1、高一数学竞赛训练试题（高一数学竞赛训练试题（2） 一填空题：本大题共一填空题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 7 分，共分，共 70 分分 1 设方程 22 210xmxm 的根大于2， 且小于4， 则实数m的范围是 2从 6 双不同号码的鞋中取出 4 只，至少配成一双的概率为 3设实数x，y满足 x2-4x+y2+30，则 22 xy的最大值与最小值之差是 4若存在正实数a，b满足()() nn abiabi（i是虚数单位， * nN） ，则n的最小 值是 5 若三角形ABC的三边AB，BC，AC成等差数列， 则A的取值范围是 6若数列 n a满足 4 9a ， 11 (1)(3)
2、0 nnnn aaaa （ * nN） ，则满足条件的 1 a的 所有可能值之积是 7已知 2 ( )942013f xxx，则 60 30 ( )( ) n f nf n 8设x，0,2y，且满足 1 2sin cossincos 2 xyxy ，则xy的最大值 为 9复数 z1，z2满足|z1|3，|z2|5，|z1+z2|6，则|z1-z2| _ 10将小王和小孙现在的年龄按从左到右的顺序排列得到一个四位数，这个四位数为完 全平方数，再过 31 年，将他们俩的年龄以同样方式排列又得到一个四位数，这个数 仍为完全平方数，小王现在的年龄是 二解答题：本大题共二解答题：本大题共 4 小题，每小
3、题小题，每小题 20 分，共分，共 80 分分 11 在ABC中，, ,a b c分别是角, ,A B C的对边， 设2 , 3 acb AC 求s in B的 值 12如图，梯形ABCD中，B、D关于对角线AC对称的点分别是B、D，A、C关 于对角线BD对称的点分别是A、C证明：四边形A B C D是梯形 13设关于 x 的一元二次方程 2x2tx20 的两个根为、，(t 为实数，0，f(x)2(4xt) tx+4 =2 t(4 t2+16 tx+4) 此时 f(x)单调增 所以 fmaxf()，fminf() 所以 g(t)f()f()2(t 2+16) t ( 1 t+4 1 t+4) =2(t 2+16) t ( t() t2+4t(+)+16) 2() t2+16，对于 t0，此结果也成立 所以 g(t)的最小值为 4
