曲沃县某中学八年级数学下册第16章二次根式章末复习课件新版沪科版9.ppt

1、章末复习章末复习内容整理内容整理开平方开平方二次根式二次根式概念与性质概念与性质运算运算加减加减乘除乘除知识回顾知识回顾1.1.二次根式二次根式:一般地一般地,我们把形如我们把形如 的的式子叫做二次根式式子叫做二次根式.2.2.最简二次根式满足条件最简二次根式满足条件:被开方数不含被开方数不含 ;被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式根式,叫做最简二次根式叫做最简二次根式.分母分母(0)a a 3.3.同类二次根式同类二次根式:二次根式化成最简二次根式后二次根式化成最简二次根式后,假设被开方假设被开方数相同数相同,那么这几个二次根式就是同类二次

2、根式那么这几个二次根式就是同类二次根式.8=2 218=3 232=4 210.5=2224.4.二次根式的性质二次根式的性质:2aaa(a0)(a0)a具具有有双双重重非非负负性性：0a；0.a 2.a a2().aa22()aa与与：5.5.二次根式的运算二次根式的运算:a.二次根式的加减二次根式的加减:二次根式加减时二次根式加减时,先将二次先将二次根式化为最简二次根式根式化为最简二次根式 ,再将被开方数相同的再将被开方数相同的二次根式进行合并二次根式进行合并.b.二次根式的乘除二次根式的乘除:乘法乘法:除法除法:(0,0)abab ab (0,0)aaabbb c.二次根式的混合运算二次

3、根式的混合运算:先算乘方先算乘方(或开方或开方),再算乘除再算乘除,最后算加最后算加减减,有括号时先算括号里面的有括号时先算括号里面的;能利用运算律能利用运算律或乘法公式进行运算的或乘法公式进行运算的,可适当改变运算顺序可适当改变运算顺序进行简便运算进行简便运算.注意的几点注意的几点:1二次根式的运算结果二次根式的运算结果,应该尽量化简应该尽量化简,有理数有理数的运算律在实数范围内仍可使用的运算律在实数范围内仍可使用.2二次根式的除法运算二次根式的除法运算,通过采用化去分母中的通过采用化去分母中的根号的方法来进行根号的方法来进行,把分母中的根号化去叫做分母把分母中的根号化去叫做分母有理化有理化

4、.3判断几个二次根式是否是同类二次根式的关判断几个二次根式是否是同类二次根式的关键是将几个二次根式化成最简二次根式后键是将几个二次根式化成最简二次根式后,被开方被开方数相同数相同.4二次根式的乘除运算可以考虑先进行被开方二次根式的乘除运算可以考虑先进行被开方数的约分问题数的约分问题,再化简二次根式再化简二次根式,而不一定要先将而不一定要先将二次根式化成最简二次根式二次根式化成最简二次根式,再约分再约分.5对有关二次根式的代数式的求值问题一般应对有关二次根式的代数式的求值问题一般应对已知式先进行化简对已知式先进行化简,代入化简后的待求式代入化简后的待求式,同时同时还应注意挖掘隐含条件和技巧的运用

5、使求解更简捷还应注意挖掘隐含条件和技巧的运用使求解更简捷.随堂练习随堂练习1.1使使 有意义的的取值范围是有意义的的取值范围是_.2函数函数 中中,自变量的取值范围是自变量的取值范围是_.2x 31xyxx2 x3且且x1 2.以下根式中属最简二次根式的是以下根式中属最简二次根式的是 A 2A.1a 1B.2C.8D.273.计算计算:1 _;2 _;23243 4 4.化简化简:1 _;_;2 _;72 6 12 1832750,0 x yxy6 236 53xyx5.计算计算:113(1)271245;(2)83;322 (1)3 32 33 5解解：原原式式 5 33 523(2)2 2

6、322原原式式 3 23 3221001012(3)(32)(32);(4)(52)(51)(53).100(3)3 23232原原式式(4)54 5454 53原原式式 17326.先化简先化简,再求值再求值:221122121.2yxyxyxyxxyy，其其中中，22112()2yxyxyxxyy解解：22()()()2yxyxyxyy=xyxy=(21)(21)(21)(21)=22 2=2.2=课堂小结课堂小结谈一谈本节课自己的收获和感受？谈一谈本节课自己的收获和感受？八年级数学下册 第四章 因式分解 1 因式分解课件（新版）北师大版第四章第四章 因式分解因式分解1.因式分解因式分解新

7、课导入新课导入 1.单项式：若一个代数式是单项式：若一个代数式是_，这样的代数式叫作单项式，单独这样的代数式叫作单项式，单独_或或_也是单项式也是单项式.数与字母的乘积数与字母的乘积一个数一个数一个字母一个字母232,5,x yx例如，例如，2.多项式：几个单项式的多项式：几个单项式的_叫作多项式叫作多项式.和和23+25,2x yx+y例如，例如，3.整式：单项式和多项式统称整式整式：单项式和多项式统称整式.思考思考 下题简便运算怎样进行？下题简便运算怎样进行？问题问题1：73695+7365 问题问题2：-2.67 132+252.67+72.67新课推进新课推进 993-99能被能被10

8、0整除吗？整除吗？你是怎样想的？你是怎样想的？与同伴交流与同伴交流.小明是这样做的：小明是这样做的：993-99=99992991=99(9921)=99(99+1)(99-1)=9998100所以所以993-99能被能被100整除整除.993-99还能被哪些正整数整除还能被哪些正整数整除？想一想想一想 将将99换成其他任意一个大于换成其他任意一个大于1的整数的整数，上述结论仍然成立吗上述结论仍然成立吗？用用a表示任意一个大于表示任意一个大于1的整数，则：的整数，则：a3-a=aa2-a=a(a2-1)=a(a+1)(a-1)=(a-1)a(a+1)因式分解的定义因式分解的定义 把一个多项式化

9、成几个整式的积的把一个多项式化成几个整式的积的形式形式，这种变形，这种变形叫做叫做分解因式分解因式.am+bm+cm=m(a+b+c)x2+2x+1=(x+1)2因式分解也可称为分解因式因式分解也可称为分解因式.注意注意 （1）因式分解是恒等变形，因式分）因式分解是恒等变形，因式分解的对象是多项式解的对象是多项式.（2）因式分解是有范围的，现阶段）因式分解是有范围的，现阶段只要求在有理数范围内进行只要求在有理数范围内进行.（3）因式分解的结果要以积的形式）因式分解的结果要以积的形式表示，每个因式必须是整式，且每个因式表示，每个因式必须是整式，且每个因式的次数都不高于原来多项式的次数的次数都不高

10、于原来多项式的次数.（4）因式分解必须分解到每个因式）因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止都不能分解为止.做一做做一做下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？（1）4a(a+2b)=4a2+8ab；（2）6ax3ax2=3ax(2x)；（3）a24=(a+2)(a2)；（4）x23x+2=x(x3)+2.因式分解与整式乘法因式分解与整式乘法 因式分解与整式乘法都是整式的变形因式分解与整式乘法都是整式的变形，这两者有什么区别与联系呢？，这两者有什么区别与联系呢？如果把整式乘法看作一个变形过程，如果把整式乘法看作一个变形过程，那么多项式的因式分解就是它的

11、逆变形，那么多项式的因式分解就是它的逆变形，即整式乘法与因式分解是互逆的恒等变形即整式乘法与因式分解是互逆的恒等变形.因式分解因式分解整式变形整式变形区别联系把一个多项式把一个多项式转化为几个整转化为几个整式的积的形式式的积的形式把几个整式相乘把几个整式相乘的形式转化为一的形式转化为一个整式的形式个整式的形式m(a+b+c)ma+mb+mc整式乘法整式乘法因式分解因式分解(a+b)(a-b)a2-b2整式乘法整式乘法因式分解因式分解(ab)2a22ab+b2整式乘法整式乘法因式分解因式分解随堂练习随堂练习 1.下列各式从左到右的变形中，属于下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是因式分解的是

12、().A.a(m+n)=am+an B.a2-b2-c2=(a-b)(a+b)-c2 C.10 x2-5x=5x(2x-1)D.x2-16x+6x=(x+4)(x-4)+6xC 2.已知多项式已知多项式2x2+bx+c因式分解的结因式分解的结果为果为2(x-3)(x+1)，则，则b，c的值为的值为().A.b=3，c=-1 B.b=-6，c=2 C.b=-6，c=-4 D.b=-4，c=-6D 3.若一个多项式因式分解的结果为若一个多项式因式分解的结果为(x+2)(x+5)，则这个多项式为，则这个多项式为_.x2+7x+10 4.多项式多项式2x2+5x+m因式分解的结果中因式分解的结果中有一

13、个因式为有一个因式为x+3，试将该多项式因式分解，试将该多项式因式分解.所以所以2x2+5x+m=2x2+5x-3 =(x+3)(2x-1).因为因为(x+3)(ax+b)=ax2+(3a+b)x+3b.解得解得m=-3.解：设解：设2x2+5x+m=(x+3)(ax+b).5.将下列四个图形拼成一个大长方形，将下列四个图形拼成一个大长方形，再据此写出一个多项式的因式分解再据此写出一个多项式的因式分解.xx1x221xxx12x2+3x+2=(x+2)(x+1)同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没功的信念

14、比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油考试加油!奥利给奥利给结束语第十三章轴対称专题训练(八)特殊三角形中常见添加辅助线的方式2如下图如下图,在在ABC中中,AC2AB,AD平分平分BAC交交BC于于点点D,E是是AD上一点上一点,且且EAEC,求证求证:EBAB.3如下图如下图,在在ABC中中,ABAC,EF交交AB于点于点E,交交BC于点于点D,交交AC的延长线于点的延长线于点F,且且BECF.求证求证:DEDF.4(教材教材P93复习题复习题T13变式变式)如下图如下图,ABC是等边三角形是等边三角形

15、,D是是AC上一点上一点,延长延长BC至至E,使使CEAD,求证求证:DBDE.证明证明:方式一方式一:过点过点D作作DFBC交交AB于点于点F,证证BDF DEC即可即可方式二方式二:过点过点D作作DGAB交交BC于点于点G,证证DBG DEC即可即可方式三方式三:过点过点D作作DHBE于点于点H,设设CHx,CEyAD,那么那么CD2x,AC2xyBC,BHxyHE,DBDE5如下图如下图,ABC中中,CACB,ACB108,BD平分平分ABC交交AC于点于点D,求证求证:ABADBC.证明证明:方式一方式一:(截长法截长法),如下图如下图,在在AB上截取上截取BEBC,连接连接ED,BC

16、D BED,易求易求AEDADE72,ADAE,ABBEAEBCAD.方式二方式二:(补短法补短法),如下图如下图,延长延长BC至至F,使使BFAB,连接连接FD,只证只证ADDFCF即可即可6如下图如下图,ABC是边长为是边长为3的等边三角形的等边三角形,BDC是等腰三角形是等腰三角形,且且BDC120.以以D为顶点作一个为顶点作一个60角角,使其两边分别交使其两边分别交AB于点于点M,交交AC于点于点N,连接连接MN.(1)求证求证:MNBMNC;(2)求求AMN的周长为多少的周长为多少？解解:(1)证明证明:BDC是等腰三角形是等腰三角形,且且BDC120,BCDDBC30.ABC是边长

17、为是边长为3的等边三角形的等边三角形,ABCBACBCA60,DBADCA90,延长延长AB至点至点F,使使BFCN,连接连接DF,BDCD,BDF CDN(SAS),BDFCDN,DFDN.MDN60,BDMCDN60,BDMBDF60,FDMMDN.又又DMDM,DMN DMF(SAS).MNMFMBBFMBCN(2)由由(1)证得证得MNMBCN,AMN的周长为的周长为AMANMNAMMBCNANABAC67如下图如下图,在在ABC中中,ABAC2,B15,求求AB边上的高边上的高8如下图如下图,四边形四边形ABCD中中,C30,B90,ADC120.假设假设AB2,CD8,求求AD的长

18、的长解解:如下图如下图,延长延长CD,BA,相交于点相交于点E.在在EBC中中,B90,C30,E903060,CE2BE.又又ADC120,ADE60.ADE是等边三角形是等边三角形设设ADx,那么那么DEAEx,CE8x,BE2x,8x2(2x),解得解得x4.AD的长为的长为49如下图如下图,在在ABC中中,BABC,ABC120,线段线段AB的垂直平分线的垂直平分线MN交交AC于点于点D,交交AB于点于点G,且且AD8 cm.求求:(1)ADG的度数的度数;(2)线段线段DC的长度的长度同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油考试加油!奥利给奥利给结束语结束语