1、14.2.2 完全平方公式 导学案 一、学习目标：1.理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释. 2.灵活应用完全平方公式进行计算. 重点：完全平方公式的推导过程，结构特点与公式的应用.难点：完全平方公式结构特点及其应用.二、学习过程：自主学习一块边长为a米的正方形实验田，因其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种.你能用不同的方法表示试验田的总面积吗？你发现了什么？_总面积=_总面积=_合作探究探究：计算下列各式，你能发现什么规律？(1) (p+1)2=(p+1)(p+1)=_；(2) (m+2)2=_；(3) (p-1)2=(p-1)(p-1)=_；(4) (m-2)
2、2=_.计算：(a+b)2，(a-b)2.(a+b)2=_ =_=_(a-b)2=_ =_=_【归纳】完全平方公式:_思考1：你能根据图(1)和图(2)中图形的面积说明完全平方公式吗？思考2：观察下面两个完全平方式，比一比，回答下列问题：1.说一说积的次数和项数；_2.两个完全平方式的积有相同的项吗？与a,b有什么关系？_3.两个完全平方式的积中不同的是哪一项？与a,b有什么关系？它的符号与什么有关？_【归纳】公式特征：_典例解析例1.运用完全平方公式计算：(1) (4m+n)2 (2) 【针对练习】运用完全平方公式计算：(1) (x+6)2 (2) (y-5)2 (3) (-2x+5)2 (
3、4) 例2. 运用完全平方公式计算：(1) 1022 (2) 992【针对练习】利用完全平方公式简便计算：(1)20192； (2)1012+992思考：(a+b)2与(-a-b)2相等吗？(a-b)2与(b-a)2相等吗？(a-b)2与a2-b2相等吗？为什么？例3.计算：(1)2x+y2+2x+y2xy8x2；(2)a+2ba2b+3a2b2.【针对练习】计算：(1)xy2+x+y2x2y2; (2)2(x1)2 x(x2)+(3x2)(3x+2).例4.化简求值：已知x2+x5=0，求代数式(x1)2x(x3)+(x+2)(x2)的值例5.若x22mx+16是完全平方式，则m的值为（）A
4、8 B8 C4 D4例6.（1）已知x+y=7，xy=2，求x2+y2的值；(xy)2的值；（2）已知x23x+1=0，求x2+1x2的值达标检测1.计算: (1) (a+5)2=_;(2) 1012=_.2.若(3x+a)2=9x2+bx+4,则a+b的值为_.3.将4个数a, b，c, d排成2行2列，两边各加一条坚直线记为，定义，上述记号就叫做2阶行列式.若,则x=_.4下列计算正确的是（）A.xy2=x22xyy2 B.(4x+1)216x2+8x+1C.2x324x2+12x9 D.a+2b2a2+2ab+4b25计算2x124x3x+3的结果是（）A4x37 B4x+37 C2x+
5、37 D4x356计算：99929981002=（ ）A.2000 B.1995 C.2000 D.19957若(mn)2=24,mn=2，则m2+n2的值为（ ）A26 B24 C20 D288如果x2kxy+16y2是一个完全平方式，那么k的值是（ ）A4 B8 C8 D49已知a2a2=0，则a2+4a2等于（ ）A3 B5 C3 D110.先化简，再求值：3a5b3+a4b2a2b22+a2aab2，其中a=15，b=211已知（xy）21，（xy）249，求：(1)xy的值；(2)x2y2的值12.如图，某市修建了一个大正方形休闲场所，在大正方形内规划了一个正方形活动区，连接绿地到大正方形四边的笔直小路如图所示已知大正方形休闲场所的边长为6a米，四条小路的长与宽都为b米和b2米阴影区域铺设草坪，草坪的造价为每平米30元(1)用含a、b的代数式表示草坪（阴影）面积并化简(2)若a6，b6，计算草坪的造价13.若m22mn+2n28n+16=0，求m，n的值解：m22mn+2n28n+16=0，m22mn+n2+( )=0，即( )+( )=0根据非负数的性质，得m=n= (1)阅读上述解答过程，并补充横线处的内容；(2)设等腰三角形ABC的三边长分别为a，b，c，且满足a2+b24a6b+13=0，求ABC的周长
