1、?数学参考答案一?单选题?椭圆?的蒙日圆的半径为?槡?槡?因为?所以?为蒙日圆的直径?所以?槡?所以?因为?当?槡?槡?时?等号成立?所以?面积的最大值为?由?面积的最大值为?得?得?故椭圆?的长轴长为?故选?由函数?可得?因为?设切点为?则?则公切线方程为?即?与?联立可得?所以?整理可得?又由?可得?解得?令?其中?可得?令?可得?则函数?在?上单调递增?且?当?时?即?此时函数?单调递减?当?时?即?此时函数?单调递增?所以?且当?时?所以函数?的值域为?所以?且?解得?即实数?的取值范围为?故选?二?多选题?对于?高一?班德智体美劳各项得分依次为?所以极差为?正确?对于?两班的德育分相
2、等?错误?对于?高一?班评价得分的平均数为?班评价得分的平均数为?故?正确?对于?两班的体育分相差?而两班的劳育分相差?错误?故选?在同一坐标系中作出?与?的图像?可观察出当?时?函数?有一个零点?当?时?函数?有一个零点?当?时?函数?有两个零点?函数?必有一个零点是正数?选项错误?故选?对于选项?对于在?上单调递增的函数?具有?性质?等价于对任意满足?且?的实数?均有?而槡?槡?槡?槡?因此?槡?具有?性质?取?则?于是?不具有?性质?对于选项?显然?当?且?时?有?知?从而有?而当?时?取?且?则?不符合题意?因此?的最小值为?对于选项?若?则可以取?但?不能构成三角形?因此?下面证明当
3、?时?具有?性质?若?且能构成三角形?不妨设?当?时?同理?所以?能构成三角形?当?时?此时?故?所以?同理可得?又?若?则?若?则?所以?所以?而?所以?所以?能构成三角形?因此命题得证?从而?可以取得?命题?错误?故选?三?填空题?槡?如图所示?把三棱锥?补成一个平行六面体?其中?为异面直线?的公垂线?即?且?在平行六面体中?可得?所以?又因为?且?平面?所以?平面?又?平面?所以点?到平面?的距离?因为?且异面直线?与?所成的角为?所以?与?所成的角为?又因为?所以?槡?槡?即四面体?的体积为槡?故答案为槡?设所求双曲线的方程为?如图?因为?所以易知?又坐标轴和双曲线与圆?的交点将圆?的
4、周长八等分点?所以?槡?槡?在双曲线上?得到?整理得到?故所求曲线方程为?故答案为?槡?令?可得?所以?单调递减?所以?即?令?可得?所以?单调递增?所以?即?又由?槡?可知?槡?即?槡?所以?所以?故答案为?四?解答题?槡槡?槡?解?因为?所以?又?所以?又?所以?槡?槡?则?槡槡?分?由?知?则?槡?槡?由?得?即?则?即槡?槡?解得?所以?的面积?槡?槡?分?证明见解析?证明?变形得?又?所以?故?是首项为?公比为?的等比数列?从而?即?分?解?由?知?为奇数?为偶数?故数列?的奇数项是以?为首项?为公差的等差数列?偶数项是以?为首项?为公比的等比数列?所以?分?证明见解析?槡?证明?由
5、题意?在矩形?中?分别是?的中点?在四棱锥?中?平面?平面?平面?平面?平面?平面?取?的中点?连接?由几何知识得?平面?平面?平面?以?所在直线分别为?轴建立空间直角坐标系?如图所示?平面?的一个法向量为?平面?分?解?由题意及?的图得?在平面?中?设其法向量为?则?即?解得?当?时?平面?的一个法向量为?设二面角?为?槡?槡?槡?由图象可知二面角?为钝角?二面角?的余弦值为?槡?分?分布列见解析?解?由题知?击中次数?所以?得分布列如下?分由二项分布的期望和方差公式可得?分?分?记击中?次为事件?舰艇被击沉为事件?则?即目标舰艇被击沉的概率为?分?根据?中数据?可得?即当目标舰艇被击沉时?
6、该舰艇被我军轰炸机至少击中两次的概率为?分?解?抛物线?的焦点为?若直线?与?轴重合?则直线?与抛物线?只有一个公共点?不符合题意?设直线?的方程为?设点?联立?可得?由韦达定理可得?解得?所以抛物线?的方程为?分?设点?则?由?可得?又因为直线?的方程为?将?代入直线?的方程可得?可得?即点?所以?因为?则?所以直线?的方程为?联立?可得?则?故?则?由?的中点为?可得?故?三点共线?则?又由?知?所以?故?的取值范围为?分?证明见解析?解?由题意?令?解得?又当?时?当?时?所以?在?上单调递减?在?单调递增?所以?即?的最小值为?分?证明?由?得?可知?当且仅当?时?等号成立?令?则?所以?即?也即?所以?故对任意正整数?都有?分
