人教版初中数学九年级上册《二次函数y=ax2的图象和性质》课件.pptx

1、问题问题1：用描点法画函数图象的一般步骤是什么？：用描点法画函数图象的一般步骤是什么？列表；描点；连线列表；描点；连线问题2：我们学过的一次函数的图象是什么图形？一条直线一条直线 那么，二次函数的图象会是什么样的图形呢？这那么，二次函数的图象会是什么样的图形呢？这节课我们来学习最简单的二次函数节课我们来学习最简单的二次函数y=ax2的图象的图象.（1）用描点法画二次函数y=ax2的图象，知道抛物线y=ax2是轴对称图形，知道抛物线y=ax2的开口方向与a的符号有关.（2）能根据图象说出抛物线y=ax2的开口方向、对称轴、顶点坐标，能根据a的符号说出顶点是抛物线的最高点还是最低点.知识点11.列

2、表列表 在在y=x2中，自变量中，自变量x可以是任意实数，列表表可以是任意实数，列表表示出几组对应值：示出几组对应值：先画二次函数先画二次函数y=x2的图象的图象x-3-2-10123y=x294101492.描点描点 根据表中根据表中x，y的数值在坐标平的数值在坐标平面中描出对应的点面中描出对应的点.3.连线连线 用平滑曲线顺次连接各点，就得用平滑曲线顺次连接各点，就得到到y=x2的图象的图象.369yO-33x369yO-33x 观察：观察：二次函数二次函数y=x2的图象像什么？的图象像什么？事实上，二次函数的图象都是事实上，二次函数的图象都是抛物线抛物线，它们的开口或者向上或它们的开口或

3、者向上或者向下者向下 一般地，二次函数一般地，二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象叫做）的图象叫做抛物抛物线线y=ax2+bx+c.抛物线抛物线y=x2知识点2369yO-33x函数函数y=x2的图象的图象开口开口_.向上向上抛物线与对称轴抛物线与对称轴的交点叫做抛物的交点叫做抛物线的线的顶点顶点。这条抛物线关于这条抛物线关于y轴对称，轴对称，y轴就是轴就是它的它的对称轴对称轴.顶点坐标是顶点坐标是_._.顶点是图象的最顶点是图象的最_点点.（0，0）低低 在抛物线在抛物线y=x2上上任取一点（任取一点（m，m2），），因为它关于因为它关于y轴轴的对称的对称点（点（-m，m2）也在抛）

4、也在抛物线物线y=x2上，所以抛上，所以抛物线物线y=x2关于关于y轴对称。轴对称。实际上，每条实际上，每条抛物线抛物线都有对称轴都有对称轴，抛物线与对称轴的抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的交点叫做抛物线的顶点顶点.顶点是抛物线顶点是抛物线的的最低点或最高最低点或最高点点369yO-33x当当x0(在对称轴在对称轴的右侧的右侧)时，时，y随随着着x的增大而增大的增大而增大.268y4O-22x4-4解：解：分别列表，再画出它们的图象，如图分别列表，再画出它们的图象，如图.x-4-3-2-10123484.520.500.524.58x-2-1.5-1-0.500.511.52y=2x284.5

5、20.500.524.58212yxy=2x2221xy 例例1 在同一直角坐标系中，画出函数在同一直角坐标系中，画出函数 ，y=2x2的图象的图象.221xy a值越大，抛物线的开口越小增减性相同：当x0时，y随x增大而增大.268y4O-22x4-4212yxy=2x2顶点都是原点(0，0)，顶点是抛物线的最低点；开口都向上；对称轴都是y轴；函数 的图象与函数y=x2 的图象相比，有什么共同点和不同点？yxyx221=22，一般地，当一般地，当a0时，抛物线时，抛物线y=ax2的开口向上，对称轴的开口向上，对称轴是是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最低点，轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最低

6、点，a越大，抛越大，抛物线的开口越小物线的开口越小.268y4O-22x4-4212yxy=2x2 画出函数画出函数y=-x2,y=-2x2的图象，并思考这些抛的图象，并思考这些抛物线有什么共同点和不同点物线有什么共同点和不同点212yx x-3-2-10123y=-x2-9-4-10-1-4-9-20-2y=-2x2-18-8-20-2-8-18212yx y=-2x2y=-x22129221xy2129-3-6-9yO-33x212yx y=-2x2y=-x2-3-6-9yO-33x开口都向下；对称轴都是y轴；a值越小，抛物线的开口越小顶点都是原点(0，0)，顶点是抛物线的最高点；增减性相

7、同：当x0时，y随x增大而减小.一般地，当一般地，当a0时，抛物线的开口向时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的上，顶点是抛物线的最低点最低点;当当a0基础巩固基础巩固（1）其中开口向上的是）其中开口向上的是_（填序号）；（填序号）；（2）其中开口向下且开口最大的是）其中开口向下且开口最大的是_（填序号）；（填序号）；（3）有最高点的是）有最高点的是_（填序号）（填序号）.2.已知下列二次函数已知下列二次函数y=-x2；y=x2；y=15x2；y=-4x2；y=4x2.35a0a0，|a|越大，开口越小越大，开口越小.开口向下开口向下a0）y=ax2（a0）顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值（0，0）（0，0）y轴轴y轴轴在在x轴的上方（除顶点外）轴的上方（除顶点外）在在x轴的下方（除顶点外）轴的下方（除顶点外）向上向上向下向下当当x=0时，最小值为时，最小值为0.当当x=0时，最大值为时，最大值为0.当当x0 0时时，y随着随着x的增大而增大的增大而增大.当当x0 0时，时，y随着随着x的增大而减小的增大而减小.1.课后练习题；课后练习题；2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。