则下列 说法正确的有 _ （请将正确的序号填入横线中） 三棱锥 1A DPC? 的体积不变； 1AP 平面 1ACD ； 1DP BC? ； 直线 CD1 与平面 PAD1 所成的角为 30? ； 二面角 1DACD ? 的平面角的正切值为 2 三、解答题： （本题共 6 个小题，共 70 分， 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤，请把答案

7、写在答题卷上 ） 17 （ 本小题满分 10 分） 设全集 RU? ，集合 31| ? xxA ， 242| ? xxxB （） 求 ()UA C B? ； （） 若函数 )2lg()( axxf ? 的定义域为集合 C ，满足 CA? ，求实数 a 的取值范围 18.（ 本小题满分 12 分） 已知两直线 1l ： 2 4 0xy? ? ? ， 2l ： 4 3 5 0xy? ? ? （）求直线 1l 与 2l 交点 P 的坐标； （）设 ( 3,3)A? ， (1,1)B ， 求过点 P 且与 A ， B 距离相等的直线方程 . 19.(本小题满分 12 分 ) 如图 ,已知四棱锥 P A

8、BCD? 中， ,PD ABC D ABC D? 平 面 是正方形，E 是 PA 的中点，求证： （） /PC 平面 EBD 4 （）平面 PBC 平面 PCD . 20.(本小题满分 12 分 ) 已知圆 C 过点 (1,4), (3,2)PQ,且圆心 C 在直线 30xy? ? ? 上 . （） 求圆 C 的方程 ; （）若过点 (2,3) 的直线 m 被圆所截得的弦 MN 的长是 23，求直线 m 的方程 . 21.(本小题满分 12 分 ) 如图 1，在直角梯形 ABCD 中， /AD BC ， 90BAD? ? ? ， 12AB BC AD a? ? ?， E 是 AD的中点， O

9、是 AC 与 BE 的交点，将 ABE? 沿 BE 折起到图 2 中 1ABE? 的位置，得到四棱锥1 BCDE?。 （）证明 :CD ?平面OC； （）当平面1平面BCDE时，四棱锥1 BCDE?的体积为 362 ，求 a 的值 . 22 （本小题满分 12 分） 已知曲线 C 的方程为： 2 2 22 4 0ax ay a x y? ? ? ?( 0,aa? 为 常 数 ） 图 1 图 2 A1(A) A B C O E D B O C E D 5 （）判断曲线 C 的形状； （）设曲线 C 分别与 x 轴、 y 轴交于点 A、 B (A、 B 不同于原 点 O ) ，试判断 AOB? 的

10、面积 S 是否为定值？ 并证明你的判断； （）设 直线 l ： 24yx? ? 与曲线 C 交于点不同的两点 M、 N ，且 OM ON? ，求 曲线 C 的方程 . 6 福州市八县（市）协作校 2017-2018 学年第一学期期末联考 高一数学试卷参考解答及 评分标准 一、选择题 ： 本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。 1 D 2 C 3 B 4 C 5 D 6 A 7 C 8 B 9 A 10 A 11 C 12 B 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13 53 14 3 2 0 1 0x y x y? ? ? ? ?或 15 31, 4?1

11、6 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。 17 本小题满分 10 分 解： （）由题知， ? ?2B x x?， ? ?2UC B x x? ? ? ? 2 分 | 1 3A x x? ? ? ? ? ?( ) 2 3UA C B x x? ? ? ? ? ? 5 分 （） 函数 )2lg()( axxf ? 的定义域为集合 2aC x x? ? ?， ? 6 分 AC? ， 12a? ? ， ? 8 分 2a? ? 9 分 故实数 a 的取值范围为 (2, )? ? 10 分 18 本小题满分 12 分 解： （） 由 2 4 04 3 5 0xyxy? ? ? ? ? ?解得 2

12、1xy? ?，点 P 的坐标为 (2,1)? ? 3分 （）设过点 P 且与 A、 B 距离相等的直线为 l ，则有以下两种情况： /l AB 时， 3 1 13 1 2ABk ? ? ?,不妨设 直线 l 方程为： 12y x b? ? 直线 l 过点 P 11 ( 2)2 b? ? ? ? ?，得 0b? 直线方程为： 12yx? 即 0y2x ? ? 7 分 （此题按 点斜式 解题亦可） 当 l 过线段 AB 中点时，不妨设线段 AB 中点为 M ，则由中点坐标公式得( 1,2)M? 7 12 121l PMkk ? ? ?， 所 求 的 直 线 方 程 为 ： 21yx? ? ? ，即

13、30xy? ? ? ? 11 分 综上所述，所求直线方程为： 0y2x ? 或 30xy? ? ? ? 12 分 19 本小题满分 12 分 证明：（）连接 AC 交 BD 于 O ,连接 EO , EO、 分别为 PA 、 AC 的中点 /EO PC ? 3 分 PC? 平面 EBD ,EO? 平面 EBD ? 5 分 PC 平面 EBD ? ? 6 分 （） 法一： PD ABCD? 平 面 , PD PCD? 平 面 ， PC D ABC D?平 面 平 面， ? 7 分 ABCD为 正 方 形 BC CD? ， ? 8 分 P C D A B C D C D?平 面 平 面, BC A

14、BCD? 平 面 BC PCD? 平 面 ? 10 分 又 BC PBC? 平 面 ， PBC PCD?平 面 平 面 ? 12 分 法二： PD ABCD? 平 面 , BC ABCD? 平 面 ， PD BC? ， ? 7 分 ABCD为 正 方 形 BC CD? ， ? 8 分 又 PD CD D?， PD PCD? 平 面 ， CD PCD? 平 面 BC PCD? 平 面 ? 10 分 又 BC PBC? 平 面 ， PBC PCD?平 面 平 面 ? 12 分 20 本小题满分 12 分 解： （ ） 法一： 设圆 C 的标准方程为 2 2 2( ) ( )x a y b r? ?

15、 ? ?( 0)r? ? 1 分 依题意可得：2 2 2 230( 1 ) ( 4 ) ( 3 ) ( 2 )aba b a b? ? ? ? ? ? ? ? 3 分 E D C B A P o 8 解得 12ab?，半径 22| | (1 1 ) ( 4 2 ) 2r C P? ? ? ? ? ? ? 5 分 ?圆 C 的标准方程为 22( 1) ( 2) 4xy? ? ? ?. ? 6 分 （此题设 一般式 解题亦可） 法二： PQ 的中垂线方程为 10xy? ? ? ，与 30xy? ? ? 联立， 求得圆心 C 坐标为 (1,2) ，半径 | | 2r CP?.（若学生按此法，请酌情给

16、分） （） ?| | 2 3MN? 圆心到直线 m 的距离 22( 3 ) 4 3 1dr? ? ? ? ? ? 7 分 直线 m 斜率不存在时，直线 m 方程为 2x? ； ? 8 分 直线 m 斜率存在时，设直线 m 为 3 ( 2)y k x? ? ? ? 9 分 2| 2 2 3 | 11kkd k? ? ? ，解得 0k? ， ?直线 m 方程为 3y? ? 11 分 直线 m 的方程为 2x? 或 3y? . ? 12 分 21 本小题满分 12 分 解：（）在图 1中， 12AB BC AD a? ? ?， E 是 AD 的中点， 90BAD? ? ? BE AC? . ? 2 分 故在图 2 中， 1BE AO? ， BE OC? ? 3 分 1 1 1 1,A O O C O A O A O C O C A O C? ? ? ?平 面 平 面 1BE AOC? 平 面 ? 5 分 又 CD BE 1CD AOC? 平 面 ?