高职高考数学主要知识点最新版.docx

1、高职高考数学主要知识点：1. 集合的子集个数：集合 ,a ,a ,a 的子集个数为2n个；子集个数为2n个;真子集个数为2 -1个。 123n满足a , a , a , , a o A o a , a , a , , a 关系的集合 A有2n-m 个。123m 123n2. 集合的运算：父集；A c B - x I x e A且x e B并集：A u B - x I x e A或x e B补集：C A - x I x e U, A o U且x 史 A3. 命题的充分条件:、原命题成立，逆命题不成立命题的必要条件：逆命题成立，原命题不成立。命题的充要条件：原命题成立，逆命题成立。4. 函数的定义

2、域的求法：分式要保证分母不为0；开二次方根要保证补开方数大于或等于0；对数的真数大于。，底数大于。且不等于1。值域的求法：二次函数用配方法、换元法、一次分式函数用求反函数的定义域 的方法、二次分式函数用判别式法。二次根式函数要保证函数值大于或等于0, 指数函数值大于0等等。5. 增函数：函数值随自变量的增大而增大，减少而减小。减函数：函数值随自变量的增大而减小，减少而增大。奇函数：定义域关于原点对称，自变量取相反值时函数值与原函数值相反。图 象关于原点对称。偶函数：定义域关于原点对称，自变量取相反值时函数值与原函数值相同。图 象关于y轴对称。反函数：原函数的定义域是反函数的值域，原函数的值域是

3、反函数的定义域。图象关于直线y=x轴对称。6. 二次函数的图象及性质a0a0图象1yL /J y /L*oog ab = b(4)log xn = nlog xaaa(5)log (xy) = log x + log y(6)log Z = log y - log xaaaaxaa(7og b = 1 (8)log b = log!a log a a log abc9. 指数函数的图象及性质：函数名称指数函数定义函数y = ax （a.0且a丰1）叫做指数函数图象a10a 1(x 0) an = 1( x = 0) an 1(x 0)an 0) an = 1( x = 0) an 1(x 10

4、a-b(a0) ax + b 0)cc ,c、x一一 (a 一一 (a 1 J2；i s太大或尢i k V pii-5-r5小小取小|Q私 1，-，大二:i YL1!I031-无零太大小小找不到13. 一元二次不等式的解法:位 三 U & QHOA 0=役函酸曲图麝u r T ;uas5 + &x+c= OKIEXi j w la而 M X, 2a!x|x X2I日心c x R, (Ba *f2*j良:市1 X a(a 0) n x a或x -aI x l 0) n -a x c(c 0) n ax + b c或ax + b -cI ax + b l 0) n -c ax + b cd l a

5、x + b l 0, c 0) n (ax+bd或ax+b-dc ax + b 2ab当且公当a = b时取等号推论1:若a,b e R +,则a + b 2、,沛当且公当a = b时取等号变式：若a,b e R+测ab 3abc当且公当a = b = c时取等号推论2 :若a, b, c e R +,则a + b + c 33；abc当且公当a = b = c时取等号变式：若a, b, ce R + ,则abc ( + ； + C )3当且公当a = b时取等号16. 三角函数的比值关系式sinay=一，cosa=x,tana=yrrxcotax=一,seca=r,csca=ryxyr =J

6、x 2 + y 217. 同角的三角函数的关系式商数关系：倒数关系：,一.sina .tan a =n sin a = cosa tan acosacosa.cota =n cosa = sin a cotasin a1tan a =n tan a cota = 1cota1sina =n sina csca = 1csca1cosa =n cosa seca = 1secasin 2 a + cos 2 a = 11 + tan 2 a = sec 2 a1 + cot 2 a = csc 2 a18. 特殊角的三角函数值:角 a角度0。30。45。60。90。120。135。150。180

7、。270。360。弧度0兀6兀4兀3兀22兀33兀45兀6兀3兀T2兀角 函 数 值sin a012旦2在21立2史2120-10cos a1旦2史212012技2思2-101tan a0旦V1很不 存 在73-130不存 在0cota不 存 在10很3-1r3不存 在0不存 在19.诱导公式诱导公式一：诱导公式二:sin（2上兀+以）=sin以sin（兀 + a）=-sin acos（2k 兀 +以）=cos 以cos （兀 + a）=-cos atan（2k 兀 +以）=tan 以tan （兀 + a）=tan acot（2k 兀 +以）=cot 以 诱导公式三：cot （兀 + a） 诱

8、导公式四：=cot a诱导公式五：sin（-a） = - sin 以sin（兀-a） = sin asin（2兀-a） = - sin acosa） = cos 以cos -a） = -cosacos（2兀-a） = cosatan（-a） = tan atan（兀-a） = - tan atan（2 兀-a） = tan acot（-a） = - cotacot（K -a） = -cotacot（2兀-a） = cota20. 三角函数的图象及性质三商两数的图家和枚质7 = sitwy = costy =仙夕=位踏 x |x e 7?* |x R KeR.Ki4kre-+y(|k e R.x

9、 * kr值域IM罚侦邮1j - 少B y eRyi y eR偶匡毂奇阻簌周期止52 hK兀22通增遂戒避增.JI.K如x h + 22建增c心2Jfcr x (Jr+l)xiM成珈+夷2景2)n n n-130.若a = (x , y ),Tb - G , y )向量相加：a + b - (x + x , y + y )1212向量相减：a - b = (x - x y _y ) a x x , y y实数与向量相乘：冗a - (M ,冗y )11平面向量的模的公式：i由-、妥K11平面向量的相等公式：若b = b,则气-x2, y1 - y2平面向里平仃公式.若测x y - x y =0

10、r 22-1平面向量垂直公式:若3勇,则XX +yy =0 1 2 r 231. 内积公式及其变形公式：E3 =1 3II 否 I cos n cos =at一厂 ab x x +y ycos= 一 = i2 2_ab J-2 + y2 Jx； + y；平面向量的运算法则：(l)a 6 = 0(2)苏=ba(3) I U1=屁(4)ab= I2 +2ab cos + IZ? h(5)a + b=a-bab = 0a b32. 向量的平移公式x=X+G、=+。233. 直线的倾斜角、斜率公式、直线的方程 斜率坐标公式：z，= y,一乃X -x21点斜式：y-y = k（x-x ）00斜截式：y

11、= kx+b两点式：y一七=_ （,）y y x -x 12 129121截距式：5+Z = i （go,b?o） a b一般式：ax + by + c = 0 （a,b不能同时为0）34.两点之间的距离公式：I仙1= J（x, 一气）2+（勺2点到直线的距离公式：d =A +By,：clJ A2 + B2 两平行直线的距离公式：八广JA2 +.235. 两直线的位置关系a / b 两直线相交；a b 22(2)勺=b =匕n两直线平行；a b c 222a=b=匕n两直线重合。a b c22236. 直线平行或垂直时斜率的关系直线乙/ L n k = k 1 21 2直线 L L n kk

12、=-1 121 237. 圆的标准方程、一般方程(x a) 2 + (y- b)2 = r2 圆心坐标：(a,b)半径：rx 2 + y2+Dx+Ey+F=o 圆心坐标：(D，E)半径：r =1 据2 + E 2 4F 22238. 椭圆焦点在x轴上的椭圆标准方程：兰+当=1 (a b 0) a 2b2a 2焦点坐标：f ( -c ,0),F (c,0)准线方程：x = 1 * 2 C焦点在y轴上的椭圆标准方程：21 + x2 = 1(a b o)a 2 b2a 2焦点坐标：f (0,c), F (0, -c)准线方程：y = 12ca,b,c三者 间的关系：a 2 = b2 + c2、-一_

13、 a 2离心率：e =巳 两准线之间的距离：d = 2 一 a 一、 、b 2焦点到相应的准线之间的距离：d=c39. 双曲线的定义、焦点在x轴上的双曲线标准方程：兰21 = 1 (a 0,b 0) a 2 b 2焦点坐标：F(-c,0), F (c,0)准线方程：x = +竺 渐近线方程：y = bx12ca渐近线方程:y = 孑焦点在y轴上的双曲线标准方程：匚咤=1 (a ，b。) a 2 b 2焦点坐标：F (0,c), F (0, -c)准线方程：y = +竺12c一 、一 b 2焦点到相应的准线的距离：d = _ ca,b,c三者之间的关系：c2 = a2+b2离心率：e =- a一

14、一 、 一 _ _ a 2两准线的距离公式：d = 2_c40. 抛物线标准方程、焦点坐标、准线方程41.移轴公式 x=x+k y=y+h标准方程2pxCp D)-2px(F 0)2py(p 0)：.P 1卜zF 范围x 0 y s R3y 0 Ry 0x Rx 0K G P_对称性关于X轴对称关于x轴对称关于y辑肘称关于JT轴对称顶点，)(a , 口)，)隹点c-(-号，mo号)s -学离心率&=1e=le=le=l准就X=_p1u=F_ 5x- PX- I42. 弦长公式:直线方程一曲线方程化为关于x的一元二次方程时:| AB |= -V1 + k2 lx - x = (1 + k 2 )(x + x )2 4x x 12121 243. 频率、频数与样本容量的公式：频率=频数样本容量a + a +a44. 平均数:a = 2n45.标准差:S = (工 -X)2 + (X - X)2 +(X - X)2n 12n46.方差公式:S 2 =_ (X X)2 + (X X)2 +(X X)2n 12n