吉林省延边州汪清县第六中学2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题含答案.doc

1、 吉林省延边州汪清县第六中学 2019-2020 学年 高一上学期期末考试试题 一、单项选择（每小题一、单项选择（每小题 4 分，共计分，共计 48 分）分） 1.已知集合 |210Axx ， |01Bxx ，那么A B等于（ ） A. |0 x x B. |1x x C. 1 |0 2 xx D. 1 |0 2 xx 【答案】D 【解析】由题设可得 1 |, |01 2 Ax xBxx ，所以 1 |0 2 ABxx ， 应选答案 D 2.函数 4 2 3 x f xx x 的定义域为（ ） A. 2,33,4U B. ,33,4U C. 2,4 D. ,4 【答案】A 【解析】由题意，函数

2、 4 2 3 x f xx x 有意义，则满足 40 30 20 x x x ， 解得 23x 或3 4x ，所以函数 f x 的定义域为 2,33,4U ， 故选 A. 3.直线 l 经过点 (0, 1)A ， (1,1)B ，则直线 l 的斜率是（ ） A. 2 B. 2 C. 1 2 D. 1 2 【答案】A 【解析】因为直线 l 经过点 (0, 1)A ， (1,1)B ，所以直线 l 的斜率为 1 ( 1) 2 1 0 ，故本题 选 A. 4. , 是两个平面， ,m n 是两条直线，则下列命题中错误的是 A. 如果 ,mn mn ，那么 B. 如果 ,/ /m ，那么 / /m C

3、. 如果 ,/ / ,l mm ，那么 /ml D. 如果 ,/ /mn mn ，那么 【答案】D 【解析】 对于 A， 如果 ,mn m 则n或n ， 因为n ， 则 ， 故正确； 对于 B，如果 ,/ /m ，那么m与无公共点，则 / /m ，故正确；对于 C，如果 ,/ / ,/ /l mm ，则 /ml，故正确；对于 D，如果 ,/ /mn mn ，那么 与的关系不确定，故错误. 故选 D 5.已知幂函数 ( )f xx 的图象经过点 2 2, 2 ，则 (16)f （ ） A. 4 B. -4 C. 1 4 D. 1 4 【答案】C 【解析】由题意 2 2 2 ， 1 2 ， 1 2

4、 1 (16)16 4 f 故选：C 6.设 5 log 4a ， 5 log 3b ， 4 log 5c ，则a，b，c的大小关系为（ ） A. acb B. abc C. b ac D. b ca 【答案】C 【解析】 5 logyx 和 4 logyx 在 0, 上单调递增， 555 log 3log 4log 51 44 log 5log 41 554 log 3log 4log 5 即b ac ，故选：C 7.经过点(0,1)与直线2 20 xy 平行的直线方程是（ ） A. 210 xy B. 210 xy C. 210 xy D. 210 xy 【答案】B 【解析】设直线的方程为

5、2 0 xya ,代点（0,1）到直线方程得-1+a=0,所以 a=1. 故直线方程为 2x-y+1=0.故答案为 B 8.函数 2 x f x 在区间 1,1 上的最小值是（ ） A. 1 2 B. 1 2 C. -2 D. 2 【答案】B 【解析】函数 f（x）=（ 1 2 ）x在区间1，1上是减函数， 所以函数的最小值为：f（1）= 1 2 故选 B 9.如果方程 22 2155xyk 表示圆，则k的取值范围是（ ） A. , B. ,1 C. ,1 D. 1, 【答案】B 【解析】因为方程 22 2155xyk 表示圆， 所以5 5 0k ，解得 1k ， 即k的取值范围是 ,1 ，

6、故选 B. 10.如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中直线 AB 与 CD 的位置关系为( ) A. 相交 B. 平行 C. 异面而且垂直 D. 异面但不垂直 【答案】D 【解析】用展开图可知，线段 AB 与 CD 是正方体中的相邻两个面的面对角线，仅仅异面， 所成的角为 600，因此选 D 11.如图:正四面体 SABC 中，如果 E，F 分别是 SC，AB 的中点，那么异面直线 EF 与 SA 所成的角等于（ ） A. 90 B. 45 C. 60 D. 30 【答案】B 【解析】如图,取 AC 的中点 D,连接 DE、DF, DEF 为异面直线 EF 与 SA 所成的角 设棱长为

7、2，则 DE=1，DF=1，而 EDDF DEF=45，故选 B 12.半径为 R 的半圆卷成一个圆锥，圆锥的体积为（ ） A. 3 3 3 R B. 3 3 6 R C. 3 3 24 R D. 3 1 6 R 【答案】C 【解析】根据题意，设无底圆锥的底面圆半径为r， 则底面圆的周长等于侧面展开图的半圆弧长 2 rR ，可得 1 2 rR ，圆锥的高 22 3 2 hRrR ， 根据圆锥的体积公式，可得 2 3 11133 332224 VShRRR 故选 C. 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共计分，共计 16 分）分） 13.直线 y=2x 与直线 x+y=3 的交点坐标

8、是 【答案】(1,2) 【解析】联立求解方程组 y2x 和 xy3，解得1,2xy， 14.已知圆 22 440 xxy 的圆心是点P，则点P到直线 10 xy 的距离是 【答案】 2 2 【解析】圆的标准方程为： 2 2 28xy ，圆心P点的坐标为： 2,0 ， 所以点P到直线 10 xy 的距离 2 2 20 112 22 11 d 15.若直线 2ykx 与圆( )() 22 231xy-+-= 有两个不同的交点，则k的取值范围是 _. 【答案】 4 0, 3 【解析】由题意得圆( )() 22 231xy-+-= 的圆心为(2,3)，半径为 1 直线 20kxy 与圆有两个不同的交点

9、， 圆心到直线的距离 22 |232|21| 1 11 kk d kk ， 整理得 2 340kk ，解得 4 0 3 k ， 实数k的取值范围是 4 (0, ) 3 故答案为 4 (0, ) 3 16.若正方体的表面积为6，则它的外接球的表面积为_. 【答案】3 【解析】由已知得正方体的棱长为1， 又因为正方体的外接球的直径等于正方体的体对角线的长， 所以正方体的外接球的半径 222 13 111 22 R ， 所以外接球的表面积 2 2 3 443 2 SR ， 故得解. 三、解答题（共计三、解答题（共计 36 分）分） 17.计算下列各式的值： （1） 2 23 0 4 1 164.32

10、 3 8 ； （2） 3 222 1 lnlg0.01log 20log 16log 5 e . 【解】 （1） 2 23 0 4 1 164.32 3 8 2 3 13 2 2 4 1 161 23 2 2 1 4 4 1 21 4 3 2 24 1 12 5 ； （2） 3 222 1 lnlg0.01log 20log 16log 5 e 2 2 1 3lg10log2016 5 2 1 32log 4 1 2 1 18.某几何体的三视图如图所示： （1）求该几何体的表面积； （2）求该几何体体积 【解】由三视图知，此几何体由上下两部分组成，其中上边是一个半径为 1 的半球，下边是 一个

11、棱长为 2 的正方体 (1)SS半球S正方体表面积S圆 1 2 4126 2 21224 (2)VV半球V正方体 1 2 4 3 13238 2 3 19.已知 ABC 的三个顶点为 0,3A ， 1,5B ， 3, 5C （1）求边AB所在的直线方程； （2）求中线AD所在直线的方程. 【解】 （1）设边AB所在的直线的斜率为k，则 21 21 53 2 1 0 yy k xx 它在 y 轴上的截距为 3，所以由斜截式得边AB所在的直线的方程为 23yx . （2） 1,5B 、 3, 5C ， 1 3 2 2 ， 55 0 2 ，所以BC的中点为 2,0D 由截距式得中线AD所在的直线的方程为： 1 23 xy ，即3 260 xy 20.在底面为平行四边形的四棱锥P ABCD 中，AB AC ，PA 平面ABCD，且 PAAB ，点E是PD的中点 （）求证：AC PB ； （）求证： /PB 平面AEC； 【解】 （）由PA 平面ABCD可得PA AC， 又AB AC ，AB PAA ，故 AC平面 PAB，所以AC PB （）连 BD 交 AC 于点 O，连 EO， 则 EO 是PDB 的中位线，所以 EO/ /PB 又因为PB 面AEC，EO面AEC，所以 PB/ /平面AEC