1、1.1 1.1 探索勾股定理探索勾股定理(1)(1)这是这是19551955年年希腊发行的一枚希腊发行的一枚纪念邮票，邮票纪念邮票，邮票上的图案是根据上的图案是根据一个著名的数学一个著名的数学定理设计的。定理设计的。毕达哥拉斯树毕达哥拉斯树毕达哥拉斯树毕达哥拉斯树AB我怎么走我怎么走才能最近才能最近呢呢?做一做 在纸上任意画一个直角三角形，分别测量它的三条边，看看三边长的平方之间有怎样的关系？与小组同学进行交流.认真画认真画 细心量细心量 用心算用心算 猜想：猜想：直角三角形两直角边的平直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方方和等于斜边的平方.观察右边两幅观察右边两幅图：图：填表（每个小填表
2、（每个小正方形的面积正方形的面积为单位为单位1）：）：A的面积的面积B的面积的面积C的面积的面积左图左图右图右图9 9？怎样计算怎样计算正方形正方形C的面积呢？的面积呢？9 9 4 4 4 4 这是用这是用“割割”的方法的方法这是用这是用“补补”的方法的方法CA的面积的面积B的面积的面积C的面积的面积左图左图右图右图1616 9 9 1 1 9 9 观察观察上边两上边两图并填写图并填写下下表表(每个小正方形的面积为单位每个小正方形的面积为单位1)2525 1010 分析表中数据，你发现了什么？分析表中数据，你发现了什么？A的面积的面积B的面积的面积C的面积的面积9918448169251910
3、 以直角三角形两直角边为边长的小正以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积之和，等于以斜边为边长的正方形的面积之和，等于以斜边为边长的正方形的面积方形的面积.议一议：议一议：（2）你能用直角三角形两直角边的长）你能用直角三角形两直角边的长a，b和斜和斜边长边长c来表示图中正方形的面积吗？来表示图中正方形的面积吗？abcabc议一议：议一议：（3）前面的猜想依然成立吗？）前面的猜想依然成立吗？abcabc 直角三角形两直角边的平方和等直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方于斜边的平方.a2+b2=c2勾股定理勾股定理ABCabc 如果用如果用a、b和和c分别表示直角三分别表示直角三角形的两直
4、角边和斜边，角形的两直角边和斜边，那么那么勾股世界勾股世界 我国是最早了解勾股定理的国家之我国是最早了解勾股定理的国家之一。三千多年前，周朝数学家商高就提一。三千多年前，周朝数学家商高就提出了出了“勾勾三三股股四四弦弦五五”的说法。的说法。毕达哥拉斯毕达哥拉斯 二千多年前，古希腊的毕达哥拉斯二千多年前，古希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了勾股定理，因此勾股定学派首先证明了勾股定理，因此勾股定理又被称为理又被称为“毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理”，不过，不过毕达哥拉斯的发现比中国晚了毕达哥拉斯的发现比中国晚了500多年。多年。1.(1.(口答）求下图中正方形口答）求下图中正方形A A、B B的面积的面
5、积.225400225144小试牛刀小试牛刀A AB B2.求下列直角三角形中未知边的长求下列直角三角形中未知边的长.125xx817已知直角三角形的两边，求第三边已知直角三角形的两边，求第三边.Dx x3ABC413求下列直角求下列直角BCDBCD中未知边的长。中未知边的长。若直角三角形的两边长为若直角三角形的两边长为3 3和和4 4，则第三边，则第三边长长 的平方的平方为为2 25.5.（）下面的说法对吗下面的说法对吗?如不对如不对,请改正请改正.43ACB43CAB注意：注意：（1）勾股定理的前提是直角三角形）勾股定理的前提是直角三角形.（2）运用勾股定理时一定要明确谁）运用勾股定理时一
6、定要明确谁是直角边，谁是斜边。是直角边，谁是斜边。实践应用实践应用 1 1、如图，求等腰三角形如图，求等腰三角形ABCABC的面积的面积.C CAB5cm5cm6cm实践应用实践应用2 2、小明妈妈买来一部小明妈妈买来一部2929inin（7474cmcm）的电视）的电视机机.小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有有5858cmcm长和长和4646cmcm宽，他觉得一定是售货员搞宽，他觉得一定是售货员搞错了错了.你同意他的想法吗？你同意他的想法吗？(58(582 2=3364 46=3364 462 2=2116 74.03=2116 74.032 25480)5480)如图如图,正方形正方形的边长为的边长为7 7，BACD “勾股树勾股树”你能求出正方形你能求出正方形A A、B B、C C、D D的面积之和吗？的面积之和吗？拓展提升拓展提升2 2、有一个长方体盒子，长、有一个长方体盒子，长、宽、高分别为宽、高分别为4 4厘米、厘米、3 3 厘米、厘米、1212厘米，一根长厘米，一根长 为为1313厘米的木棒能否放厘米的木棒能否放 入？为什么？入？为什么？4 43 312121.1.课本课本4747页，第、页，第、3 3题；题；2.2.查阅有关勾股定理的历史资料查阅有关勾股定理的历史资料,关注验证勾股定理的方法关注验证勾股定理的方法.
