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1、第17章 一元二次方程17.2 第3课时 因式分解法知识回顾1.解一元二次方程的基本思路是什么？降次转化为一元一次方程直接开平方法，配方法，求根公式法.2.我们已经学过哪些解一元二次方程的方法？3.还记得因式分解有哪些方法吗？提公因式法，公式法，十字交叉相乘法（补充）.4.解方程：10 x-4.9x2=0 解：2100049xx，22210050500494949xx ，2250504949x，50504949x，50504949x ，20.x 解：a=4.9,b=-10,c=0.242bbacxa 10102 4.9，b24ac =(10)244.90 =100 0.110049x，20.x

2、 公式法解方程10 x-4.9x2=0.配方法解方程10 x-4.9x2=0.10 x-4.9x2=0.110049x，有没有更简便的解法呢？获取新知 对于 (x3)(x3)0.我们知道，如果两个因式的积等于0，那么这两个因式中至少有一个等于0；反过来，如果两个因式中有一个等于 0，那么它们的积就等于0.因此，有x30或x30.解这两个一次方程，得x1=3,x2=-3 如果a b=0，那么 a=0或 b=0.沪科版八年级数学下册：因式分解法优质PPT沪科版八年级数学下册：因式分解法优质PPT因式分解两个因式乘积为 0，说明什么？或降次，化为两个一次方程解两个一次方程，得出原方程的根10 x-4

3、.9x2=0 x(10-4.9x)=0 x=0 10-4.9x=0210049x x1=0，沪科版八年级数学下册：因式分解法优质PPT沪科版八年级数学下册：因式分解法优质PPT例题讲解解：把方程左边因式分解，得(x2)(x3)0.因此，有x20或x30.解方程，得x12,x23.例1 解方程：x25x60.沪科版八年级数学下册：因式分解法优质PPT沪科版八年级数学下册：因式分解法优质PPT例2 解方程：(x4)(x1)6.解：将原方程化为标准形式，得x23x100.把方程左边分解因式，得(x5)(x2)0.x50或x20.解方程，得 x15，x22.沪科版八年级数学下册：因式分解法优质PPT沪

4、科版八年级数学下册：因式分解法优质PPT一移方程的右边=0;二分方程的左边因式分解;三化方程化为两个一元一次方程;四解写出方程两个解.因式分解法的基本步骤：沪科版八年级数学下册：因式分解法优质PPT沪科版八年级数学下册：因式分解法优质PPT例3 用适当的方法解方程：(1)3x（x+5）=5（x+5）；(2)（5x+1）2 =1；解：（1）化简(3x-5)(x+5)=0.即 3x -5=0 或 x+5=0.（2）开平方,得 5x+1=1.解得,x 1=0,x2=公因式因式分解法完全平方式直接开平方法沪科版八年级数学下册：因式分解法优质PPT沪科版八年级数学下册：因式分解法优质PPT（3）x2 -

5、12x=4 ;（4）3x2=4x+1；解：配方,得 x2-12x+62=4+62,即 (x-6)2 =40.开平方,得 解得 x1=,x2=解：化为一般形式 3x2 -4x+1=0.b2-4ac=28 0,二次项系数为1，一次项系数为偶数配方法无特点公式法沪科版八年级数学下册：因式分解法优质PPT沪科版八年级数学下册：因式分解法优质PPT各种一元二次方程的解法及适用类型：一元二次方程的解法适用的方程类型直接开平方法配方法公式法因式分解x2+px+q=0（p为偶数，p2-4q 0）(x+m)2n（n 0）ax2+bx+c=0(a0,b2-4ac0)(x+m)（x+n）0沪科版八年级数学下册：因式

6、分解法优质PPT沪科版八年级数学下册：因式分解法优质PPT随堂演练1.用因式分解法解一元二次方程(x+3)(x-1)=0,将它转化为两个一元一次方程是()A.x+3=1,x-1=0 B.x+3=0,x-1=1 C.x+3=0,x-1=0 D.x-3=0,x+1=0B沪科版八年级数学下册：因式分解法优质PPT沪科版八年级数学下册：因式分解法优质PPT2.方程(x-2)(x+3)=0的解是()A.x=2 B.x=-3C.x1=-2,x2=3 D.x1=2,x2=-3D沪科版八年级数学下册：因式分解法优质PPT沪科版八年级数学下册：因式分解法优质PPT3.经计算,整式x+1与x-4的积为x2-3x-

7、4,则方程x2-3x-4=0的根为()A.x1=-1,x2=-4 B.x1=-1,x2=4C.x1=1,x2=4 D.x1=1,x2=-4B沪科版八年级数学下册：因式分解法优质PPT沪科版八年级数学下册：因式分解法优质PPT4.能用因式分解法求解的一元二次方程的特征是:当右边化为后,左边能够进行 .0因式分解5.小华在解一元二次方程x(x-1)=x时只得出一个根是x=2,则被他漏掉的另一个根是x=.0沪科版八年级数学下册：因式分解法优质PPT沪科版八年级数学下册：因式分解法优质PPT6.用因式分解法解下列方程:(1)(x-3)2=7(x-3);(2)3y2+y=0;(3)(x+1)2-25=0

8、;(4)y2-6y+5=0.解:(1)原方程可变为(x-3)2-7(x-3)=0,把方程左边分解因式,得(x-3)(x-3-7)=0,x-3=0或x-10=0,解得x1=3,x2=10.(2)把方程左边分解因式,得 y(3y+1)=0,y=0或3y+1=0,解得y1=0,y2=沪科版八年级数学下册：因式分解法优质PPT沪科版八年级数学下册：因式分解法优质PPT(3)把方程左边分解因式,得解得x1=-6,x2=4(4)把方程左边分解因式,得 (y-1)(y-5)=0,y-1=0或y-5=0,解得y1=1,y2=5.(x+1+5)(x+1-5)=0,x+1+5=0或x+1-5=0,沪科版八年级数学

9、下册：因式分解法优质PPT沪科版八年级数学下册：因式分解法优质PPT7.用适当的方法解下列方程:(1)2(x+1)2=4.5;(2)x2+2x-288=0;(3)4x2+3x-2=0;(4)3x(x-2)=2(x-2).解:(1)(x+1)2=2.25,x+1=1.5,所以x1=0.5,x2=-2.5.(2)x2+2x=288,(x+1)2=289,x+1=17,所以x1=16,x2=-18.沪科版八年级数学下册：因式分解法优质PPT沪科版八年级数学下册：因式分解法优质PPT(4)原方程变形为3x(x-2)-2(x-2)=0,提公因式,得(3x-2)(x-2)=0,所以3x-2=0或x-2=0,所以x1=,x2=2(3)因为a=4,b=3,c=-2,b2-4ac=32-44(-2)=410,所以所以沪科版八年级数学下册：因式分解法优质PPT沪科版八年级数学下册：因式分解法优质PPT课堂小结因式分解法概 念步 骤简记歌诀：右化零 左分解两因式 各求解如果a b=0，那么a=0或b=0.原 理将方程左边因式分解，右边=0.因式分解的方法有ma+mb+mc=m(a+b+c);a2 2ab+b2=(a b)2；a2-b2=(a+b)(a-b);x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).沪科版八年级数学下册：因式分解法优质PPT沪科版八年级数学下册：因式分解法优质PPT