11－2007－2019年新课标全国卷理-概率统计.doc

1、 20072019 年全国课标卷概率统计试题年全国课标卷概率统计试题 （2007 宁夏卷）宁夏卷） 11甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭 20 次，三人的测试成绩如下表 123 sss， ，分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（ ） 312 sss 213 sss 123 sss 231 sss 20 （本小题满分 12 分） 如图，面积为S的正方形ABCD中有一个不规则的图形M，可 按下面方法估计M的面积： 在正方形ABCD中随机投掷n个点， 若n 个点中有m个点落入M中， 则M的面积的估计值为 m S n ， 假设正方 形ABCD的边长为 2，M的面积为 1，并

2、向正方形ABCD中随机投 掷10000个点，以X表示落入M中的点的数目 （I）求X的均值EX； （II）求用以上方法估计M的面积时，M的面积的估计值与实际值之差在区间 ( 0.03)，内的概率 附表： 10000 10000 0 ( )0.250.75 k ttt t P kC k 2424 2425 2574 2575 ( )P k 0.0403 0.0423 0.9570 0.9590 （2008 年宁夏卷）年宁夏卷） 9、甲、乙、丙 3 位志愿者安排在周一至周五的 5 天中参加某项志愿者活动，要求每人参加 一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面。不同的安排方法共有（ ） A.

3、 20 种 B. 30 种 C. 40 种 D. 60 种 16、从甲、乙两品种的棉花中各抽测了 25 根棉花的纤维长度（单位：mm） ，结果如下： 由以上数据设计了如下茎叶图： 根据以上茎叶图，对甲乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论： _ 甲的成绩 环数 7 8 9 10 频数 5 5 5 5 乙的成绩 环数 7 8 9 10 频数 6 4 4 6 丙的成绩 环数 7 8 9 10 频数 4 6 6 4 甲品 种： 271 273 280 285 285 287 292 294 295 301 303 303 307 308 310 314 319 323 325 325 328

4、 331 334 337 352 乙品 种： 284 292 295 304 306 307 312 313 315 315 316 318 318 320 322 322 324 327 329 331 333 336 337 343 356 DC BA M _ 19、 （本小题满分 12 分）A、B 两个投资项目的利润率分别为随机变量 X1和 X2。根据市场分 析，X1和 X2的分布列分别为 X1 5% 10% X2 2% 8% 12% P 0.8 0.2 P 0.2 0.5 0.3 （1） 在 A、B 两个项目上各投资 100 万元，Y1和 Y2分别表示投资项目 A 和 B 所获得 的利

5、润，求方差 DY1、DY2； （2） 将 x（0 x100）万元投资 A 项目，100 x 万元投资 B 项目，f(x)表示投资 A 项目所得利润的方差与投资 B 项目所得利润的方差的和。求 f(x)的最小值，并 指出 x 为何值时，f(x)取到最小值。 （注：D(aX + b) = a2DX） （2009 年宁夏卷）年宁夏卷） （3）对变量 x, y 有观测数据（ i x， i y） （i=1,2,，10） ，得散点图(1)；对变量 u ，v 有观 测数据（ i u， i v） （i=1,2,，10）,得散点图(2). 由这两个散点图可以判断。 甲甲 乙乙 3 1 27 7 5 5 0 28

6、 4 5 4 2 29 2 5 8 7 3 3 1 30 4 6 7 9 4 0 31 2 3 5 5 6 8 8 8 5 5 3 32 0 2 2 4 7 9 7 4 1 33 1 3 6 7 34 3 2 35 6 (1) (2) （A）变量 x 与 y 正相关，u 与 v 正相关 （B）变量 x 与 y 正相关，u 与 v 负相关 （C）变量 x 与 y 负相关，u 与 v 正相关 （D）变量 x 与 y 负相关，u 与 v 负相关 （18） （本小题满分 12 分） 某工厂有工人 1000 名， 其中 250 名工人参加过短期培训（称为 A 类工人） ，另外 750 名工人参加过长期培

7、训(称为 B 类工人） ，现用分层抽样方法（按 A 类、B 类分二层）从该工 厂的工人中共抽查 100 名工人， 调查他们的生产能力 （此处生产能力指一天加工的零件数） 。 （I）求甲、乙两工人都被抽到的概率，其中甲为 A 类工人，乙为 B 类工人； （II）从 A 类工人中的抽查结果和从 B 类工人中的抽插结果分别如下表 1 和表 2. 表 1： 表 2： 生产能力分组 110,120 120,130 130,140 140,150 人数 6 y 36 18 （i）先确定 x，y，再在答题纸上完成下列频率分布直方图。就生产能力而言，A 类工人 中个体间的差异程度与 B 类工人中个体间的差异程

8、度哪个更小？ （不用计算， 可通过观察直 方图直接回答结论） （ii）分别估计 A 类工人和 B 类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平 均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） （2010 课标全国卷）课标全国卷） 6.某种种子每粒发芽的概率都为 0.9，现播种了 1000 粒，对于没有发芽的种子，每粒 需再补种 2 粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为 （A）100 （B）200 （C）300 （D）400 13 设( )yf x为区间0,1上的连续函数，且恒有0( )1f x，可以用随机模拟方法 近似计算积分 1 0 ( )f x dx ， 先产生两组 （每组

9、N 个） 区间0,1上的均匀随机数 12 , N x xx和 12 , N y yy， 由 此 得 到N个 点(,) (1 , 2 ,) ii x yiN,， 再 数 出 其 中 满 足 生产能力分组 1 0 0 , 1 1 0 1 1 0 , 1 2 0 1 2 0 , 1 3 0 1 3 0 , 1 4 0 1 4 0 , 1 5 0 人数 4 8 x 5 3 ()(1,2,) ii yf xiN,的点数 1 N，那么由随机模拟方案可得积分 1 0 ( )f x dx 的近似值 为 。 19.(本小题 12 分) 为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助， 用简单随机抽样方法从该地区调查了

10、500 位老年人，结果如下： 是否需要志愿 性别 男 女 需要 40 30 不需要 160 270 (I)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例； (II)能否有 99的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？ (III)根据（II）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人，需要志愿帮助的 老年人的比例？说明理由 附： （2011 年课标全国卷）年课标全国卷） 4有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可 能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 A 1 3 B 1 2 C 2 3 D 3 4 19 （本小题满

11、分 12 分） 某种产品的质量以其质量指标值衡量， 质量指标值越大表明质量越好， 且质量指标值大 于或等于 102 的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为 A 配方和 B 配方）做试验，各 生产了 100 件这种产品，并测试了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果： A 配方的频数分布表配方的频数分布表 指标值分组 90，94） 94，98） 98，102） 102，106） 106，110 频数 8 20 42 22 8 B 配方的频数分布表配方的频数分布表 指标值分组 90，94） 94，98） 98，102） 102，106） 106，110 频数 4 12 42 32 10 （）分别

12、估计用 A 配方，B 配方生产的产品的优质品率； （）已知用 B 配方生产的一种产品利润 y（单位：元）与其质量指标值 t 的关系式为 2,94 2,94102 4,102 t yt t 从用 B 配方生产的产品中任取一件，其利润记为 X（单位：元） 求 X 的分布列及数学 期望 （以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的 概率） （2012 年课标全国卷）年课标全国卷） 15某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件 1 或元件 2 正常工作，且元件 3 正常工 作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布 2 (1000,50 )

13、N，且各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命超过 1000 小时 的概率为_ 18(本小题满分 12 分) 某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售， 如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理 (1)若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n(单位： 枝，nN)的函数解析式 (2)花店记录了 100 天玫瑰花的日需求量(单位：枝)，整理得下表： 日需求量 n 14 15 16 17 18 19 20 频数 10 20 16 16 15 13 10 以 100 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率 ()若花店一天购进1

14、6枝玫瑰花，X表示当天的利润(单位：元)，求X的分布列，数 学期望及方差； ()若花店计划一天购进 16 枝或 17 枝玫瑰花， 你认为应购进 16 枝还是 17 枝？请说明 理由 （2013 课标全国卷课标全国卷 I） 3、为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调 查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生 视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是 ( ) A、简单随机抽样 B、按性别分层抽样 C、按学段分层抽样 D、系统抽样 19、 （本小题满分 12 分） 一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批

15、产品中任取 4 件作检验，这 4 件产 品中优质品的件数记为 n。如果 n=3，再从这批产品中任取 4 件作检验，若都为优质品，则 这批产品通过检验；如果 n=4，再从这批产品中任取 1 件作检验，若为优质品，则这批产品 通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验。 假设这批产品的优质品率为 50%，即取出的产品是优质品的概率都为 1 2 ，且各件产品 是否为优质品相互独立 （1）求这批产品通过检验的概率； （2）已知每件产品检验费用为 100 元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作 X 频率/组距 140130120110 0.025 0.015 0.020 0.010 0.030

16、100150 质量检验所需的费用记为 X（单位：元） ，求 X 的分布列及数学期望。 （2013 年课标全国卷年课标全国卷 II） （14）从 n 个正整数 1, 2, , n 中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于 5 的 概率为 1 14，则 n = . （19）（本小题满分 12 分） 经销商经销某种农产品，在一个销售季度内， 每售出 1t 该产品获利润 500 元，未售出的产品， 每 1t 亏损 300 元。根据历史资料，得到销售季度 内市场需求量的频率分布直方图， 如右图所示.经销 商为下一个销售季度购进了 130t 该农产品。以 X （单位：t，100 X 150）表示下一个

17、销售季度内 的市场需求量，T(单位：元)表示下一个销售季度内 经销该农产品的利润. （）将 T 表示为 X 的函数； （）根据直方图估计利润 T 不少于 57000 元的概率； （）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个需求量，需求量落 入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例如：若 X100,110),则取 X = 105， 且 X = 105 的概率等于需求量落入100，110)的概率，求 T 的数学期望. （2014 年课标全国卷年课标全国卷） 5. 4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公 益活动的概率 A. 1 8 B

18、. 3 8 C. 5 8 D. 7 8 18. （本小题满分 12 分） 从某企业的某种产品中抽取 500 件， 测量这些产品的一项质量指标值， 由测量结果得如下频 率分布直方图： （）求这 500 件产品质量指标值的样 本平均数x和样本方差 2 s（同一组数据 用该区间的中点值作代表） ； （） 由频率分布直方图可以认为， 这种产品的质量指标值Z服 从正态分布 2 ( ,)N ，其中 近似为样本平均数x， 2 近似为样本方差 2 s. （i）利用该正态分布，求(187.8212.2)PZ； （ii）某用户从该企业购买了 100 件这种产品，记X表示这 100 件产品中质量指 标值为于区间（1

19、87.8,212.2）的产品件数，利用（i）的结果，求EX. 附：15012.2. 若Z 2 ( ,)N ， 则()PZ=0.6826，(22 )PZ=0.9544. （2014 年课标全国卷年课标全国卷） 5.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是 0.75，连续两为优良的概 率是 0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ） A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.45 19. （本小题满分 12 分） 某地区 2007 年至 2013 年农村居民家庭纯收入 y（单位：千元）的数据如下表： 年份 2007 2008 2009 2

20、010 2011 2012 2013 年份代号 t 1 2 3 4 5 6 7 人均纯收入 y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 （）求 y 关于 t 的线性回归方程； （）利用（）中的回归方程，分析 2007 年至 2013 年该地区农村居民家庭人均纯收入的 变化情况，并预测该地区 2015 年农村居民家庭人均纯收入. 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： 1 2 1 n ii i n i i ttyy b tt ， a ybt （2015 年课标全国卷年课标全国卷） （4）投篮测试中，每人投 3 次，至少投中 2 次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中

21、的 概率为 0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 （A）0.648 （B）0.432 （C）0.36 （D）0.312 （19） 某公司为确定下一年度投入某种 产品的宣传费，需了解年宣传费 x（单 位：千元）对年销售量 y（单位：t） 和年利润 z（单位：千元）的影响，对 近 8 年的年宣传费 i x和年销售量 (1,2,.,8) i y i 数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值。 x y w 8 2 1 () i i xx 8 2 1 () i i ww 8 1 ()() ii i xxyy 8 1 ()() ii i ww yy 46.6 563 6.

22、8 289.8 1.6 1469 108.8 表中 ii wx， 8 1 i i ww （）根据散点图判断，yabx与ycdx哪一个适宜作为年销售量y关于年 宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由） （）根据（）的判断结果及表中数据，建立 y 关于 x 的回归方程； （）已知这种产品的年利率 z 与 x、y 的关系为0.2zyx。根据（）的结果回答下 列问题： （i） 年宣传费 x=49 时，年销售量及年利润的预报值是多少？ （）年宣传费 x 为何值时，年利润的预报值最大？ 附： 对于一组数据 1122 ( ,),(,),.,(,) nn u vu vu v,其回归直线vu的斜率

23、和截距的最 小二乘估计分别为： 1 2 1 ()() , () n ii i n i i uu vv vu uu （2015 年课标全国卷年课标全国卷） （3）根据下面给出的 2004 年至 2013 年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。以下 结论不正确的是( ) （A） 逐年比较，2008 年减少二氧化硫排放量的效果最显著 （B） 2007 年我国治理二氧化硫排放显现 （C） 2006 年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 （D） 2006 年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 (18)某公司为了解用户对其产品的满意度，从 A，B 两地区分别随机调查了 20 个用户，得到 用户对产品

24、的满意度评分如下： A 地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89 B 地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79 （） 根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图， 并通过茎叶图比较两地区满意度 评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可） ； （）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个不等级： 满意度评分 低于 70 分 70 分到 89 分 不低于 90 分 满意度等级 不满意 满意 非常满意 记时

25、间 C：“A 地区用户的满意度等级高于 B 地区用户的满意度等级”。 假设两地区用户的评 价结果相互独立。根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求 C 的概 率 （2016 年课标全国卷年课标全国卷） （4） 某公司的班车在 7:00,8:00,8:30 发车,小明在 7:50 至 8:30 之间到达发车站乘坐班车,且到 达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过 10 分钟的概率是 （A）1 3 （B） 1 2 （C） 2 3 （D） 3 4 （19） （本小题满分 12 分）某公司计划购买 2 台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有 一易损零件,在购进机器时,可以额外购

26、买这种零件作为备件,每个 200 元.在机器使用期间,如 果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集 并整理了 100 台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图： 以这 100 台机器更换的易损零件数的频率代替 1 台机器更换的易损零件数发生的概率,记X 表示 2 台机器三年内共需更换的易损零件数,n表示购买 2 台机器的同时购买的易损零件数. （I）求X的分布列； （II）若要求()0.5P Xn,确定n的最小值； （III）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据,在19n 与20n 之中选其一,应选用 哪个？ （2016 年课标全

27、国卷年课标全国卷） （10） 从区间0,1随机抽取2n个数 1 x, 2 x， ， n x， 1 y， 2 y， ， n y， 构成n个数对 11 ,x y， 22 ,xy，, nn xy，其中两数的平方和小于 1 的数对共有m个，则用随机模拟的方法 得到的圆周率的近似值为 （A） 4n m （B） 2n m （C） 4m n （D） 2m n 18.（本题满分 12 分） 某险种的基本保费为a（单位：元） ，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年 度的保费与其上年度的出险次数的关联如下： 上年度出险次数 0 1 2 3 4 5 保费 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a

28、2a 设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下： 一年内出险次数 0 1 2 3 4 5 概率 0.30 0.15 0.20 0.20 0.10 0.05 （）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率； （）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出 60%的概率； （）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值 （2016 年课标全国卷年课标全国卷） （4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低 气温的雷达图图中A点表示十月的平均最高气温约为15 C，B点表示四月的平均最低气 温约为5 C下面叙述不正确的是（ ） (A)各月的平均最低气温

29、都在0 C以上 (B)七月的平均温差比一月的平均温差大 (C)三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D)平均气温高于20 C的月份有 5 个 （18） （本小题满分 12 分） 下图是我国 2008 年至 2014 年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图 （I）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明； （II）建立y关于t的回归方程（系数精确到 0.01） ，预测 2016 年我国生活垃圾无害化处理 量 附注： 参考数据： 7 1 9.32 i i y ， 7 1 40.17 ii i t y ， 7 2 1 ()0.55 i i yy ， 72.646.

30、参考公式：相关系数 1 22 11 ()() ()(yy) n ii i nn ii ii ttyy r tt ， 回归方程yab 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： 1 2 1 ()() () n ii i n i i ttyy b tt ，aybt （2017 年课标全国卷年课标全国卷） 2如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白 色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点， 则此点取自黑色部分的概 率是 A 1 4 B 8 C 1 2 D 4 19（12 分） 为了监控某种零件的一条生产线的生产过程， 检验员每天从该生 产线上随机抽取

31、 16 个零件，并测量其尺寸（单位：cm）根据长期生产经验，可以认为这 条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布 2 ( ,)N （1） 假设生产状态正常， 记X表示一天内抽取的 16个零件中其尺寸在(3 ,3 ) 之外的零件数，求(1)P X 及X的数学期望； （2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(3 ,3 ) 之外的零件，就认为这 条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查 （）试说明上述监控生产过程方法的合理性； （）下面是检验员在一天内抽取的 16 个零件的尺寸： 9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.0

32、4 10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95 经计算得 16 1 1 9.97 16 i i xx ， 1616 2222 11 11 ()(16)0.212 1616 ii ii sxxxx ， 其中 i x为抽取的第i个零件的尺寸，1,2,16i 用样本平均数x作为的估计值，用样本标准差s作为的估计值，利用估计值 判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除 (3 ,3 ) 之外的数据，用剩下的数据 估计和（精确到 0.01） 附：若随机变量Z服从正态分布 2 ( ,)N ，则 (33 )0.997 4PZ， 16 0.997 40.959 2，

33、0.0080.09 （2017 年课标全国卷年课标全国卷） 13. 一批产品的二等品率为0.02， 从这批产品中每次随机取一件， 有放回地抽取100次， 表示抽到的二等品件数，则D 18.（12 分） 海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了 100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）某频率分布直方图如下： （1） 设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于 50kg, 新养殖法的箱产量不低于 50kg”,估计A的概率； （2） 填写下面列联表，并根据列联表判断是否有 99%的把握认为箱产量与养殖方法有关： 箱产量50kg 箱产量

34、50kg 旧养殖法 新养殖法 （3） 根据箱产量的频率分布直方图， 求新养殖法箱产量的中位数的估计值 （精确到 0.01） 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd （2017 年课标全国卷年课标全国卷） 3某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1 月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图 根据该折线图，下列结论错误的是 A月接待游客量逐月增加 B年接待游客量逐年增加 C各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月 D各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 18（1

35、2分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每 瓶6元， 未售出的酸奶降价处理， 以每瓶2元的价格当天全部处理完 根据往年销售经验， 每天需求量与当天最高气温（单位：）有关如果最高气温不低于25，需求量为500 瓶；如果最高气温位于区间20,25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量 为200瓶，为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得 下面的频数分布表： 最高气温 10 15， 15 20， 20 25， 25 30， 30 35， 35 40， 天数 2 16 36 25 7 4 以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该

36、区间的概率 （1）求六月份这种酸奶一天的需求量X（单位：瓶）的分布列； （2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元）当六月份这种酸奶一天的 进货量（单位：瓶）为多少时，Y的数学期望达到最大值？ P（） 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 （2018 年课标全国卷年课标全国卷） 3某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解 该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比 例，得到如下饼图： 建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例 则下面结论中不正确的是 A新农村建设后，种植收

37、入减少 B新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 10下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形此图由三个半圆构成，三个半圆 的直径分别为直角三角形 ABC 的斜边 BC，直角边 AB，ACABC 的三边所围成的区 域记为 I，黑色部分记为 II，其余部分记为 III在整个图形中随机取一点，此点取自 I， II，III 的概率分别记为 p1，p2，p3，则 Ap1=p2 Bp1=p3 Cp2=p3 Dp1=p2+p3 20 （12 分） 某工厂的某种产品成箱包装， 每箱 200 件， 每一箱

38、产品在交付用户之前要对产品作检验， 如检验出不合格品，则更换为合格品检验时，先从这箱产品中任取 20 件作检验，再 根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为 ) 10( pp，且各件产品是否为不合格品相互独立学科 （ii）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作 检验？ （2018 年课标全国卷年课标全国卷） 8 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果 哥德巴赫猜想是“每 个大于 2 的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723在不超过 30 的素数中，随 机选取两个不同的数，其和等于 30 的概率是 A 1

39、12 B 1 14 C 1 15 D 1 18 18（12 分） 下图是某地区 2000 年至 2016 年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图 为了预测该地区 2018 年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回 归模型根据 2000 年至 2016 年的数据（时间变量t的值依次为1 2 17， ，）建立模型 ： 30.4 13.5yt ； 根据 2010 年至 2016 年的数据 （时间变量t的值依次为1 2 7， ，） 建立模型： 99 17.5yt （1）分别利用这两个模型，求该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值； （2）你认为用哪个模型得到的预测值更可

40、靠？并说明理由学科*网 （2018 年课标全国卷年课标全国卷） 8某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立，设X为 该群体的 10 位成员中使用移动支付的人数，2.4DX ，46P XP X，则p A0.7 B0.6 C0.4 D0.3 18 （12 分） 某工厂为提高生产效率， 开展技术创新活动， 提出了完成某项生产任务的两种新的 生产方式为比较两种生产方式的效率，选取 40 名工人，将他们随机分成两组，每组 20 人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式根据工人完成 生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图： （1）根据茎叶图判断哪种

41、生产方式的效率更高？并说明理由； （2）求 40 名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超 过m和不超过m的工人数填入下面的列联表： 超过m 不超过m 第一种生产方式 第二种生产方式 （3）根据（2）中的列联表，能否有 99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？ 附： 2 2 n adbc K abcdacbd ， 2 P Kk 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 （2019 年课标全国卷年课标全国卷） 4古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 51 2 （ 51 2 0.618，称为黄金分割比例

42、)，著名的“断臂维纳斯”便是如此此外，最美人 体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 2 若某人满足上述两个黄金 分割比例，且腿长为 105 cm，头顶至脖子下端的长度为 26 cm，则其身高可能是 A165 cm B175 cm C185 cm D190 cm 6我国古代典籍周易用“卦”描述万物的变化每一“重卦”由从下到上排列的 6 个 爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“ ” ，如图就是一重卦在所有重卦中随机取 一重卦，则该重卦恰有 3 个阳爻的概率是 A 5 16 B 11 32 C 21 32 D 11 16 15甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该

43、队获胜，决赛 结束） 根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”设甲队主场 取胜的概率为 0.6，客场取胜的概率为 0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以 41 获胜的概率是_ 21（12 分） 为了治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物 试验试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验对于两只白鼠，随机 选一只施以甲药，另一只施以乙药一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验当其 中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多 4 只时， 就停止试验， 并认为治愈只数多 的药更有效为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以

44、 乙药的白鼠未治愈则甲药得 1 分，乙药得1分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的 白鼠未治愈则乙药得 1 分，甲药得1分；若都治愈或都未治愈则两种药均得 0 分甲、 乙两种药的治愈率分别记为 和 ，一轮试验中甲药的得分记为 X （1）求X的分布列； （2）若甲药、乙药在试验开始时都赋予 4 分，(0,1,8) i p i 表示“甲药的累计得分 为i时 ， 最 终 认 为 甲 药 比 乙 药 更 有 效 ” 的 概 率 ， 则 0 0p ， 8 1p ， 11iiii papbpcp (1,2,7)i ， 其 中(1 )aP X ，(0)bP X， (1)cP X假设0.5，0.8 (i)证明：

45、 1 ii pp (0,1,2,7)i 为等比数列； (ii)求 4 p，并根据 4 p的值解释这种试验方案的合理性 （2019 年课标全国卷年课标全国卷） 5演讲比赛共有 9 位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从 9 个原始 评分中去掉 1 个最高分、1 个最低分，得到 7 个有效评分.7 个有效评分与 9 个原始评分 相比，不变的数字特征是 A中位数 B平均数 C方差 D极差 13我国高铁发展迅速，技术先进.经统计，在经停某站的高铁列车中，有 10 个车次的正点 率为 0.97，有 20 个车次的正点率为 0.98，有 10 个车次的正点率为 0.99，则经停该站 高铁列

46、车所有车次的平均正点率的估计值为_. 18（12 分） 11 分制乒乓球比赛，每赢一球得 1 分，当某局打成 10:10 平后，每球交换发球权，先 多得 2 分的一方获胜，该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲 得分的概率为0.5， 乙发球时甲得分的概率为0.4， 各球的结果相互独立.在某局双方10:10 平后，甲先发球，两人又打了 X 个球该局比赛结束. （1）求 P（X=2）； （2）求事件“X=4 且甲获胜”的概率. （2019 年课标全国卷年课标全国卷） 3西游记三国演义水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝，并称为中国古 典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了 100 学生，其 中阅读过西游记或红楼梦的学生共有 90 位，阅读过红楼梦的学生共有 80 位，阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有 60 位，则该校阅读过西游记 的学生人数与该校学生总数比值的估计值为 A0.5 B0.6 C0.7 D0.8 17（12 分） 为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将 200 只小鼠随机分成 A、B 两组，每组 100 只，其中 A 组小鼠给服甲离子溶液，B 组小鼠给服乙离子溶液， 每组小鼠给服的溶液体积相同、 摩尔浓度相同 经过一段时间后用某种科学方法测算