北师大版八年级数学下册《异分母分式的加减》课件2022年新版.ppt

1、1.会确定几个分式的最简公分母，并根据分式的根本性质进行统分；重点2.会运用通分法那么进行异分母分式的加减.重点、难点学习目标1.分式的根本性质：一个分式的分子与分母同乘或除以一个_,分式的值_.不变不为0的整式 把一个分式的分子和分母的公因式约去,不改变分式的值，这种变形叫做分式的约分.导入新课导入新课回忆与思考71128与812432最简公倍数：432=24127解：241421227813831243类比分数，怎样把分式通分呢？例1 找出下面各组分式最简公分母：223(1)2aba bab c与；最小公倍数2a2bc2最简公分母最高次幂单独字母 类似于分数的通分要找最小公倍数，分式的通分

2、要先确定分式的最简公分母.讲授新课讲授新课最简公分母一23(2).55xxxx与不同的因式115x（）15x（）-5x（）+5x（）最简公分母的系数，取各个分母的系数的最小公倍数，字母及式子取各分母中所有分母和式子的最高次幂.找最简公分母:23(1)23baac与；26a c223(2)2aba bab c与；23(3)(5)5xx xx与；22222(4).2xyxxxyyxy与222a b cx(x-5)x+5练一练解：ba223最简公分母是cbabc2223cabba2cbaaba222222223(1)2aba bab c与；232abcbcb2()22abcaaabcba222例2

3、通分:分式的通分二23(2).55xxxx与解：最简公分母是(x-5)(x+5)52xx2(555)xxxx2510222xxx53xx 5355xxxx2515322xxx通分要先确定分式的最简公分母.找最简公分母：总结归纳使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把它们化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分.类似地，异分母的分式的加、减法运算法那么是：异分母的分式相加减，先通分，化成同分母的分式，然后再加减.异分母分式的加减法三 异分母分数相加减,要先通分,化成同分母的分数，然后再加减即bdbcadbcadacacacac例3 计算：111;11xx（）解:33;33xxxx(

4、2)11=1111xxxxxx（1）原式 2211112121xxxxxx 注意：先确定公分母(各个分式的分母变成相同)，通分后，再计算.2233=3333xxxxxx（2）原式2222339129xxxxx例4 小刚家和小丽家到学校的路程都是3km，其中小丽走的是平路，骑车速度2v km/h小刚需要走1km的上坡路、2km的下坡路，在上坡路上的骑车速度为v km/h，在下坡路上的骑车速度为3v km/h那么：1小刚从家到学校需要多长时间？2小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多长时间解：1小刚从家到学校需要2小丽从家到学校需要小刚比小刚在路上花费时间少因为 所以小丽在路上花费的时间少.125

5、(h).33vvv3h.2v5332vv，531=h.326vvv-（）xyyxxy41,3,222.分式的最简公分母是_.)1(2,12xxxx C1.三个分式的最简公分母是 B.C.D.A.4xy3y212xy212x2y22x(x-1)(x+1)当堂练习当堂练习 3.计算：=_ 11(1)2-2xx；-x yxy221(3)4-2-4xx =_ ；1-2(2)x (2)-()()yxy x yx x y =_ ；1(4)1-.1-x =_ 22-4xx-1-xx学习目标1.掌握分式的乘除运算法那么掌握分式的乘除运算法那么.重点重点2.能够进行分子、分母为多项式的分式乘除法运算难点能够进行

6、分子、分母为多项式的分式乘除法运算难点导入新课导入新课情境引入问题1 一个长方体容器的容积为V,底面的长为a,宽为b,当容器内的水占容积的 时,水高多少?nmVabVmabn.水高为问题2 大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地b公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?大拖拉机的工作效率是 公顷/天,小拖拉机的工作效率是 公顷/天,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的()倍.ambnabmn讲授新课讲授新课分式的乘除一想一想：你还记得分数的乘除法法那么吗？类比分数的乘除法法那么，你能说出分式的乘除法法那么吗？类比探究2424123535（），（）.2 43 52 53 4想

7、一想：12?acacbdbd类似于分数，分式有：u乘法法那么：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.u除法法那么：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.上述法那么用式子表示为：aacb dcbdb cbca dadbdca归纳法那么例1 计算:解：34(1)32xyyyx2346xyxy222;3yx32 235(2)24aba bccd322 2425abcdca b2.5bdac 典例精析注意：按照法则进行分式乘除运算，如果运算结果不是最简分式，一定要进行约分，使运算结果化成最简分式。先把除法转化为乘法约分34(1);32xyyyx32 235(2)

8、.24aba bccd例2 计算：222441(1)214aaaaaa；解：原式=22(2)1(1)(2)(2)aaaaa22(2)(1)(1)(2)(2)aaaaa(2)(1)(2)aaa；分子、分母是多项式时，先分解因式 便于约分.约分2211(2)497mmm.解：2217491mmm1(7)(7)(7)1m mmm(7)(7)(7)m mmm7mm.先把除法转化为乘法.整式与分式 运算时，可以把整式看成分母是1的分式负号怎么得来的？1.分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，可先约去分子、分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，可先约去分子、分母的公因式，再按照法那么进行计算分母的公因

9、式，再按照法那么进行计算.2.分子或分母是多项式的按以下方法进行：分子或分母是多项式的按以下方法进行：将原分式中含同一字母的各多项式按降幂将原分式中含同一字母的各多项式按降幂(或升幂或升幂)排列；在乘排列；在乘除过程中遇到整式那么视其为分母为除过程中遇到整式那么视其为分母为1，分子为这个整式的分式；，分子为这个整式的分式；把各分式中分子或分母里的多项式分解因式；把各分式中分子或分母里的多项式分解因式；应用分式乘除法法那么进行运算；应用分式乘除法法那么进行运算；(注意注意:结果为最简分式或整结果为最简分式或整式式)知识要点解题步骤分式的乘方二根据乘方的意义计算以下各式：43 3 3 3 381

10、223224339423222216333381类比分数的乘方运算，你能计算以下各式吗？2abaabb22ab3abaaabbb33ab10aba aab bb 1010ab10个想一想：一般地，当n是正整数时，()naba aab bb n个a aab bb n个n个nnab().nab这就是说，分式乘方要把分子、分母分别乘方.想一想：到目前为止，正整数指数幂的运算法那么都有什么？(1)aman am+n；(2)amanam-n；(3)(am)namn；(4)(ab)nanbn；5.nnnaabb知识要点分式的乘方法那么(.)nnnaabbu理解要点：nnnbabannaabb2)分式乘方时

11、，要首先确定乘方结果的符号，分式乘方时，要首先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负负数的偶次方为正，负数的奇次方为负.3含有乘方的分式乘除混合运算，先算分式的乘方，含有乘方的分式乘除混合运算，先算分式的乘方，再算乘除再算乘除.例3“丰收1号小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的局部，“丰收2号小麦的试验田是边长为a1米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500千克.1哪种小麦的单位面积产量高？2高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？1mama-1m分式的乘除法应用三am1ma-1ma1,0a12,a 2-10，由图可得a12 a 2-1.

12、解：（1）“丰收1号”小麦的试验田面积是（a 2-1）m2，单位面积产量是 kg/m2；“丰收2号”小麦的试验田面积是（a1）2m2，单位面积产量是 kg/m2.25001a 2500(1)a“丰收2号”小麦的单位面积产量高.25001a 2500(1)a 2222250050050011.(1)1(1)5001aaaaaa 所以“丰收2号小麦的单位面积产量是“丰收1号小麦的单位面积产量的 倍.11aa当堂练习当堂练习1.计算计算 等于等于 A.B.C.D.2324abaxcdcd223bx232b x223bx222238a b xc dC2.化简化简 的结果是的结果是 B11A.B.C.1D.1aaaa211aaaa3.一条船往返于水路相距一条船往返于水路相距100 km的的A,B两地之间，水流两地之间，水流的速度是每小时的速度是每小时2 km，船在静水中的速度是每小时，船在静水中的速度是每小时x kmx2，那么船在往返一次过程中，顺流航行的时间与逆流，那么船在往返一次过程中，顺流航行的时间与逆流航行的时间比是航行的时间比是_.22xx 26332xbbb xx；424.323xaax 11b aa b；2baba；对2ba3x2283xa