广东省揭阳市惠来县2017-2018学年高二数学上学期第二次阶段考试试题（理科）-(有答案,word版).doc

1、 1 2017 2018年度第一学期第二次阶段考试 高二理科数学 本试卷分选择题和非选择题两部分。满分为 150 分，考试时间 120分钟。 第卷 选择题 (共 60分 ) 一、选择题（ 本大题共 12小题 ， 每小题 5分 ， 共 60分， 在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求） 1.已知集合 0)1)(2(|,30| ? xxxBxxA ，则 ?BA? （ ） ? ?3,0.A ? ?3,1.B ? ?3,2.C ? ? ? ? ，02,. ?D 2. ”“ 21cos ? 是 ”“ 3? 成立的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必

2、要条件 3.已知 ( 1,1)a? ， (1,2)b? ，则 (2 )a b a? ? ? （ ） A. 1 B 0 C 5 D 2 4.已知等差数列 an的前 n项和为 sn，且 S2=10， S5=55，则过点 P（ n， an）， Q（ n+2， an+2）（ n N*）的直线的斜率为（ ） A 4 B C 4 D 5.若抛物线 y2=2px的焦点与双曲线 =1的右焦点重合，则 p的值为（ ） A 2 B 2 C 4 D 4 6.函数 ( ) ln( 2) 1xf x e x? ? ? ?的零点所在的一个区间为 ( ) A（ -2,-1） B（ -1,0） C（ 0,1） D（ 1,2）

3、 7.若 3tan 4? ，则 2cos 2 sin 2?（ ） . A. 1625 B.4825 C.1 D. 6425 8.已知数列 an为等差数列， Sn其前 n项和，且 a2=3a4 6，则 S9等于（ ） A 25 B 27 C 50 D 54 2 9.已 知圆 C： ? ? ? ?2224x a y? ? ? ?（ 0a? ）及直线 l ： 30xy? ? ? ，当直线 l 被 C截得的弦长为 23时，则 a =（ ） A. 2 B. 22? C. 21? D. 21? 10.在 ABC中， A=60 ， b=1， ，则 =（ ） A B C D 11.若,xy满足20200xyk

4、x yy? ? ? ? ? 且 zyx?的最小值为 2， 则 k的值为（ ） A 1 B -1 C 2 D -2 12.已知 m n s t ?、 、 、 R， 3mn? ， 1mnst?其中 mn、 是常数且 mn? ，若 st? 的最小值 是 3 2 2? ，满足条件的点 ( , )mn 是椭圆 2214 16xy?一弦的中点，则此弦所在的直线方程为（ ） A 2 3 0xy? ? ? B 4 2 3 0xy? ? ? C 30xy? ? ? D 2 4 0xy? ? ? 第卷 非选择题 (共 90分 ) 二、 填空题（本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20分） 13.已知 P： 04

5、, 2 ? xxRx ；则 为P? . 14.已知椭圆 22 1( 0)xy abab? ? ? ?的左右焦点分别为 1F ， 2F ，且 122FF c? ，点 A 在椭圆上， 且 1AF 垂直于 x 轴， 212AF AF c?，则椭圆的离心率 e 为 . 15.已知动点 A 是圆 221xy?上的点，则点 A 与定点 ? ?3,0B 连线的中点的轨迹方程是 16.已知函数 f（ x） = 若数列 an满足 an=f（ n）（ n N*），且 an是递增数列，则实数 a的取值范围是 . 3 三、解答题 （ 本大题共 6小题 ， 共 70分 ， 解答应写出文字说明 ,证明过程或演算步骤 .）

6、 17.已知 c0，命题 p：函数 xyc? 在 R上单调递减，命题 q：不等式 21x x c? ? ? 的解集是 R，若 pq? 为真命题， pq? 为假命题，求 c的取值范围。 18.设函数 ()f x m n?，其中向量 ? ?2cos ,1mx? ， ? ?cos , 3 sin 2n x x? ， xR? （ 1）求 ()fx的单调递增区间； （ 2）在 ABC? 中， ,abc分别是角 ,ABC 的对边，已知 ( ) 2, 1f A b?， ABC? 的面积为 32，求 c 的值 19已知单调递增的等比数列 ?na 满足： 23428a a a? ? ? ,且 3 2a? 是 2

7、a , 4a 的等差中项 . （ ） 求数列 ?na 的通项公式； （ ） 若 12logn n nb a a?, 12nnS b b b? ? ? ?,求 nS . 4 20 如图，三角形 ABC 是边长为 4的正三角形， PA? 底面 ABC ， 7PA? ，点 D 是 BC的中点，点 E 在 AC 上，且 DE AC? （ 1）证明：平面 PDE? 平面 PAC ； （ 2）求直线 AD 和平面 PDE 所成角的正弦值 21. 已知圆 ,37)2(: 22 ? yxM 若椭圆 )0(1:2222 ? babyaxC 的右顶点为圆 M 的圆心，离心率为 22 . (1)求椭圆 C 的方程；

8、 (2)已知直线 kxyl ?: ，若直线 l 与椭圆 C 分别交于 BA, 两点，与圆 M 分别交于 HG,两点，且 GHAB? ，求 k 的值 . 22. 已知 ()fx是定义在 1,1? 上的奇函数，且 (1) 1f ? ，若 , 1,1mn? ， 0mn? 时，5 有 ( ) ( ) 0f m f nmn? ? 成 立 . （ 1）判断 ()fx在 1,1? 上的单调性，并证明你的结论； （ 2）若 2( ) 2 1f x t at? ? ?对所有的 1,1x? ， 1,1a? 恒成立，求实数 t 的取值范围 . 6 参考答案及评分标准 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9

9、10 11 12 B B C A D B D B C B B D 二、填空题 13. 04, 2 ? xxRx 14. 215?15. 02322 ? xyx 16. )3,2( 三、解答题 17. 命题 p：函数 xyc? 在 R上单调递减， 则 )1,0(?c 分1? 命题 q：不等式 21x x c? ? ? 的解集是 R， 1)2( m in ? cxx只需 )0)2(22 时等号成立当 ? cxxccxx? 012 ? cc 又 ),21( ?c 分4? pq? 为真命题， qp? 为假命题 p、 q一真一假 分5? （ 1）当 p真 q假时， （ i） p真 q 假? ? ?210

10、10cc 210 ? c 分7? （ 2）当 p假 q真 时，?211cc 1?c 分9? 综上可得， c的取值范围是 ),121,0( ? 分10? 18.（ 1） 2( ) 2 c o s 3 sin 2f x x x?=cos 2 3 sin 2 1xx?=2sin 2 6x ?+1 2?分 令 - 2 2 2 ,2 6 2k x k k Z? ? ? ? ? ? ? ? 4? 分 解得 - 2 ,3 6 6k x k k Z? ? ? ? ? ? ? ? 故 ()fx的单调递增区间为 ? ?-,36k k k Z? ? ?6? 分 7 （注：若没写 kZ? ，扣一分） （ 2）由 (

11、) 2 s in 2 1 26f A A ? ? ? ?得 1sin 2 62A ? 7?分而 ? ?0,A ? ，所以 132,6 6 6A ? ? ?，所以 52 66A ? ? 得 3A ? 10? 分 又 1 sin2ABCS bc A? ?，所以 2 3 2sin 31 2ABCSc bA? ? ?12? 分 考点：向量的数量积、降 幂公式、两角和的正弦公式、三角函数值求角 . 19.（ ） 设等比数列 ?na 的首项为 1a ，公比为 q ，依题意得 2（ 3 2a? ） = 2a +4a , 代入 234 28a a a? ? ? , 得 3a =8, 2a +4a =20 31

12、1231208a q a qa a q? ?解之得122qa? ?或11232qa? ? ?又 ?na 单调递增， q =2, 1a =2, na =2n 分6? （ ） 由（ 1）得， nb nn ?2 )21()222()2()22()12( 22 nns nnn ? ? 22222 )1(21 222 21 ? ? ? nnnn nn 分12? （ ） 由（ 1）得 122 lo g 2 2n n nnbn? ? ? ? ? ， nn ns 2)(2)3(2)2(2)1( 32 ? ? 231 2 2 2 3 2 . 2 nnsn? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 3 4 12

13、1 2 2 2 3 2 . ( 1 ) 2 2nnns n n ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? -得 nS 112 2 2nnn? ? ? 分12? 考点：等差等比数列的综合 . 8 20.（ 1）证明 PA? 底面 ABC ， DE? 底面 ABC ， PA DE? ，又 DE AC? ， PA AC A? ， DE? 平面 PAC 又 DE? 平面 PDE ， 平面 PDE? 平面 PAC 分4? （ 2）解：过点 A 作 AF PE? ，连结 DF 平面 PDE? 平面 PAC ，平面 PDE 平面 PAC PE? ， AF? 平面 PAC ， AF? 平面 PDE ，

14、ADF? 为直线 AD 和平面 PDE 所成角 分8? ABC? 是边长为 4 的正三角形， 23AD? ， 14 4 32A E C E C D? ? ? ? ? 又 7PA? ， 2 2 2 2( 7 ) 3 4P E P A A E? ? ? ? ?， 374AE PAAF PE?， 21sin8AFA D F AD? ? ? 即直线 AD 和平面 PDE 所成角的正弦值为 218 分12? 考点：空间垂直关系的应用和证明，直线与平面所成的角 21.解 ： (1)设椭圆的焦距为 c2 ，因为222 ? aca ，所以 1?c .1分 所以 1?b .3 分 所 以 椭 圆12: 22 ?

15、 yxC .4分 (2)设 ),(),( 2211 yxByxA 由直线 l 与椭圆 C 交于两点 ,BA 则? ? 02222 yxkxy P A B C D E F 9 所以 ,02)21( 22 ? xk 则 021 ?xx ，221 221 kxx ?.5分 所以2222 21 )1(821 8)1( kkkkAB ?.7分 点 )0,2(M 到直线 l 的距离212kkd?则2212372 kkGH ?.9分 因为 GHAB? ， 所以 )1237(421 )1(8 2222 kkkk ?.12分 得 ,12?k 即 1?k .12分 22.分5? 分12? 考点：函数的综合应用及恒成立含参数问题的研究 . -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 10 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！