成都2021届高三摸底文科数学零诊考试试卷含答案2020.7.pdf

1、仅供四川省巴中市平昌中学使用 仅供四川省巴中市平昌中学使用 仅供四川省巴中市平昌中学使用 仅供四川省巴中市平昌中学使用 高三数学( 文科) 摸底测试参考答案第 页( 共页) 成都市 级高中毕业班摸底测试 数学( 文科) 参考答案及评分意见 第卷( 选择题, 共 分) 一、 选择题: ( 每小题分, 共 分) C; B; D; C; B; A; C; B; C; D; A; D 第卷( 非选择题, 共 分) 二、 填空题: ( 每小题分, 共 分) ; xy; 乙; 三、 解答题: ( 共 分) 解: ()第三组的频率为 () , 分 第三组直方图的高为 分 补全频率分布直方图如下图: 分 由频

2、率分布直方图, 知m ,n ( ) 分 () 由() 知年龄在 , ) 段中的人数与年龄在 , ) 段中的人数的比值为 所以采用分层抽样法抽取名, 年龄在 , ) 段中的有名, 年龄在 , ) 段中的 有名分 不妨设年龄在 , ) 段中的名为A,A,A, 年龄在 , ) 段中的名为B,B 由于从名代表中任选名作交流发言的所有可能情况有: A, A , A,A , A,B , A,B , A,A , A,B , A,B , A,B , A,B , B,B共 种 分 其中选取的名发言者中恰有名年龄在 , ) 段的情况有:A,B , A,B , 高三数学( 文科) 摸底测试参考答案第 页( 共页)

3、A,B , A,B , A,B , A,B共种 分 故所求概率为P 分 解: ()f ( x)x a xb , 且函数f(x)在x处有极值, f ( ), f() 即 ab, aba 分 解得 a, b 分 又当a, b时,f ( x)x x(x) ( x ) 当x( ,)时,f ( x), 此时f(x)单调递增; 当x( , )时, f ( x), 此时f(x)单调递减; 当x( , )时,f ( x), 此时f(x)单调递增 故f( x)在x处取得极大值 综上, a,b 分 () 当a, b时,f(x)x x x则f ( x)x x (x ) (x ) 当x变化时,f ( x)与f(x)的

4、变化情况如下表: x ( , ) ( , ) f ( x) f(x) 单调递减极小值 单调递增 当x时,f(x)取得最大值 分 解: () 在图中, 连接B D 四边形A B C D为菱形,A ,A B D是等边三角形 E为AD的中点,B EA E,B ED E 分 又ADA B,A ED E 在图中,AD ,A EE DAD A EE D 分 B CD E,B CB E,B CA E 又B EA EE,A E,B E平面A B E B C平面A B E 分 B C平面A B C,平面A B E平面A B C 分 () 由()知在图中,A ED E,A EB E B ED EE,B E,D E

5、平面B C D E A E平面B C D E 分 在图的等边A B D中,A B,E为AD的中点,B E P为A C的中点,VPA B D VCA B D VAB C D, 分 高三数学( 文科) 摸底测试参考答案第 页( 共页) 又VAB C D S B C DA E , 分 VPA B D VAB C D 分 解: () 设圆x y上任意一点M( x,y) 经过伸缩变换: x x y y 得到对应点 M (x , y ) 将xx , y y 代入xy 中 , 得x ( y ) , 化简得x y 曲线C的方程为x y 分 () 由题知S A BMS BMN | BM|(|O A| |ON|)

6、 |AN| |BM| 分 设P( x,y), 则x y , 即x y 直线P A的方程为y y x ( x), 设点M的纵坐标为yM 令x, 得yM y x 分 则|BM| | y x | | xy x | 分 直线P B的方程为yy x x, 设点N的横坐标为xN 令y, 得xN x y 分 则|AN| | x y | | xy y | 分 |AN| |BM| | xy y | xy x | | x yxyx y xyxy | | xyxy xyxy | 分 S A BMS BMN |AN| |BM| 分 解: ()f(x)(x)l nx,f ( x) l nx x 分 设F( x)f (

7、x) l nx x ,x则F ( x) x x x x 分 F(x)在 (, ) 上单调递增 分 又F(), 高三数学( 文科) 摸底测试参考答案第 页( 共页) 当x(,)时,f ( x); 当x(, ) 时,f ( x) 所以f( x)在 (,)上单调递减, 在 (,)上单调递增 分 () 讨论函数f( x)与g(x)图象在 e , e 上的公共点个数, 等价于讨论方程 f(x)g(x)在 e , e 上的根的个数 即方程 ( x) (l nxa x)在 e , e 上的根的个数 易知x是f( x)g(x)在 e , e 上的一个根 分 设G( x) l nxa x,x e , e 则方程

8、f( x)g(x)在 e , e 上的根的个数即函数G( x)在 e , e 上不等于的 零点个数加 令G( x), 则a l nx x 设K(x) l nx x , x e , e 故G( x)的零点个数等价于直线ya与曲线yK(x)的公共点个数 分 K (x) l n x x , 当x e , ) 时,K (x), 此时K(x) 在 e , ) 上单调递增; 当x(, e 时, K (x), 此时K(x) 在(,e 上单调递减 K(x) 的最大值为K() 又K( e )e , K(e ) e , 分 由其函数图象性质, 可得: 当a , 即a 时, 直线ya与曲线yK(x) 有个公共点,

9、但此时G() ; 分 当a 或a e , 即a 或a e 时, 直线ya与曲线yK( x) 无公共点; 分 当 e a, 即a e 时, 直线ya与曲线yK( x) 有个公共点; 分 当e a e , 即 e ae 时, 直线ya与曲线yK( x) 有个公共点 综上所述, 在 e , e 上, 当a或ae 时, f(x) 与g(x) 的图象有且只有个公共 点; 当a e 时, f(x) 与g(x) 的图象有个公共点; 当 e ae 时, f(x) 与 g(x) 的图象有个公共点 分 高三数学( 文科) 摸底测试参考答案第 页( 共页) 解: () 由直线l的参数方程, 消去参数t, 得直线l的普通方程为xy 分 由 x y , c o s x, s i n y, 得曲线C的直角坐标方程为 (x) y 分 () 将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程, 并整理得 t t() 分 设t ,t是方程() 的两个实数根, 则有 ,tt ,tt 分 |P A| |P B| |P A| |P B| |P A| |P B| ( tt) tt |tt| ( ) () | | 分