广东省中山市普通高中2017-2018学年高二数学1月月考试题03-(有答案,word版).doc

1、 1 高二数学 1 月月考试题 03 第 I卷（选择题，共 60分） 一、选择题（本卷共 12 小题，每小题 5 分，共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1.某社区有 500个家庭，其中高收入家庭 125 户，中等收入家庭 280 户，低收入家庭 95户，为了了解有关家用轿车够买力的某个指标，现要从中抽取一个容量为 100 户的样本，记为（ 1）；从 13名男运动员中选出 3个人调查学习负担情况，记为（ 2），那么完成上述两项调查应采用的抽样方法是（ ） A、（ 1）用随机抽样法（ 2）用系统抽样法 B、（ 1）用分层抽 样法（ 2）用随机抽样法 C、（ 1）用

2、系统抽样法（ 2）用分层抽样法 D、（ 1）用分层抽样法（ 2）用系统抽样法 2.有下列命题（ 1） 2004 年 10月 1 日既是国庆节，又是中秋节 .（ 2） 10的倍数一定是 5的倍数 .（ 3）梯形不是矩形 . 其中使用逻辑连结词的命题有（ ） A 0个 B 3 个 C 2个 D 1个 3.已知命题 P： ? n N， 2n 1000，则 ? p为 A ? n N， 2n 1000 B.n N， 2n 1000 C.? n N， 2n 1000 D.? n N， 2n 1000 4. 设某大学的女生体重 y（单位： kg）与身高 x（单位： cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（

3、 xi， yi）（ i=1， 2，?， n），用最小二乘法建立的回归方程为 y =0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是（ ） A.y与 x具有正的线性相关关系 B.回归直线过样本点的中心（ x ， y ） C.若该大学某女生身高增加 1cm，则其体重约增加 0.85kg D.若该大学某女生身高为 170cm，则可断定其体重必为 58.79kg 5.椭圆 55 22 ?kyx 的一个焦点为 ? ?2,0 ，那么 k 的值为（ ） A 5 B 2 C 3 D 1 2 6.设 A， B 两点的坐标分别为 ? ? ?0,2,0,2? ,条件甲： A， B， C 三点构成以 C 为直角的三角形

4、；条件乙：点 C 的坐标为方程 222 ?yx 的解 .则甲是乙的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 7.已知 ? ? ? ? ? ? ? 1,3.001,0 2 xPxPNX 则? （ ） A 0.1 B 0.2 C 0.3 D 0.4 8. “错误 ” 的英文拼写为 error，某位同学随意地把三个“ r”，一个“ o” ，一个“ e”拼在一起，他拼写错误这个单词拼错的可能有（ ）种 A 18 B 21 C 20 D 19 9.设椭圆 ? ?012222 ? babyax 与 x 轴交于 A， B两点 .两焦点将线段 AB三等分 ,焦距为2c ，

5、椭圆上一点 P到左焦点距离为 3c ，则 PA 的长为（ ） A c5 B c10 C c17 D cc 1017 或 10.若椭圆 ? ?0122 ? nmnymx 和双曲线 ? ?0,0122 ? babyax 有相同的焦点21,FF ， P 是两曲线的一个交点，则 21 PFPF? 的值是（ ） A ? ?am?21 B am? C 22 am? D am? 11. 在长为 12cm的线段 AB上任取一点 C. 现作一矩形，邻边长分别等于线段 AC,CB的长，则该矩形面积大于 20cm2的概率为 ( ) A. 16 B. 13 C.23 D. 45 12.在直角坐标系中，过双曲线 ? ?

6、0,012222 ? babyax 的左焦点 F 作圆 222 ayx ?的一条切线（切点为 T）交双曲线右支于点 P，若 M为 FP的中点，则 MTOM? 等于（ ） 3 A ab? B ba? C 2ba? D ba? 第 II卷（非选择题，共 90 分） 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分） 13.抛物线 )0(22 ? aaxy 上的一点到焦点的距离为 a2 ，则该点的纵坐标为 _ 14.已知双曲线上的一点 P与两焦点 F1， F2所连成的三角形为直角三角形，且有一个内角为 300， F1F2为斜边，则该双曲线的离心率 _ 15.若 ? ? ? 1242121222

7、1062 ,1 aaaxaxaxaaxx ? 则_ 16.已知直线 ? ? ?02 ? kxky 与抛物线 C： xy 82? 相交于 A， B 两点， F 为抛物线 C的焦点，若 FBFA 2? ，则 k 等于 _ 三、解答题（本大题共 6小题，共 70分 .解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 .17题 10 分， 18-22题每题 12分） 17.已知椭圆的中心在原点，它在 x 轴上的一个焦点 F与短轴的两个端点 21,BB 的连线互相垂直，这个焦点与较近的长轴端点 A的距离为 510? .求椭 圆的方程 .4 18.已知 nxx ? ? 421的展开式中，前三项的系数的绝对值成等差数

8、列 . （ 1）求 n； （ 2）说明展开式中有几个有理项 . 19. 某地区有小学 21 所，中学 14 所，大学 7 所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取 6所学校对学生进行视力调查 . （ I）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目 . （ II）若从抽取的 6所学校中随机抽取 2所学校做进一步数据分析， （ 1）列出所有可能的抽取结果； （ 2）求抽取的 2所学校均为小学的概率 . 20.已知 ? ?0012:,23 11: 22 ? mmxxqxp，若 qp ?是 的必要不充分条件 .求 m 的取值范围 . 21.甲、乙两队各 3名同学参加世博知识竞赛，每人回答一个问题，答对

9、得 1分，答错得 0分 .假设甲队每人答对的概率均为 32 ，乙队中 3 人答对的概率分别为 32 ， 32 ， 21 .且每个人回答正确与否互不影响，用 ? 表示甲队的总分 . （ 1）求 ? 的分布列及期望； （ 2）记事件 A“甲乙两队总分之和等于 3”，事件 B“甲队总分大于乙队总分”，求 P（ AB） . 22.如图，动点 M 到两定点 ( 1,0)A? 、 (2,0)B 构成 MAB? ，且 2MBA MAB? ? ? ，设动点 M的轨迹为 C . （）求轨迹 C 的方程 ； （）设直线 2y x m? ? 与 y 轴交于点 P ，与轨迹 C 相交于点 QR、 ，且 | | | |

10、PQ PR? ，求|PRPQ 的取值范围 . yxBA OM答案 一、选择题（每个 5分，共 60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 B C A D D A B D C B C A 二 填空题 :（每小题 5 分，共 20分） 13 + 3 ， 3 . 14 . 3 +1 15 . 364 16 . 322 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 .17 题10分， 18-22 题每题 12 分） 17.已知椭圆的中心在原点，它在 x 轴上的一个焦点 F 与短轴的两个端点 21,BB 的连线互相垂直，这个焦点

11、与较近的长轴端点 A的距离为 510? .求椭圆的方程 . 解 :设椭圆的方程为 ? ?012222 ? babyax -2分 由题意得 b c a c 510? 5 分 a2 b2+ c2 解之得 a= 10 b= 5 c= 5 -8 所 以，所求椭圆的方程为 1510 22 ? yx -10 18.已知 nxx ? ? 421的展开式中，前三项的系数的绝对值成等差数列 . （ 1）求 n；（ 7分） （ 2）说明展开式中有几个有理项 .（ 5分） 解：（ 1） Tr+1= rnC （ x ） n-r(-421x)r= rnC x 432 rn? (-21 )r -2 前三项系数的绝对值分别

12、为 1、 2n 、 8 )1( ?nn -4 又前三项系数的绝对值成等差数列 -5 n=1+ 8 )1( ?nn -6 解之得 n=1(舍 ),n=8-7 （ 2） Tr+1= rC8 x 4316r? (-21 )r -8 因为为有理项 所以， 4316r? 为整数 -9 所以 r=0 、 r=4、 r=8-11 所以，有三个有理项 -12 19. 某地区有小学 21 所，中学 14 所，大学 7所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取 6所学校对学生进行视力调查 . （ I）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目（ 4） . （ II）若从抽取的 6所学校中随机抽取 2所学校做进一步数

13、据分析， （ 1）列出所有可能的抽取结果；（ 4） （ 2）求抽取的 2所学校均为小学的概率 .（ 4） （ I） 6 71421 21? =3、 6 71421 14? =2、 6 71421 7 ? =1-3 从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为 3,2,1.-4 （ II）（ 1）在抽取到的 6 所学校中， 3所小学分别记为 1 2 3,A A A ， 2所这中学分别记为 45,AA，1 所大学记为 6A ，则抽取 2所学校的所有可能结果为1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 , , , , , , , , , ,A A A A A A A A A A2 3 2 4 2 5 2 6

14、 , , , , , , A A A A A A A，3 4 3 5 3 6 , , , , , A A A A A A， 4 5 4 6 , , , A A A A， 56 , AA ，共 15 种 .-8 （ 2）从这 6 所学校中抽取的 2 所学校均为小学（记为事件 B）的所有可能结果为1 2 1 3 2 3 , , , , , A A A A A A，共 3种，所有31()15 5PB=.-12 20.已知 ? ?0012:,23 11: 22 ? mmxxqxp，若 qp ?是 的必要不充分条件 .求 m 的取值范围 . 解： P: 311 ?x 2 解之得 -2 x 10 P:?

15、?102 ? xx -3 q:x2-2x+1- m2 O(m 0) 解之得 1-m x 1+m q:? ?mxmx ? 11 -6 因为 P是 q的必要不充分条件， 所以， p是 q的充分不必要条件 -7 ? ?102 ? xx ? ? ?mxmx ? 11 -8 1-m -2且 10 x 1+m-10 m 9-11 m ? ?,9 -12 21.甲、乙两队各 3名同学参加世博知识竞赛，每人回答一个问题，答对得 1分，答错得 0分 .假设甲队每人答对的概率均为 32 ，乙队中 3 人答对的概率分别为 32 ， 32 ， 21 .且每个人回答正确与否互不影响，用 ? 表示甲队的总分 . （ 1）

16、求 ? 的分布列及期望； （ 2）记事件 A“甲乙两队总分之和等于 3”，事件 B“甲队总分大于乙队总分”，求 P（ AB） . 解：（ 1）甲队每人答对的概率都是 32 3人答题可看做 3次独立重复试验 事件 A：甲 队一人答题答对 则 P(A) =32 ， 又答对得 1分，答错得 0 - 2 ? （ 3， 32 ） -3 分布列为 略 -5 E? =3 32 =2-6 （ 1）也可按一般步骤做答案略 （ 2）事件 AB:甲乙两队得分之和为 3分且甲队得分大于乙队得分 -7 所以，事件 AB包括甲队得 3分乙队得 0分、甲队得 2分乙队得 1分 -8 P（ AB） =C33 332? 31 31 21 + C23 232? 31