广东省“创新杯”数学类教师说课大赛一等奖作品：《排列组合的应用》教学设计.doc

1、排列组合排列组合的应用的应用教学设计教学设计与反思与反思 深圳市福田区华强职业技术学校深圳市福田区华强职业技术学校 袁丽君袁丽君 一、 应用创新点 1 1、 利用在线平台进行课前阅读、课时学习、课后反馈 2 2、 制作微课展现 3 个元素 2 个相邻的排列、4 个元素 2 个相邻的排列及 3 个元 素 2 个不相邻的排列、4 个元素 2 个不相邻的排列，从而总结捆绑法与插空 法的一般思路和方法 3 3、 利用动画帮助学生理解题意，并化抽象为具体. 二、 教材分析 本课题选自人教版数学（拓展模块）第三章第一节第三小节. 本堂课是排列组合知识 点的第二课时，它既是对前两节排列数 、 组合数知识的巩

2、固，又是对学生勇于 去发现生活中数学知识的一个启发. 三、 学情分析 动漫专业的学生具有重感性、轻理性、擅形象思维、缺抽象思维等特点. 本课题在课 前利用在线平台对学生进行学前调查分析，并“借力打力” ，利用学生擅长的形象思 维来帮助此课题的学习和探讨. 四、 重、难点分析 重点：对排列数 m n A和组合数 m n C的理解和运用. 难点：1.掌握捆绑发、插空法两种实用的排列方法； 2.从生活中寻找排列、组合的实例. 五、 教法分析 利用动画、视频、微课、在线平台等教育技术手段突出重点、突破难点，注重引导、 启发，强调学生自主自助. 六、 教学目标分析 1 知识与技能目标知识与技能目标：加深

3、学生对排列、组合知识的认识和了解，锻炼学生自主自 助的学习能力包括沟通能力、搜集、筛选、整理信息的能力、思考能力、决策 能力等. 2 过程和方法目标过程和方法目标：鼓励学生探究式学习和小组合作学习方式相结合，共同解决 问题，以到达交流学习的目的. 3 情感态度和价值观目标情感态度和价值观目标：培养学生勇于探索、不畏困难的精神品质. 七、 教学过程设计 1 1、 环节一：环节一：课前准备、课上引入课前准备、课上引入 通过在线问卷调查学生在学习排列组合知识的需求和敏感点， 借助平台发布课前相 关知识阅读并鼓励学生下载手机 APP 试玩游戏植物大战僵尸 ，可将任何的游戏 策略和战果进行分享作. 通过

4、课前准备，学生可以发现有些元素要相邻排在一起 攻击值才会加强，有些元素则不能相邻排在一起，有些 元素有位置的限定条件，这就是新课要学习的内容：捆 绑法（解决相邻问题的排法） 、插空法（解决不相邻问题 的排法） ，以及有限定条件的排列组合问题.下图举例对应 说明游戏和排列组合的联系： _相邻问题的捆绑法 _不相邻问题的插空法 _限定条件的排列组合 在线考在线考察察：学生可通过手机扫描二维码进入题库思考在游戏背景下编制的题型， 并借助动画和微课的制作等信息技术手段来突出重点、突破难点. 动画视频动画视频：制作动画帮助学生从形象理解过渡到抽象思维，帮助学生理解题意并 结合实际加深同学们对排列组合知识

5、的认知. 微课：微课：制作微课展现 3 个元素 2 个相邻的排列、4 个元素 2 个相邻的排列及 3 个元素 2 个不相邻的排列、4 个元素 2 个不相邻的排列，从而总结捆绑法 与插空法的一般思路和方法. 捆绑法：pk个元素排列，其中p个元素必须相邻，共有多少种排法？ k 1k个元素全排 共有 1 1 kp kp AA 种排列. 插空法：pk个元素排列，其中p个元素不能相邻，共有多少种排法？ 1k个空位 k个元素全排 共有 1 kp kk AA 种排列. 环节一的小结：环节一的小结：游戏类比实时交互平台微课解疑，用时 25 分钟. 2 2、 环节二：环节二：创新创意创新创意. . 设计意图：设

6、计意图：创新是属于这个时代的一个词，创新无处不在，无时不有. 但创新不 是偶然的、随机的、突发的，而是需要一些理论支持的，辅助的. 所以我找寻了 一个能够利用排列组合帮助到创意设计的的实例，帮助大家学会实用技能，这也 是职高生真正的需求所在. 实例实例：从 6 个不同的元素正三角形、直角三角形、圆、椭圆、线、曲线： 、 、 、 、 、 任意选取 2 个元素拼出一副能表达某个形 象或某种意境的作品. 创意设计不是随意设计，6 个不同的元素的搭配若没有理论依据的指导或许会思 X 路阻碍，没有灵感和方向. 为此，我们先利用组合数计算出 2 6 6 5 15 2 1 C种组 合.分别是：正三角+直三角

7、、正三角+圆、正三角+椭圆、正三角+直线、正三角+ 曲线；直三角+圆、直三角+椭圆、直三角+直线、直三角+曲线；圆+椭圆、圆+直 线、圆+曲线；椭圆+直线、椭圆+曲线；直线+曲线；共 15 种组合. 再根据每个组合去搭配作品，使得思路“泛”中求“精” ，搭配出的作品丰富 而翔实.下面是学生自己随意搭配和在组合知识指导下设计的创意作品的对比图： 无组合知识指导下的随意设计： 在组合知识指导下的创意设计： 1、正三角组合 2、直三角组合 正三角+直三角 正三角+圆 正三角+椭圆 正三角+直线 正三角+曲线 、 直三角+圆 直三角+椭圆 直三角+直线 直三角+曲线 棒棒糖 旗子 气球 背书包上学 旗

8、子 灯 罩 油 烟机 漏斗 鱼 一休哥 日 出 日落 话筒 冰淇淋 两座山 圣诞树 失落的人 发射站 耙子 风筝 飞行的鸟 护身符 灯 3、圆组合 4、椭圆组合 5、直线+曲线组合 环节二小结：环节二小结： 复合学生需求， 满足学生期待的创新创意才能给学生真正的学习反 馈.布置开放性作业：发现生活中的排列组合. 八、 教学反馈教学反馈授人以鱼不如授人以渔授人以鱼不如授人以渔 学生作品展示学生作品展示:下面是两个同学的成果展示. 实例 1、摘自影片费马的房间数学谜题：一个学生问他的教授： “你们的女儿们 多大了？”教授回答： “如果把她们的年纪相乘会得到 36，如果相加会得到我家的门 牌号码.”

9、 “还是少了一个条件”学生抗议到，教授回答到： “对了，最大的那个会弹 钢琴.”请问教授的三个女儿分别多大？ 解析：三个数（年龄）相乘得 36 的组合有：361 1 361 4 91 6 6 2 2 92 3 63 3 4 ，共 6 个组合，并且1 1 3638 ，1 4 914 ， 1 6 613 ，22 913 ，2 3 611 ，2 3 410 ，如果教授家的门牌 号是除 13 以外的任何其他号码，则学生即可确定女儿们的年龄，不会说还缺失一个 条件，故教授家的门牌号即为 13 号.再加上“大女儿能弹钢琴”可知 是 2，2，9 三 个年龄而非 1，6，6. 教师评价：善于发现生活中（影片中

10、）的排列组合. 实例 2、出发点一：为什么音乐那么悦耳动听？为此，该同学在线查阅资料，进而给 我们介绍朱载堉大数学家的生平事迹以及钢琴的键盘和十二半音等概念.出发点二： 编 曲是否是容易的事情？为了解答这个疑惑，该同学假设在高音区选取一段 10 字音符 的音符串并列出排列组合数，再通过 excel 的计算功能计算出这个排列组合数.由于计 算出的排列组合数很庞大，学生通过数学的层面说明编曲是件很难的事情. 下面是学生展示的内容： 圆+椭圆 圆+直线 圆+曲线 椭圆+直线 椭圆+曲线 直线+曲线 直线+曲线 扣环 雪 人 木偶 棒棒糖 气球 高尔夫球杆 鼠标 蝌蚪 彩带 穿针 引线 课外知识背景：

11、黑白钢琴键共有 88 个键，其中黑键 36 个，白建 52 个. 黑、白键按 一定规律排列着：黑键分为 2 个一组、3 个一组交替着，并且每 5 个黑键和下方离它们 最近 7 个白键构成一组“十二半音”. 这 12 个键的特点是每相邻两个音之间的“距离 值”相等，亦称为“十二平均律” ，其特点其他律制都不具备. 值得一提， “十二平均律”的最早发明者正是我国明朝的大数学家、天文学家、律学家 朱载堉先生.依据史书，他最迟于 1584 年之前创立了“十二平均律”这一伟大的律学理 论.朱载堉应用自制的八十一档双排大算盘，开平方、开立方求出十二平均律的参数， 其关键数据是“根号 2 开 12 次方”.

12、 十二平均律一经出现，世界上有十之八九的乐器 发音和理论标准都是参照十二平均律，它被今天的西方普遍认为是“标准调音” 、 “标准 的西方音律”. 黑白钢琴键共可分为 7 组十二半音(5 个黑键+7 个白键构成一组十二半音)， 其中 2 组十二半音构成低音区，3 组十二半音构成中音区，2 组十二半音构成高音区. 钢琴共 7 组十二半音，仅高音区就占了 2 组，若编制一个 10 字音符串，其中 7 字 音符来自白键，共可编制多少种音符串？ 通过 excel 工具软件编制一个计算排列组合数的计算器， 验证该数据为 1320883200 教师评价： 该题来自学生的思考， 并在思考后通过搜寻资料， 自主

13、学习解答疑惑. 题 材具有知识性、创新性. 加入视频、音频、在线链接等信息技术手段，敢于尝试并尝试 很成功，值得大家借鉴和学习. 九、 教学反思教学反思 本节课意在“以教促学，以学促用”.通过游戏激趣，在玩中学，在学中思；利用交互 平台发布课前、课时、课后任务，以达到良好的交流互动；在线学习的成效也得益于 及时的数据统计和评价反馈；利用动画、微课等重要手段来突出本堂课的重点，解决 难点；最后由学生自主课后知识延伸，展示学习成果. 需要改进的客观事实：1、学生在课时中常常要使用手机和老师同步，这一点需要学生 的自觉；2、后进生线上作业也许会感到吃力；3、课题结束的后续跟踪尚欠缺. 7310 101410 CCA