R9数下教案第二十八章 锐角三角函数章末复习章末复习（导学案）.doc

1、章末复习一、诱导复习1.导入课题通过本章的学习，你收获了哪些知识和方法？各知识点间有什么联系呢？如何运用这些知识和方法解决问题呢？本节课对本章所学进行小结与复习(板书课题).2.复习目标（1）理解熟悉正弦、余弦、正切的概念，能熟练地运用它们进行相关计算.（2）会解直角三角形，并会用解直角三角形的有关知识解决实际问题.3.学习重、难点重点：正弦、余弦、正切的概念，解直角三角形及其应用.难点：实际问题.二、分层复习1.复习指导（1）复习内容：教材P61P85.（2）复习时间：10分钟.（3）复习方法：翻看课本，整理知识要点.（4）复习参考提纲：知识点搜集与整理：正弦、余弦、正切的定义.特殊角的三角

2、函数值.用计算器求锐角三角函数值.解直角三角形的依据.构造直角三角形常用的辅助线.利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤.根据上述知识点，试画出本章知识结构框图：2.自主复习：学生可结合复习指导进行复习整理.3.互助复习（1）师助生： 明了学情：明了学生知识点搜集与整理是否完整、厄要.差异指导：根据学情进行个别或分类指导.（2）生助生：小组内互相交流、研讨、纠正.4.强化复习：围绕知识结构图强化知识要点.1.复习指导（1）复习内容：典例剖析，考点跟踪.（2）复习时间：10分钟.（3）复习方法：独立解决复习参考提纲中的问题，有困难的学生可以相互交流、研讨.（4）复习参考提纲：在ABC中，C

3、90，sinA，则tanAcosA的值是（A）如图，已知锐角的一边在x轴上，另一边经过第一象限内的点P(x，2)，且点P到坐标原点的距离为,则sin=，cos=.计算如图，ABC中，cosB=，sinC=，AC=5，求ABC的面积.过A作ADBC于D.在RtACD中，AD=ACsinC=3,DC=4. 在RtABD中，cosB=,B=45,BD=AD=3.BC=7,SABC=BCAD=.如图，为测量某岛东西两端A，B的距离，飞机在距海平面垂直高度为1 km的点C处测得西端A的俯角为45，然后沿着平行于AB的方向飞行3.2 km到点D处，并测得东端B的俯角为37，求该岛两端A，B的距离（结果精确

4、到0.1 km，参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75，1.41）解：如图，过C作CEAM于E,过B作BFDN于F. 则CE=BF=1,AE=CE=1，DF=1.33.AB=BE-AE=CF-AE=CD+DF-AE3.2+1.33-13.5(km).2.自主复习：结合复习提纲进行复习.3.互助复习（1）师助生：明了学情：明了学生复习提纲的答题情况.差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导.（2）生助生：小组内相互交流研讨、纠正.4.强化复习：在利用解直角三角形解决实际问题时，常常需要添加辅助线构造合适的直角三角形.一般地，已知120、135角时，往往利用它的补角6

5、0或45；三角形中若含有45和60角或45和30角时，常过第三个角（即75角和105角）的顶点作高.三、评价1.学生的自我评价：在这节课的学习中，你有哪些新的认知和收获？对本章内容掌握情况如何？2.教师对学生的评价：表现性评价：点评学生学习的主动参与性、小组交流协作情况、学习效果和存在的问题等.纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.本课时为复习课，首先让学生了解本章的知识体系，教学的展开以问题的解决为中心，指导学生自主理清由实际问题转化为锐角三角函数模型的思路，增强学生对数学问题的转化意识.在教学过程中，还要强化学生“化整为零，积零为整”“化曲为直，以直代曲”的思想，加强数形

6、结合思想，加深对锐角三角函数本质的认识.一、基础巩固（70分）1.(10分)在ABC中，C=90，AB=5，BC=3，则sinA的值是（ C ）A.B.C. D.2.(10分)若a=sin60，b=cos45，c=tan30，则（ A ）A.cbaB.bacC.acbD.bca3.(10分)已知ABCD中，AB=a,BC=b，锐角B=，则用a,b，表示ABCD的面积为 absin 4.(20分)如图，两建筑物的水平距离BC为32.6 m, 从A点测得D点的俯角为30，测得C点的俯角为45，求这两个建筑物的高度（结果保留根号）.解：如图，作DEAE于点E，则AE=BC=32.6. 在RtADE中

7、，DAE=30,ED=AEtan30=.在RtACE中，CAE=45,CE=AE=32.6.AB=CE=32.6(m),CD=CE-DE=(m).5.(20分)如图，折叠矩形ABCD的一边AD,使点D落在BC边的点F处.已知折痕AE=5 cm,且tanEFC=34. (1)AFB与FEC有什么关系？(2)求矩形ABCD的周长.解：(1)AFBFEC.(2)tanEFC=,不妨设EC=3x,FC=4x.则EF=5x.DE=EF=5x,AB=DE+EC=8x.又,BF=6x.AD=BF+FC=10x.在RtADE中，AD2+DE2=AE2,即（10x）2+(5x)2=52.x=,AD=,CD=.矩

8、形ABCD周长为2（AD+CD）= (cm).二、综合应用（20分）6.(20分)如图，在某海滨城市O附近海面有一股台风，据监测，当前台风中心位于该城市的东偏南70方向200千米的海面P处，并以20千米/时的速度向西偏北25的PQ方向移动，台风侵袭范围是一个圆形区域，当前半径为60千米，且圆的半径以10千米/时的速度不断扩张（1）当台风中心移动4小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到 100 千米；当台风中心移动t小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到 （60+10t） 千米；（2）当台风中心移动到与城市O距离最近时，这股台风是否会侵袭到这座海滨城市？请说明理由（参考数据21.41，31.73）解：过O作OHPQ于H.OPH=70-25=45,OP=200.PH=OH=OPsin45=200=100141（千米）.台风从P到H用的时间约为=7.05(小时).此时受台风侵袭的圆形区域半径约为60+107.05=130.5141.这股台风不侵袭这座海滨城市.三、拓展延伸（10分）7.(10分)如图，在锐角ABC中，求证：.(提示：分别作AB和BC边上的高) 证明：过A作ADBC于D，过C作CEAB于E.在RtABD中，AD=ABsinB=csinB.在RtACE中，CE=ACsinA=bsinA.又SABC=BCAD=ABCE，acsinB=cbsinA.同理.