沪科版七年级数学下册《一元一次不等式的应用》课件(2022年新版).ppt

1、1.会通过列一元一次不等式去解决生活中的实际问 题，经历“实际问题抽象为不等式模型的过程;重点2.体会解不等式过程中的化归思想与类比思想，体 会分类讨论思想在用不等式解决实际问题中的应 用学习目标导入新课导入新课1.应用一元一次方程解实际问题的步骤：实际问题实际问题找相等关系找相等关系设未知数设未知数列出方程列出方程检验解的检验解的合理性合理性解方程解方程2.将以下生活中的不等关系翻译成数学语言.(1)超过(2)至少(3)最多回忆与思考 小华打算在星期天与同学去登山，方案上午7点出发，到达山顶后休息2h，下午4点以前必须回到出发点.如果他们去时的平均速度是3km/h，回来时的平均速度是4km/

2、h，他们最远能登上哪座山顶图中数字表示出发点到山顶的路程？一元一次不等式的应用讲授新课讲授新课前面问题中涉及的数量关系是：去时所花时间+休息时间+回来所花时间总时间.解：设从出发点到山顶的距离为x km,则他们去时所花时间为 h,回来所花时间为 h.3x4x他们在山顶休息了2 h，又上午7点到下午4点之间总共相隔9 h，即所用时间应小于或等于9 h.所以有 +2+9.3x4x解得 x12.因此要满足下午4点以前必须返回出发点，小华他们最远能登上D山顶.设未知数找出不等关系仿照一元一次方程解决实际问题，可以得到运用一元一次不等式解决实际问题的步骤:实际问题解不等式列不等式结合实际问题确定答案总结

3、归纳例1 某童装店按每套90元的价格购进40套童装，应缴纳的税费为销售额的10%.如果要获得不低于900元的纯利润，每套童装的售价至少是多少元？解 设每套童装的售价是 x 元.那么 40 x904040 x10900.解得 x 125.答：每套童装的售价至少是125元.分析：此题涉及的数量关系是：分析：此题涉及的数量关系是：销售额本钱税费销售额本钱税费纯利润纯利润(900(900元元).).典例精析例2 当一个人坐下时，不宜提举超过4.5 kg的重物，以免受伤.小明坐在书桌前，桌上有两本各重1.2 kg的画册和一批每本重0.4 kg的记事本.如果小明想坐着搬动这两本画册和一些记事本.问他最多只

4、应搬动多少本记事本？解 设小明最多只应搬动x本记事本，那么 解得 x5.25.1.22+0.4x4.5.答：小明最多只应搬动5本记事本.由于记事本的数目必须是整数，所以x 的最大值为5.分析分析:此题涉及的数量关系是：此题涉及的数量关系是：画册的总重画册的总重+记事本的总重记事本的总重4.5 kg.4.5 kg.解:设小明家每月用水x立方米51.8915，小明家每月用水超过5立方米，那么超出(x5)立方米，按每立方米2元收费，列出不等式为：51.8(x5)215，解不等式得：x8.答：小明家每月用水量至少是8立方米例3 小明家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：假设每户每月用水不

5、超过5立方米，那么每立方米收费1.8元；假设每户每月用水超过5立方米，那么超出局部每立方米收费2元，小明家每月用水量至少是多少？例4 甲、乙两超市以同样价格出售同样的商品，并且给出了不同的优惠方案：在甲超市累计购物超过100元后，超出100元的局部按90%收费；在乙超市累计购物超过50元后，超出50元的局部按95%收费，顾客到哪家超市购物花费少？分析:甲乙两超市的优惠价格不一样，因此需要分类讨论：(1)当购物不超过50元；(2)当购物超过50元而不超过100元,(3)当购物超过100元.解:(1)当购物不超过50元时,在甲、乙两超市都不享受优 惠，购物花费一样；(2)当购物超过50元而不超过1

6、00元时,在乙超市享受优惠，购物花费少;(3)当累计购物超过100元后，设购物为x(x100)元 假设 50+0.95(x-50)100+0.9(x-100)即x150 在甲超市购物花费少;假设 50+0.95(x-50)100+0.9(x-100)即x150 在乙超市购物花费少;假设 50+0.95(x-50)=100+0.9(x-100)即x=150 在甲、乙两超市购物花费一样.当堂练习当堂练习1.小明家的客厅长5 m，宽4 m现在想购置边长为60 cm的正方形地板砖把地面铺满，至少需要购置多少块这样的地板砖？设需要购买x块地板砖，则有 540.60.6x 解得 x 55.6 由于地板砖的

7、数目必须是整数，所以x的最小值 为56.答：小明家至少要购买56块这样的地板砖.解2.一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分.在这次竞赛中，小明被评为优秀85分或85分以上，小明至少答对了几道题？解：设小明答对了 x 道题，那么他答错和不答 的共有(25x)道题.根据题意，得 4x1(25x)85.解这个不等式，得 x 22.所以，小明至少答对了22道题.分析：分析：此题涉及的数量关系是：总得分此题涉及的数量关系是：总得分85.85.1.会确定几个分式的最简公分母；重点2.会根据分式的根本性质把分式进行通分.重点、难点学习目标1.分式的根本性质：一个分式的分

8、子与分母同乘或除以一个_,分式的值_.不变不为0的整式 把一个分式的分子和分母的公因式约去,不改变分式的值，这种变形叫做分式的约分.导入新课导入新课回忆与思考分式的通分一问题1：通分：71128与最小公倍数：24127解：241421227813831243 把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分.通分的关键是确定几个分母的最小公倍数讲授新课讲授新课想一想：联想分数的通分，由问题1你能想出如何对分式进行通分？2()ababa b+=222-()abaa b =（b0）2aab+22abb-问题2：填空知识要点分式的通分的定义 与分数的通分类似，根据分式的基本性质，

9、使分子、分母同乘适当的整式（即最简公分母），化异分母分式为同分母分式的过程叫分式的通分.如分式 与 分母分别是ab,a2,通分后分母都变成了a2b.abab+22-a ba例1 找出下面各组分式最简公分母：223(1)2aba bab c与；最小公倍数2a2bc2最简公分母最高次幂单独字母典例精析23(2).55xxxx与不同的因式115x（）15x（）-5x（）+5x（）提醒：最简公分母的系数，取各个分母的系数的最小公倍数，字母及式子取各分母中所有分母和式子的最高次幂.找最简公分母:23(1)23baac与；26a c223(2)2aba bab c与；23(3)(5)5xx xx与；222

10、22(4).2xyxxxyyxy与222a b cx(x-5)x+5(x+y)2(x-y)练一练解：最简公分母是21(1)34xyxy，；例3 通分:212xy222244,33412xxxxyyxxy211 33.44312yyxyxyyxy解：最简公分母是222435(2).542acbb ca bac,22220a b c2322222244416,55420aaa ca cb cb ca ca b c2322222233 515,44520cc bcbca ba b bca b c2322222255 1050.221020bbababacacaba b c确定几个分式的最简公分母的方

11、法：1因式分解2系数：各分式分母系数的最小公倍数；3字母：各分母的所有字母的最高次幂4多项式：各分母所有多项式因式的最高次幂5积方法归纳解：最简公分母是211(1)xxx，；例4 通分:(1)x x 11,(1)xxx x211,(1)xxx x解：最简公分母是21(2)442xxx，；2(2)(2)xx212,42(2)(2)xxx(2).422(2)2(2)(2)xxx xxxxx【方法总结】确定最简公分母是通分的关键，通分时，如果分母是多项式，一般应先因式分解，再确定最简公分母；在确定最简公分母后，还要确定分子、分母应乘的因式，这个因式就是最简公分母除以原分母的商想一想：分数和分式在约分

12、和通分的做法上有什么共同点？这些做法的根据是什么？找分子与分母的最大公约数找分子与分母的公因式找所有分母的最小公倍数找所有分母的最简公分母分数或分式的根本性质的最简公分母是 xyyxxy41,3,223.三个分式 的最简公分母是 .13,122xxxyx2.分式的最简公分母是_.)1(2,12xxxx C1.三个分式 B.C.D.A.4xy3y212xy212x2y22x(x-1)(x+1)x(x-1)(x+1)当堂练习当堂练习4.通分223(1);4cacbdb与 22222;xyxxyxy与解：1最简公分母是4b2d,2222833,;444cbcacacdbdb dbb d 2222222,;xy xyx xyxyxxyxyxyxyxyxy2最简公分母是x+y)2(x-y),