广东省江门市普通高中2017-2018学年高二数学1月月考试题09-(有答案,word版).doc

1、 - 1 - 高二数学 1 月月考试题 09 一选择题（本大题共 0 题，每小题分，共 5分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .） 1 从 12件 同类产品（其中 10件 是正品， 2 件 是次品）中任意抽取 3 件 的必然事件是 （ ） A 3 件 都是正品 B 至少有 1件 是次品 C 3 件 都是次品 D 至少有 1件 是正品 2“ 0?x ”是“ 0?x ”的 （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 3. 在等比数列 na 中， 482?S ， 604?S ，则 6S 等于 （ ） A 83 B 108 C 75 D 6

2、3 4 采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调查 ,为此将他们随机编号为 1,2,? ,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 9.抽到的 32 人中 ,编号落入区间? ?1,450 的人做问卷 A ,编号落入区间 ? ?451,750 的人做问卷 B ,其余的人做问卷 C .则抽到的人中 ,做问卷 A 的人数 （ ） A 12 B 13 C 14 D 15 5在下列函数中，最小值是 2的是 ( ) A xxy 1? B xxy ? 33 C )101(lg1lg ? xxxyD )20(s in1s in ? xxxy 6通过随机询问 110名性别不同的行人

3、，对过马路是愿意走斑马线还是愿意走人行天桥进行抽样调查，得到如下的列联表： 由 22 ()( )( )( )( )n a d b cK a b c d a c b d? ? ? ? ?，算得附表： 参照附表，得到的正确结论是 （ ） A有 99以上的把握认为“选择过马路的方式与性别有关” B有 99以上的把握认为“选择过马路的方式与性别无关” C在犯错误的概率不超过 0 1的前提下，认为“选择过马路的方式与性别有关” D 在犯错误的概率不超过 0 1的前提下，认为“选择过马路的方式与性别无关” 7 设变量 ,xy满足约束条件 0, 0,2 2 0,xxyxy? ? ?则 32z x y?的最大

4、值为 （ ） A 0 B 2 C 4 D 6 8 在棱长为 2的正方体 1111 DCBAABCD ? 中， M 、 N 分别为 11BA 和 1BB 的中点，那么直线 AM 与 CN 所成的角的余弦值为 （ ） - 2 - If 10?a Then ay *2? Else aay *? End If 输出 y A 23 B 1010 C 53 D 52 9图 l是某 市 参加 某 年高考的学生身高条形统计图，从左到右 的各条形表示的学生人数依次记为 1A 、 2A 、 ? 、 mA (如 2A 表示身高 (单位： cm )在 150， 155)内的学生人数 )图 2是统计图 l中身高在一定范

5、围内学生人数的一个算法流程图现要统计身高在 160 180cm (含160cm ，不含 180cm )的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是 （ ） A 9i? B 8i? C 7i? D 6i? 10. 若关于 x 的不等式 bxxa ? 4343 2 的解集恰好是 , ba ，则 ba? 的值为 （ ） A 5 B 4 C 38 D 316 (2)填空题（本大题共 5 小题，每小题 5分，共 25 分。） 11.当 3?a 时，右边的程序段输出的结果是 . 12.某人在 5 次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为 x ,y ,10, 11,9. 已知这组数据的平均数为 10，

6、方差为 2，则 22 yx ? 的值为 . 13在 2012年 3月 15 日，某市物价部门对本市的 5家商场的某商品的 一天销售量及其价格进行调查， 5家商场的售价 x 元和销售量 y 件之 间的一组数据如下表所示： 价格 x 9 9.5 10 10.5 11 销 售量 y 11 10 8 6 5 由散点图可知，销售量 y 与价格 x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是：axy ? 2.3? ， 则 a =_. 14在数列 na 中， 11?a ， 131 ? nn aa ，则 ?na _. 15如图， 60AOB?， 2OA? ， 5OB? ，在线段 OB 上任取一 点 C ，

7、则 AOC? 为钝角三角形的概率为 _. 三 .解答题（ 本大题共小题，共 75分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 16（本小题 12分） 设命题 p :实数 x满足 224 3 0x ax a? ? ?,其中 0a? ,命题 :q 实数 x 满足 023?xx . EDO BAC- 3 - 78799 2 0 6 8甲 乙91 509564 53 0981甲 乙(1)若 1,a? qp且 为真，求实数 x 的取值范围； (2)若 p? 是 ? q 的充 分不必要条件 ,求实数 a 的取值范围 . 17. 某高校的有甲、乙两专业各 10名学生参加毕业论文答辩，甲、乙两专业的学生

8、论文答辩的具体成绩如下茎叶图 . 若规定分数达到 85分以上（包括 85分）为优秀论文 . (1) 若从乙专业 80分 -89分 (包括 89分 )中，任选 2名学生论文答辩成绩 都为 优秀论文 的概率； (2) 从甲、乙两专业各选一名学生，论文答辩成绩分数和 小于 184的概率 . (12分 ) 18. 已知等差数列 na ， 3,1 21 ? aa . (1) 求数列 na 的通项公式； (2) 设 nn ba 2log? ， nn bbbT ? 21 ,若 mTn? 对于 2012?m 恒成立 ，求 n 的最小值 . 19.如图，已知三棱柱 ABC A1B1C1的侧棱与底面垂直， 11

9、? ACABAA ， ACAB? ， M 、N 分别是 1CC 、 BC 的中点，点 P 在 直线 11BA 上 ， 且满足 111 BAPA ? )( R? . (1)证明： AMPN? ； (2)若平面 PMN 与平面 ABC 所成的 夹 角为 45 ，试确定点 P 的位置 . 20.函数 ,4)(,62)( 22 xxxgtxxxf ? 其中 t 为常数 . (1)若对任意的 ? ?2,2?x ,都有 )()( xgxf ? 成立 ,求 t 的取值范围 ; (2)若对任意的 ? ? ? ?2,2,2,2 21 ? xx ,都有 )()( 21 xgxf ? 成立 ,求 t 的取值范围 2

10、1已知函数 xxxf ? 1 2log)(2， ),( 111 yxP 、 ),( 222 yxP 是 )(xf 图像上两点 （ 1）若 121 ?xx ，求证： 21 yy? 为定值； （ 2）设 ? ? nnfnfnfT n 121 ?，其中 *Nn? 且 2?n ，求 nT 关于 的解析式； （ 3）对（ 2）中的 nT ，设数列 ?na 满足 21?a ，当 2?n 时， 24 ? nn Ta ，问是否存在- 4 - 988889908689 959195角 ? ，使不等式 ? ? ?211111 aa ? 12sin11 ? ? nan?对一切 *Nn? 都成立？若存在，求出角 ?

11、的取值范围；若不存在，请说明理由 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A D C B A C D B B 二、填空题 11 6 12 208 13 40 14 2 13 ? nna15 52 三 .解答题 16.解 (1) 由 224 3 0x ax a? ? ?得 ( 3 )( ) 0x a x a? ? ?， 又 0a? ,所以 3a x a? , 当 1a? 时， 1 3x? ,即 p 为真时实数 x 的取值范围是 1 3x? . 由 023?xx ,得 32 ?x ,即 q 为真时实数 x 的取值范围是 32 ?x . 若 pq? 为真，则

12、p 真且 q 真， 所以实数 x 的取值范围是 23x?. ?6 分 (2) p? 是 q? 的充分不必要条件，即 p? ? q? ,且 q? ? p? , 设 A= | xp? ,B= | xq? ,则 A B , 又 A= | xp? = | 3 x x a x a?或 , B= | xq? = 32 ? xxx 或 ， 则 0 2a? ,且 33?a 所以实数 a 的取值范围是 21 ?a . ?12 分 17.解 (1) 如下树状图可得 808688898282868889868889 88 89共有 10 种可能的结果，符合要求的有 3种，故所求的概率为 103 ； 6 分 (2)

13、所有可能结果 1001010 ? 种，不符合 要求的结果如下： (左边为甲专业学生成绩，右为乙专业学生成绩 .) 不符合要求的共 7种，则符合要求的为 93 中，故所求的概率为 10093 . 12 分 18.解 (1) 设 等差数列 na 的公差为 d ，因为 3,1 21 ? aa 212 ? aad 所以 12 ? nan ； ? 5分 (2) nTm? 对于 2012?m 恒成立 2012? nT - 5 - 2 2 1 1l o g 2 ( 1 4 )2 2 4 2 0 1 2 4 3 0 1 92 1 1 4 nnn n n nnnnab bTan ? ? ? ? ? ? ? ?

14、? ? ? ? ?当 5n? 时， 5 104 2 1024 3019? ? ?；当 6n? 时， 6 124 2 4096 3019? ? ?. 故当 6n? 时， m in2012 ( ) 6nTn? ? ?. ? 12 分 19.解： (1)证明：如图，以 AB ， AC ， 1AA 分别为 x ， y ， z 轴，建立空间直角坐标系 xyzA? . 则 )1,0,(?P ， )0,21,21(N ， )21,1,0(M ， 从而 PN (12 ， 12， 1)， AM (0,1， 12)， PN AM (12 )0 121 1 12 0， 所以 PNAM.( 6分 ) (2)平面 AB

15、C的一个法向量为 n AA1 (0,0,1). 设平面 PMN的一个法向量为 m (x， y， z)， 由 (1)得 MP ( ， 1， 12). 由?.021,021)21(,0,0zyxzyxMPmNPm?得解得 )1(2,12,3(,3.3 )1(2,3 12?mxxzxy得令. 平面 PMN与平面 ABC所成的 夹 角为 45 ， |cos m， n | | m n|m| n| |2(1 )|9 (2 1)2 4(1 )2 22 ， 解得 12. 故点 P在 B1A1的延长线上，且 |A1P| 12.(12分 ) 20解 :(1)设 txxxgxfxF ? 2)()()( 2. 则问题

16、转化为 :对任意的 ? ?2,2?x , 0)( ?xF ? ?.8,08,8)2(: 2,2)(,1)( ? ? tttF xxFyxxFy最大值为 上的在的对称轴为直线? ? 6分 (2)依题意可知 : .24,420.4)2()(,20)2()(,)()(m inm a xm inm a x?ttgxgtfxfxgxf ? 13 分 21（ 1）当 121 ?xx 时， ? ?221122221122121 1 21 2l o g1 2l o g1 2l o g)()( xxxxxxxxxfxfyy - 6 - 12lo g2lo g 212 212 ? xx xx ，所以 21 yy? 为定值 1?（ 3分） （ 2）由（ 1）得， 1? ? n knfnkf（ 1?k ， 2 ，?， 1?n ）， 所以， ? ? ? nnfnnfnfnfT n 1221 ?， 又 ? ? ? nfnfnnfnnfT n 1221 ?， 于是 1)1(2 ? nTn ，所以 21?nTn（ *Nn? ， 2?n ）?（ 7分） （ 3）由已知， nan 2? ， *Nn? ?（ 11分） 由 ? ? ?211