巴中市XX中学七年级数学上册第五章一元一次方程2求解一元一次方程第1课时利用移项的方法解一元一次方程课件.ppt

1、2.求解一元一次方程求解一元一次方程第第1课时课时 利用移项的方式解一元一利用移项的方式解一元一次方程次方程新课导入新课导入用合并同类项进行化简用合并同类项进行化简:1.20 x 12x=_2.x+7x 5x=_4.3y 4 y 2y=_3.=_8x3x-yyyyy 12233新课探究新课探究解方程解方程:5 x 2=8.方程两边都加上方程两边都加上 2,得得 5x 2+2=8+2,也就是也就是 5x=8+2.观察比较观察比较 比较这个方程与原方程比较这个方程与原方程,可以发现可以发现,这个变这个变形相当于形相当于5 x 2=8.5x=8+2 即把原方程中的即把原方程中的 2 改变符号后改变符

2、号后,从方程的从方程的一边移到另一边一边移到另一边,这种变形叫移项这种变形叫移项.注意注意因此因此,方程方程 5x 2=8 也可以这样解也可以这样解:移项移项,得得 5x=8+2.化简化简,得得 5x=10.方程两边同除以方程两边同除以 5,得得 x=2.例例 1 解以下方程解以下方程:12x+6=1;23x+3=2x+7.解解:1移项移项,得得 2x=1 6.化简化简,得得 2x=5.方程两边同除以方程两边同除以 2,得得 x=.522移项移项,得得 3x 2x=7 3.合并同类项合并同类项,得得 x=4.例例 1 解以下方程解以下方程:12x+6=1;23x+3=2x+7.练习练习解以下方

3、程解以下方程,并检验。并检验。1x+4=5解解 移项移项,得得 x=5 4 ,化简化简,得得 x=1.检验检验 把把 x=1 分别代入原方程的左、右两边分别代入原方程的左、右两边,左边左边=1+4=5=右边右边,因此因此,x=1 是原方程的解是原方程的解.213y+8=12y解解 移项移项,得得 13y 12y=8 ,合并同类项得合并同类项得 y=8.检验检验 把把 y=8 分别代入原方程的左、右两边分别代入原方程的左、右两边,左边左边=13 8+8=96,右边右边=12 8=96 ,因此因此,y=8 是原方程的解是原方程的解.例例 2 解方程解方程:xx 11342解解:移项移项,得得 .合

4、并同类项合并同类项,得得 .方程两边同除以方程两边同除以 或同乘或同乘 ,得得 x=4.xx 11342x 3343443随堂演练随堂演练1.解以下方程解以下方程:110 x 3=9;25x 2=7x+8;解解:1移项移项,得得 10 x=9+3.化简化简,得得 10 x=12.方程两边同除以方程两边同除以 10,得得 x=1.2.2移项移项,得得 2 8=7x 5x.化简化简,得得 10=2x.方程两边同除以方程两边同除以 2,得得 5=x.即即 x=5.1.解以下方程解以下方程:110 x 3=9;25x 2=7x+8;3 ;xx3162解解:3移项移项,得得 .合并同类项合并同类项,得得

5、 .方程两边同除以方程两边同除以 ,得得 x=32.xx3162x 1162124 ;xx 351322解解:4移项移项,得得 .合并同类项合并同类项,得得 .方程两边同除以方程两边同除以 ,得得 x=.xx 353122x9322 92 132.解以下方程解以下方程:12.5x+318=1 068解解 移项移项,得得 2.5x=1 068 318 ,合并同类项得合并同类项得 2.5x=750 ,两边都除以两边都除以 2.5,得得 x=300.22.4y+2y+2.4=6.8解解 移项移项,得得 2.4y+2y=6.8 2.4 ,合并同类项得合并同类项得 4.4y=4.4 ,两边都除以两边都除

6、以 4.4,得得 y=1.同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油考试加油!奥利给奥利给结束语结束语8.4 三元一次方程组的解法三元一次方程组的解法前面我们学习了二元一次方程组及其解法前面我们学习了二元一次方程组及其解法.有些含有些含有两个未知数的问题有两个未知数的问题,可以列出二元一次方程组可以列出二元一次方程组来解决来解决,实际上实际上,有不少问题含有更多未知数有不少问题含

7、有更多未知数,这时又该怎么解决呢这时又该怎么解决呢？提问这节课我们就来学习三元一次方程组及其解法这节课我们就来学习三元一次方程组及其解法.可以设可以设3个未知数吗个未知数吗？学习目标学习目标:1知道什么是三元一次方程组知道什么是三元一次方程组.2会用代入消元法和加减消元法解简单的会用代入消元法和加减消元法解简单的三元一次方程组三元一次方程组.3.通过解三元一次方程组进一步体会消元思通过解三元一次方程组进一步体会消元思想想.知识点1问题 小明手头有 12 张面额分别为 1元、2元、5元的纸币,共计22元,其中1元纸币的数量是2元纸币数量的 4 倍.求1元、2元、5元纸币各多少张？1题目中有几个未

8、知量题目中有几个未知量？2题目中有哪些等量关系题目中有哪些等量关系？3如何用方程表示这些等量关系如何用方程表示这些等量关系？思考解答，12zyx，2252zyx 4 xy设设1元、元、2元和元和5元的纸币分别为元的纸币分别为x张、张、y张和张和z张张你能说说什么叫三元一次方程组吗你能说说什么叫三元一次方程组吗？问 含有三个未知数含有三个未知数,每个方程中含未知每个方程中含未知数的项的次数都是数的项的次数都是 1,并且一共有三个方程并且一共有三个方程,像这样的方程组叫做三元一次方程组像这样的方程组叫做三元一次方程组小 结，12zyx，2252zyx 4 xy怎么解呢？怎么解呢？你能类比二元一次方

9、程组的解法来求解吗你能类比二元一次方程组的解法来求解吗？问，12zyx，2252zyx 4 xy 41242522yyzyyz，将代入将代入,得得解答为什么要用代入为什么要用代入,而不用代入而不用代入？问即即5126522，yzyz解三元一次方程组的基本思路是什么解三元一次方程组的基本思路是什么？思考 通过代入通过代入”或加减或加减”进行消元进行消元,把把三元三元”转化为二元转化为二元”,使解三元一次方程组使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组转化为解二元一次方程组,进而再转化为解进而再转化为解一元一次方程一元一次方程.三元一次三元一次方程组方程组二元一次二元一次方程组方程组一元一次一元一次

10、方程方程消元消元消元消元3472395978xzxyzxyz，例1 解三元一次方程组解三元一次方程组対于这个方程组対于这个方程组,消哪个元比较方便消哪个元比较方便？为什么？为什么？问 方程只含方程只含 x、z,因此因此,可以由消去可以由消去 y,得到得到的方程可与组成一个二元一次方程组的方程可与组成一个二元一次方程组.解：3+，得，得11x+10z=35.与组成方程组与组成方程组347111035xzxz，解得解得52xz，把把 x=5,z=-2代入代入,得得25+3y-2=9,所以所以.31y还有其他解还有其他解法吗？法吗？知识点2例2 在等式y=ax2+bx+c中,当x=-1时,y=0;当

11、x=2时,y=3;当x=5时,y=60,求a,b,c的值.分析已知条件分析已知条件,你能得到什么你能得到什么？问042325560abcabcabc，042325560abcabcabc，怎么解？怎么解？1.先消去哪个未知数先消去哪个未知数？为什么？为什么？问2.选择哪种消元方式选择哪种消元方式,得到二元一次方程组得到二元一次方程组？解：根据题意，得三元一次方程组根据题意，得三元一次方程组042325560abcabcabc，-,得得 a+b=1;-,得得 4a+b=10;与与组成方程组组成方程组1410abab，解这个方程组解这个方程组,得得32ab，代入代入,得得 c=-5.因此因此325

12、abc ，答答:325abc ，可以消去可以消去a吗吗？如何操作？如何操作？问633bc，21bc 302460bc，.1045 cb可将可将-4,得得即即再将再将-25,得得即即可以消去可以消去b吗吗？如何操作？如何操作？问可将可将 2+,得得即即再将再将 5+,得得即即633ac，21ac 30660ac，510ac练习1.1.解以下三元一次方程组解以下三元一次方程组:34(2)23126xyzxyzxyz，29(1)3247xyyzzx，解解:(1)2+得得 x+2y=53.+得得 x=22.代入代入得得 y=1152代入代入得得 z=1122原方程的解是原方程的解是 22,115,21

13、122xyz解解:(2)+得得 5x+2y=16.+得得 3x+4y=18.-2得得 x=2.代入代入得得 y=3.原方程的解是原方程的解是 2,3,1.xyz把把 x=2,y=3代入得代入得 z=1.2.甲、乙、丙三个数的和是甲、乙、丙三个数的和是 35，甲数的，甲数的 2 倍比倍比乙数大乙数大 5，乙数的，乙数的 等于丙数的等于丙数的 ，求这三个数，求这三个数.1312解解:设甲、乙、丙三数分别为设甲、乙、丙三数分别为x、y、z,那么那么35,25,1132xyzxyyz解得解得1015,10 xyz甲数是甲数是10,乙数是乙数是15,丙数是丙数是10.错 解 -，得，得 y-3z=-12

14、.+，得，得 3x-y=3.和组成的还是三元一次方程组，不能往下解了和组成的还是三元一次方程组，不能往下解了.解方程组解方程组 215,23,230 xyzxyzxyz正 解 -,得得 y-3z=-12.2-,得得 7y-3z=6.和组成方程组和组成方程组312,736,yzyz 3,5.yz解得解得代入代入,得得 x=2,所以原方程的解为所以原方程的解为2,3,5.xyz错因分析 此题错在解题过程中此题错在解题过程中,通过通过-,得得到到 y-3z=-12 之后之后,发现两个方程中发现两个方程中z的系数互的系数互为相反数为相反数,就消去就消去z,从而导致不能顺利消元得到二从而导致不能顺利消元

15、得到二元一次方程组元一次方程组,造成解题无法进行造成解题无法进行.解三元一次方程解三元一次方程组的基本思想是消元组的基本思想是消元,每个方程最多使用两次每个方程最多使用两次,首首先要观察方程组先要观察方程组,确定消去哪一个未知数确定消去哪一个未知数,得到关得到关于另两个未知数的方程组于另两个未知数的方程组,然后解这个二元一次方然后解这个二元一次方程组程组.基础巩固基础巩固1.対于方程组対于方程组 此二元一次方程的此二元一次方程的最优的解法是先消去最优的解法是先消去 转化为二元一转化为二元一次方程组次方程组.CA.xB.yC.z2x+3y=5,2x+y+z=6,3x-2y-z=-2,D.都一样都

16、一样综合运用综合运用2.解方程组解方程组解解:+2,得得8x+13z=31.3-,得得x+2z=5.2x+4y+3z=9,3x-2y+5z=11,5x-6y+7z=13.与与组成方程组组成方程组 8+13=31,+2=5.xzxz解得解得 =1,=3.xz代入代入,得得 1.2y 原方程组的解为原方程组的解为 =1,1,23.xyz2.解方程组解方程组2x+4y+3z=9,3x-2y+5z=11,5x-6y+7z=13.三元一次三元一次方程组方程组定义定义含未知数的项的次数都是含未知数的项的次数都是1含有含有 3 个未知数个未知数解答思路解答思路化三元化三元”为二为二元元”一共有一共有三三个方

17、程个方程2,20,9311.4293abcabcabcabc 解解:根据题意根据题意,得三元一次方程组得三元一次方程组 6,11,3.abc 在等式在等式y=ax2+bx+c中，当中，当x=1时，时，y=-2;当当x=-1时，时，y=20;当当 与与 时，时，y的值相等，求的值相等，求a、b、c的值的值.32x 13x 解得解得 习题习题8.4复习巩固复习巩固1.1.解以下三元一次方程组解以下三元一次方程组:4912(2)32119754xyyzxz，27(1)5322,344yxxyzxz，解解:(1)代入得代入得:11x+2z=23.2+得得:x=2,代入代入得得 z=12代入得代入得y=

18、-3.原方程的解为原方程的解为 2,3,12xyz 解解:(2)-3得得 4x+6z=9.6-5得得 x=代入代入得得 z=2.34代入代入得得 y=53原方程的解是原方程的解是 3,45,32xyz 2.解以下三元一次方程组解以下三元一次方程组:2439(2)3251156713xyzxyzxyz，4917(1)31518,232xzxyzxyz，；解解:(1)2-得得 5x+27z=34.+3得得 x=5.代入代入得得 z=13代入代入得得 y=-2.原方程的解是原方程的解是 5,2,13xyz 解解:(2)+2得得 8x+13z=31.3-得得 x+2z=5.8-得得 z=3.代入代入得

19、得 x=-1.原方程的解是原方程的解是 1,1,23.xyz 把把 z=3,x=-1代入得代入得 y=1.2综合运用综合运用3.一个三位数一个三位数,个位、百位上的数的和等于十个位、百位上的数的和等于十位上的数位上的数,百位上的数的百位上的数的 7 倍比个位倍比个位,十位上十位上的数的和大的数的和大 2,且个位、十位、百位上的数的且个位、十位、百位上的数的和是和是 14,求这个三位数求这个三位数.解解:设这个三位数的百、十、个位上的数分别为设这个三位数的百、十、个位上的数分别为x、y、z,那么那么,72,14xzyxyzxyz解得解得27,5xyz2100+710+5=275,即这个三位数为即

20、这个三位数为275.4.解方程组解方程组xyy zxyz:3:2:5:4,66，.解解:由由得得 x:y=3:2=15:10由由得得 y:z=5:4=10:8,x:y:z=15:10:8.设设x=15a,那么那么y=10a,z=8a,3020,16xyz代入代入得得a=2,拓广探索拓广探索2,20,9311.4293abcabcabcabc 解解:根据题意根据题意,得三元一次方程组得三元一次方程组 6,11,3.abc 在等式在等式y=ax2+bx+c中，当中，当x=1时，时，y=-2;当当x=-1时，时，y=20;当当 与与 时，时，y的值相等，求的值相等，求a、b、c的值的值.32x 13

21、x 解得解得 5.同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油考试加油!奥利给奥利给结束语结束语10.2 直 方 图学习目标1.明确频数直方图制作的步骤,会绘制频数直方图.(难点)2.能从频数分布表和频数直方图中获取有关信息,作出 合理的判断和预测.重点 问题:为了参加国庆大型团体操汇演,初一年级准备从63名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加汇演如果让你来挑选,你该怎么做？为了

22、使选取的参加汇演的同学身高比较整齐,需要知道数据的分布情况,即在哪些身高范围的学生比较多,哪些身高范围内的学生人数比较少为此可以通过対这些数据适当分组来进行整理 问题问题:为了参加大型团体操汇演为了参加大型团体操汇演,初一初一年级准备从年级准备从6363名同学中挑出身高相差不名同学中挑出身高相差不多的多的4040名同学参加汇演名同学参加汇演为此收集到这为此收集到这6363名同学的身高名同学的身高(单位单位:)如下如下:158 158 160 168 159 159 151 158 159 168158 158 160 168 159 159 151 158 159 168158 154 158

23、 154 169 158 158 158 159 167 158 154 158 154 169 158 158 158 159 167 170 153 160 160 159 159 160 149 163 163170 153 160 160 159 159 160 149 163 163162 172 161 153 156 162 162 163 157 162162 172 161 153 156 162 162 163 157 162 161 157 157 164 155 156 165 166 156 161 157 157 164 155 156 165 166 156154

24、 166 164 165 156 157 153 165 159 157154 166 164 165 156 157 153 165 159 157155 164 156155 164 156请同学们仔细阅读请同学们仔细阅读P145-147.P145-147.我相信你一定能够解决这个问题。我相信你一定能够解决这个问题。自主学习自主学习问题:1、要挑出身高相差不多的40名同学参加汇演,我们应该怎样整理数据？2、究竟分几组比较合适呢？3、组数的多少由什么决定？互助释疑1 1、计算最大值与最小值的差、计算最大值与最小值的差:最大值是最大值是172,172,最小值是最小值是149149它们的差它们的

25、差(也称极差也称极差)是是 172-149=23 172-149=23厘米厘米 知道这组数据的变动的范围有多大。知道这组数据的变动的范围有多大。149 172149 1722323厘米厘米问题解答方式探索问题解答方式探索组数组数=最大值最大值-最小值最小值组距组距=应分应分8 8组组 决定组数与组距的一般规律决定组数与组距的一般规律:数据越多数据越多,分得的组数也越多。分得的组数也越多。假如数据总数为假如数据总数为n n 当当n50n50时时,那么分为那么分为5 85 8组组;当当50n10050n100时时,那么分为那么分为8 12 8 12 组组;323327 2 2决定组距和组数决定组距

26、和组数 把所有数据分成假设干组把所有数据分成假设干组,每个小组的两个端点之间每个小组的两个端点之间的距离称为组距的距离称为组距.2 2决定组距和组数决定组距和组数 把所有数据分成假设干组把所有数据分成假设干组,每个小组的两个端点之间每个小组的两个端点之间的距离称为组距的距离称为组距.最大值最小值组距最大值最小值组距 2327,33 所以要将数据分成所以要将数据分成8 8组组:149x:149x152,152x152,152x155,170 x155,170 x173173这里组数和组距分别是这里组数和组距分别是8 8和和3 3 互助释疑互助释疑 対落在各个小组内的数据进行累计,得到各个小组内的

27、数据的个数叫做频数整理可以得到频数分布表.3、列频数分布表从表中可以看出,身高在155x158,158x161,161x164三个组的人数最多,一共有41人,因此可以从身高在155164 cm(不含164 cm)的学生中选队员.身高身高分组分组149x152152x155155x158158x161161x164164x167167x170170 x173频数26121910842小长方形的高是频数与组距的比值小长方形的宽是组距频数组距014915215515816116416717017312567身高/cm344、画频数分布直方图 为了更直观形象地看出频数分布的情况,可以根据频数分布表,画

28、出频数分布直方图.横轴纵轴小长方形的面积组距(频数组距)频数 为画图与看图的方便,通常直接用小长方形的高作为频数.频数0149152155158161164167170173510身高/cm1520活动为了考察某种大麦穗长的分布情况,在一块试验田里抽取了100个麦穗,量得它们的长度单位:cm如下表:6.56.4 6.7 5.8 5.9 5.9 5.2 4.0 5.4 4.6 5.8 5.5 6.0 6.5 5.1 6.5 5.3 5.9 5.5 5.8 6.2 5.4 5.0 5.0 6.8 6.0 5.0 5.7 6.0 5.5 6.8 6.0 6.3 5.5 5.0 6.3 5.2 6.0

29、 7.0 6.4 6.4 5.8 5.9 5.7 6.8 6.6 6.0 6.4 5.7 7.4 6.0 5.4 6.5 6.0 6.8 5.8 6.3 6.0 6.3 5.6 5.3 6.4 5.7 6.7 6.2 5.6 6.0 6.7 6.7 6.0 5.5 6.2 6.1 5.3 6.2 6.8 6.6 4.7 5.7 5.7 5.8 5.3 7.0 6.0 6.0 5.9 5.4 6.0 5.2 6.0 6.3 5.7 6.8 6.1 4.5 5.6 6.3 6.0 5.8 6.3 请学生分组讨论,列出样本的频数分布表,画出频数分布直方图,并说明从图表中可以得到什么信息？解题过程:1

30、计算最大与最小值的差.在样本数据中,最大值是7.4,最小值是4.0,它们的差是7.44.03.4cm。2决定组距和组数.対数据分组整理的步骤:最大值与最小值的差是3.4 cm,如果取组距为0.3 cm,那么由于 ,可以分成12组,组数合适于是取组距为0.3 cm,组数为12 3.411 10.33 取其他组距可以吗？当数据的个数在100以内时,组数往往在512之内比较合适,那么在这个范围内,究竟组数的多少対结果有什么影响呢?3完成频数分布表 分分 组组划划 记记频频 数数4.0 x4.3一14.3x4.6一14.6x4.9丅24.9x5.2正55.2x5.5正正一115.5x5.8正正正155

31、.8x6.1 正正正正正286.1x6.4 正正 136.4x6.7正正一116.7x7.0正正107.0 x7.3丅27.3x7.6一1合合 计计100 4画出频数分布直方图.通过观察频数分布直方图,你发现了什么规律吗？练一练练一练 为了解某校初三男生的身高情况,该校从初三随机找来50名男生进行了身高测量,根据测量结果(均取整数,单位:cm)列出了下表.根据表中提供的信息回答以下问题:(1)数据在161165范围内的频数是_;(2)频数最大的一组数据的范围是_;(3)估计该校初三男生身高在176cm(包括176cm)以上的约占_%.1216617012议一议议一议 条形统计图与频数直方图有什

32、么区别和联系？(1)联系用途都是可以直观地表示出具体数量.频数直方图是特殊的条形统计图.(3)绘制的形式差别条形统计图各条形分开;频数直方图的条形连在一起(2)区别条形统计图是直观地显示出具体 数据;频数直方图是表现频数的分布情况.总结归纳总结归纳 制作频数直方图大致步骤是什么？(1)找出所给数据中的最大值和最小值,求最大值与最小值的差确定统计量的范围.(4)根据分组和频数,绘制频数直方图.(3)统计每组中数据的频数.(2)确定组数和组距并进行分组(数据个数在100以内,一般分5至12组)同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油考试加油!奥利给奥利给结束语结束语