1、“杨辉三角”探秘探秘课题选自：新人教版数学八年级上册14.2.2完全平方公式课后“阅读与思考”=1a4+4a3b+6a2b2+4a1b3+1b4(a+b)2=a2+ab+b2 1 4 6 4 1 二项式展开式的系数(a+b)3=(a+b)4=1 1 1 3 3 1(a+b)1=a +b(a+b)0=1(a+b)(a+b)3 1 12=1a3+3a2b+3ab2+1b3(a+b)(a+b)2二项式展开式的系数排列成了一个三角数阵 开方作法本源图手算高次方手算高次方根根详解九章算术详解九章算术法国数学家、物理学家法国数学家、物理学家差分方程、无穷级数差分方程、无穷级数 贾宪贾宪帕斯卡帕斯卡华罗庚华
2、罗庚(a+b)2 1 4 6 4 1 展开式的系数与杨辉三角(a+b)3(a+b)4 1 1 1 3 3 1(a+b)1(a+b)0 1 1 12 展开式的系数与杨辉三角第n+1行的数是相同的(a+b)n1_+6_+15_+20_+15_+6_+1_ 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 探究系数规律2、最外侧(左右两段)的系数都是11、三角形成左、右对称排列3、每行中间的各个数分别等于它“肩上”的两数之和.(a+b)5=15510 10(a+b)6=1 6 15 20 15 6 1 (a+b)(a+b)4探究次数规律(a+b)5=(a+b)1=1a1+1b1a2+2a1
3、b+1b21a3+3a2b+3a1b2+1b31a4+4a3b+6a2b2+4a1b3+1b4(a+b)0=11a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5a1b4+1b52.每项字母a的指数从高到低排列，字母b的指数从低到高排列1 a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6a1b5+1b61.项数比二项式的次数多1，每一项的次数等于二项式的次数1_+6_+15_+20_+15_+6_+1_(a+b)6=(a+b)2=(a+b)4=(a+b)3=例：例：若今天是星期一，再过若今天是星期一，再过82天后是星期几？天后是星期几？范例讲解，应用新知变式：变式：若今天是星期一，再过
4、若今天是星期一，再过86天后是星期几？天后是星期几？猜想：猜想：若今天是星期一，再过若今天是星期一，再过8n天后是星期几？天后是星期几？另解：82=（7+1）2=7 2 +271+1 2 =76+6751+157412+207313+157214+67115+168 n=（7+1）n8 6=（7+1）6 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 1 8 28 56 70 56 28 8 1 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 12n02122232+杨辉三
5、角第杨辉三角第n行中行中n个数之和等于个数之和等于2的的n-1次幂次幂 纵横斜探，深度挖掘1428(a+b)4=1a4+4a3b+6a2b2+4a1b3+1b4(1+1)4=1 +4 +6 +4 +1当a=1，b=1时 赋赋值值法法24 所有行的左（右）起第二个数构成除所有行的左（右）起第二个数构成除0以外的自然数以外的自然数纵横斜探，深度挖掘 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 1 8 28 56 70 56 28 8 1 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1 125 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 11 11 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 113813 2134 1 8 28 56 70 56 28 8 1这就是著名的斐波那契数列这就是著名的斐波那契数列每个斜行的数字求和每个斜行的数字求和纵横斜探，深度挖掘斐波那契易易系辞上系辞上 河出图 洛出书 圣人则之再见
