1、 1 / 5 主主 题题 集合与不等式综合 教学内容教学内容 1. 整理复习集合与命题，解不等式； 2. 会求解集合与不等式综合题目。 （以提问的形式回顾）（以提问的形式回顾） 1. A=1,B=x|xA，用列举法表示集合 B 的结果为_。, 1 2. 已知集合 A=(x,y)|y=x+3，B=(x,y)|y=3x-1，则 AB=_。（2，5） 3. 写出 x1 的一个必要非充分条件_。x0（答案不唯一） 4. 不等式 1 1 x 的解集为_。 （用区间表示） （-，0）1,+) 5. 命题“已知 x、yR，如果 x+y2，那么 x0 或 y2.”是_命题。 （填“真”或“假”）真 根据学生的
2、完成情况针对有问题的知识点具体讲解 （采用教师引导，学生轮流回答的形式）（采用教师引导，学生轮流回答的形式） 例 1. 若 3 0 5 x Ax x ，0)5)(3( |xxxB,则A、B之间的关系为_. 分析：先解出两个不等式的解集，然后发现 B 集合比 A 集合多一个元素 5，因此AB 答案：AB 试一试：集合 |2| 1Axx=-，全集 U=R，则 u C A=_. 答案：1,3 2 / 5 例 2. 已知关于x的不等式0 5 2 ax ax 的解集为 M， （1）当4a时，求集合 M； （2）若MM5 ,3，求 实数a的取值范围。 解： （1） 2 , 4 5 2,-3 分 （2） ,
3、 9 3 5 ,3aM；- 6 分 25, 15aM-9 分 综上，25, 9 3 5 , 1 a-10 分 试一试：已知集合 1Ax xa， 2 540Bx xx，且AB，求实数a的取值范围。 解：A=a-1,a+1 B=(-,1)(4,+) AB， a-11 且 a+14, a2,3 （学生统一完成，互相批改，教师针对重难点详细讲解） 1. 集合 A=x|(a-1)x2+3x-2=0有且仅有两个子集，则 a=_。 0 或 1 8 2. 若不等式|ax+2|的解集不空，则实数 m 的取值范围是 （), 0() 1,(） 5. 设命题甲为“0x5”，命题乙为“|x-2|bc，则 ab （B）若
4、 a2b2，则 ab （C）若 ba 11 ，则 ab （D）若ba ，则 ay0，则下列各式中正确的是： （ ） A 3 / 5 （A）x 2 xy xyy （B）xxy 2 xy y （C）x 2 xy y xy （D）xxy y 2 xy 8. 设2a解不等式组 ; )2(3 2 1 ) 1 (022 2 x x axax 解： （1）的解为,2 ,ax （2）的解为 2 5 , 2 2 5 2 a时 2 5 , a 2 5 a时， 9. 某渔业公司今年初用 98 万元购进一艘远洋渔船， 每年的捕捞可有 50 万元的总收入， 已知使用x年 * ()xN 所需（包括维修费）的各种费用总计为
5、 2 210 xx+万元. （1）该船捞捕几年以后开始赢利（总收入超过总支出）？ （2）该船若干年后有两种处理方案： 当赢利总额达到最大值时，以 8 万元价格卖出； 当年平均赢利（年平均赢利即为赢利总额除以年数）达到最大值时，以 26 万元卖出，问哪一种方案较为 合算？请说明理由. 2 50(210 )98xxx+ 2 20490 xx-+ * 3,17,xxN挝 答:第三年开始盈利。 令 2 1 24098yxx= -+- 1(max) 10,102xy= 所以 10 年的总盈利为1028+=110； 令 2 98 240yx x = -+ 当 2(max) 7,12xy= 所以 7 年总盈
6、利为7 1226110?=； 因为两种方案总盈利一样，但方案二只用了 7 年，所以方案二合算 4 / 5 本节课主要知识点：集合与命题，解不等式。 【巩固练习】 1. 已知命题 p: Rba，；命题ab ba q 2 :，则 p 成立是 q 成立的（ B ） A、必要非充分条件 B、充分非必要条件 C、充要条件 D、非充分非必要条件 2. 甲乙两车从 A 地沿同一路线到达 B 地， 甲车一半时间的速度是a， 另一半时间的速度是b； 乙车用速度a 行 驶 了 一 半 路 程 ， 用 速 度b行 驶 了 另 一 半 路 程 ， 若ba ， 则 两 车 到 达B地 的 情 况 是 （ A ）. A、甲车先到 B 地 B、乙车先到 B 地 C、甲乙两车同时到 B 地 D、无法判断 3. 已知 a 为非负实数，解关于 x 的不等式 ax2-(a+1)x+10. 解： （1）a=0 时，原不等式即为-x+10，原不等式解集为（1，+） ； （2）a0 时，不等式对应方程的两根为 1 和 1 a 。 当 0a1，原不等式解集为(1, 1 a )； 当 a=1 时， 1 a =1， ，原不等式解集为 ； 当 a1 时， 1 a 0） ，是否 x 值也唯一确 定？
