华师版九年级数学上册《二次根式的除法》课件(2022年新版).ppt

1、学习目标1.掌握二次根式的除法法那么及商的算术平方根的性质；重点2.会利用除法法那么进行二次根式的运算.难点1.二次根式的两个根本性质:2a=a(a 0)2a=a a (a 0)-a (a0)=导入新课导入新课观察与思考(0,0)abab ab00abab ab（，）2.二次根式的乘法：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.积的算术平方根等于各因式的算术平方根的积.baba3.二次根式乘法运算规律公式a0,b0)关键：将被开方数因式分解或因数分解，使被开方数出现“完全平方数或“偶次方因式.如何化简二次根式16162525 =2 36364949 =3 _；_；_；_；_；_计算以下各式

2、，观察计算结果，你能发现什么规律？232345456767 41=94=9讲授新课讲授新课二次根式的除法法则及运算一我们知道，两个二次根式可以进行乘法运算，那么，两个二次根式能否进行除法运算呢？归纳一般地，二次根式的除法法那么=aabba0，b0 两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数.思考：等式中的a和b有没有条件的限制？解：解：4040(1)82 2;5541414(2)12164.3123123典例精析例1 计算：40411;23125.aabb0,0bababa0,0ba商的算术平方根的性质及化简二baba0,0ba注意:(1)这里的被开方数是一个整式可以是多项式，也可

3、以是单项式.(2)注意被开方数的取值范围.1.与积的算术平方根的性质比较：baab0,0ba共同点：一个根号变成两个根号.区别：取值范围不同.商的算术平方根:2.理解和记忆商的算术平方根要注意的问题：（2）12+1(要求分母不带根号)（2）12+1=(21)21(21)(21)解：提示：1要进行根式化简，关键是要搞清楚分式的分子和分母都乘什么，有时还要对分母进行化简；2有理化因式确定方法.如 有理化因式是它本身，的有理化因式是 .22 12 1这种方法有的地方称之为分母有理化，即把分母中的根号化去的过程.例2 化简 3753410027 333310010100解：2275535427333观

4、察上面各数并思考：1你觉得这些数能否再化简，它们已经是最简二次根式了吗？2这些结果有什么共同特点，你认为一个二次根式满足什么条件就可以说它是最简二次根式了？156253aa，最简二次根式的概念及判断三156253aa，可以发现这些式子有如下两个特点：1被开方数不含分母；2被开方数中不含能开得尽方的因数或因式我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式 简记为：分母无根号，根号无分母解：2(1)459 5353 524402102 10(2)49939 解题支招：为了能迅速准确地把二次根式化成最简二次根式，需要熟记1100以内非二次根式的化简.如 等.8,12,18,99典例精析1.化简:

5、452121515535532321545212152.把以下各式分母有理化：1223202452124351aa8543221)2(aaa当堂练习当堂练习 1.能列出关于平均变化率、利润问题的一元二次方程；重点2.体会一元二次方程在实际生活中的应用；重点、难点 3.经历将实际问题转化为数学问题的过程，提高数学应用意识学习目标导入新课导入新课回忆与思考问题1 列一元二次方程解应用题的步骤是哪些？应该注意哪些？问题2 生活中还有哪类问题可以用一元二次方程解决？问题1 思考，并填空：1.某农户的粮食产量年平均增长率为 x，第一年的产量为 60 000 kg，第二年的产量为_ kg，第三年的产量为_

6、 kg 60000 1+x（）2)1(60000 x讲授新课讲授新课利用一元二次方程解决平均变化率问题一问题引导2.某糖厂 2021年食糖产量为 a 吨，如果在以后两年平均减产的百分率为 x，那么预计 2021 年的产量将是_2021年的产量将是_2)1(xaa(1-x)问题2你能归纳上述两个问题中蕴含的共同等量关系吗？两年后：变化后的量 =变化前的量21x问题3两年前生产 1 t 甲种药品的本钱是 5 000元，生产 1 t 乙种药品的本钱是 6 000 元，随着生产技术的进步，现在生产 1 t 甲种药品的本钱是 3 000 元，生产 1 t 乙种药品的本钱是 3 600 元，哪种药品本钱的

7、年平均下降率较大？乙种药品本钱的年平均下降额为(6 000-3 600 )2=1 200元甲种药品本钱的年平均下降额为(5 000-3 000)2=1 000元，解：设甲种药品本钱的年平均下降率为 x.解方程，得x10.225，x21.775根据问题的实际意义，本钱的年平均下降率应是小于 1 的正数，应选 0.225所以，甲种药品本钱的年平均下降率约为 22.5%一年后甲种药品成本为5000(1-x)元，两年后甲种药品成本为 元 2)1(5000 x列方程得=30002)1(5000 x解：类似于甲种药品本钱年平均下降率的计算，由方程得乙种药品本钱年平均下降率为 0.225.两种药品本钱的年平

8、均下降率相等，本钱下降额较大的产品，其本钱下降率不一定较大本钱下降额表示绝对变化量，本钱下降率表示相对变化量，两者兼顾才能全面比较对象的变化状况解方程，得x10.225，x21.7753600)1(60002 x问题4 你能概括一下“变化率问题的根本特征吗？解决“变化率问题的关键步骤是什么？“变化率问题的根本特征：平均变化率保持不变；解决“变化率问题的关键步骤：找出变化前的数量、变化后的数量，找出相应的等量关系归纳小结例：山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100 kg.后来经过市场调查发现，单价每降低2元，那么平均每天的销售量可增加20 kg.假设

9、该专卖店销售这种核桃想要平均每天获利2240元，请答复：(1)每千克核桃应降价多少元？(2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？利用一元二次方程解决利润问题二典例精析【解析】(1)设每千克核桃降价x元，利用销售量每件利润2240元列出方程求解即可；(2)为了让利于顾客因此应降价最多，求出此时的销售单价即可确定按原售价的几折出售解：1设每千克核桃应降价x元，根据题意，得 化简，得x2-10 x+24=0,解得x1=4,x2=6.答：每千克核桃应降价4元或6元；2由1可知每千克核桃可降价4元或6元，因 为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元，

10、此时，售价为60-6=54元),5460=90.答：该店应按原售价的九折出售.60401002022402xx,1.商场某种商品的进价为每件100元，当售价定为每件150元时平均每天可销售30件为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件设每件商品降价x元(x为整数)据此规律，请答复：(1)商场日销售量增加_件，每件商品盈利_元(用含x的代数式表示)；(2)在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可到达2 100元？2x50 x当堂练习当堂练习【解析】(1)当售价定为每件150元时平均每天可销售30件，每件商品每降

11、价1元，商场平均每天可多售出2件，商场日销售量增加2x件，每件商品盈利(150100 x)元，即(50 x)元解：(2)设每件商品降价x元时，商场日盈利可到达2100元根据题意，得(50 x)(302x)2 100，化简，得x235x3000，解得x115，x220.答：在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价15元或20元时，商场日盈利可到达2 100元2.西藏地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援赈灾捐款活动第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12 100元(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款的增长率；(2)按照(1)中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？