八年级数学人教版下册第十六章《二次根式的除法》课件.ppt

1、第十六章第十六章16.2.2 16.2.2 二次根式的除法二次根式的除法人教版数学八年级下册学习目标学习目标1.1.掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质，会运用其进行相关运算的性质，会运用其进行相关运算.2.2.能综合运用已学性质进行二次根式的化简与能综合运用已学性质进行二次根式的化简与运算运算 同学们，同学们，二次根式的乘法法则是二次根式的乘法法则是什么内容？化简二次根式的一般步骤什么内容？化简二次根式的一般步骤是什么是什么？今天这节课，我们就一起来今天这节课，我们就一起来学习关于二次根式的除法的相关知识。学习关于二次根式的除法的相关知识。二次根

2、式的除法二次根式的除法导入新知导入新知定义：如果一个二次根式满足以下两个条件，D.“一移”，即将分子、分母中能开得尽方的因数(式)移(b0)(1)(2)(3)(4)解：(1)不是最简二次根式，因为被开方数中含有分母(4)不是最简二次根式，因为被开方数24x中含有能开4 计算 的结果是()导引：根据最简二次根式的定义进行判断(4)不是最简二次根式，因为被开方数24x中含有能开1ab2 D0.法则：两个二次根式相除，把被开方数相除，根指C D例5 设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a，b.B.即每个因数(式)的指数都是1.能综合运用已学性质进行二次根式的化简与运算综上，只有(2)是最简二次根式D

3、.(3)不是最简二次根式，因为被开方数是小数(即含B.【中考包头】下列计算结果正确的是()定义：如果一个二次根式满足以下两个条件，与 互为倒数，在计算时容易感觉后两个式子方便计算，就先计算后面的乘法运算，从而1.计算：计算：(1)=_,=_;(2)=_,=_;(3)=_,=_.91691616364161636416合作探究合作探究新知新知1 1 二次根式的除法二次根式的除法法则：法则：两个二次根式相除，把被开方数相除，根指两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变，即：数不变，即：(a0，b0)aabb 解：解：(1)(2)例例1 计算：计算：(1)；(2)24331.218=242484

4、 2 2 2;33=31313183 9 3 3.2182182 利用二次根式的除法法则进行计算，被开方利用二次根式的除法法则进行计算，被开方数相除时，可以用数相除时，可以用“除以一个不为零的数等于乘这除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数个数的倒数”进行约分、化简进行约分、化简新知小结新知小结新知1 二次根式的除法 .得尽方的因数4，422.【中考包头】下列计算结果正确的是()【中考南京】计算 的结果是_(1)；(3)(4)2a.Ca24b2(a2b)(a2b)“三化”，即化简计算 ；D.A B(2)是最简二次根式Aa1 Ba1且a31ab2 D0.得出错误答案2 .掌握二次根式的除法法则和商

5、的算术平方根的性质，会运用其进行相关运算.即每个因数(式)的指数都是1.同学们，二次根式的乘法法则是什么内容？化简二次根式的一般步骤是什么？今天这节课，我们就一起来学习关于二次根式的除法的相关知识。个数的倒数”进行约分、化简利用二次根式的除法法则进行计算，被开方1ab2 D0.1 计算：计算：(1)；(2)；(3)；(4).182 72626aa 2520bba(1)3;(2)(3)(4)2a.2 3;解：解：3;3巩固新知巩固新知【中考中考南京南京】计算计算 的结果是的结果是_5153 253 成立的条件是成立的条件是()Aa1 Ba1且且a3 Ca1 Da34 计算计算 的结果是的结果是(

6、)A.B.C.D.3311aaaa 223146 323 2224DC【中考中考包头包头】下列计算结果正确的是】下列计算结果正确的是()A B.C(2a2)36a6 D(a1)2a21232 35822B小明的作业本上有以下四题：小明的作业本上有以下四题：4a2；.做错的题是做错的题是()A B C D416a65105 2aaa 211aaaaa824aa D计算计算 的值为的值为()A.B.C.D.27112236 733 222932C 把把 反过来，就得到反过来，就得到 (a0，b0)，利用它可以进行二次根式的化简，利用它可以进行二次根式的化简.aabb aabb 合作探究合作探究新知

7、新知2 2 商的算术平方根商的算术平方根例例2 化简化简：(1)(2)解：解：(1)(2)3100；75.27=333;10010100=2222755355.273333 例例3 计算计算：(1)(2)(3)解：解：(1)解法解法1：解法解法2：(2)(3)35；3 227；8.2a22333 5151515.55 55555 =223 23 23 22236.3273333333 88242.2222aaaaaaaa 23351515.55555 （）分母有理化一般经历如下三步：分母有理化一般经历如下三步：“一移一移”，即将分子、分母中能开得尽方的因数，即将分子、分母中能开得尽方的因数(式

8、式)移移到根号外；到根号外；“二乘二乘”，即将分子、分母同乘分母的有理化因数，即将分子、分母同乘分母的有理化因数(式式)；“三化三化”，即化简计算，即化简计算新知小结新知小结1 下列各式计算正确的是下列各式计算正确的是()A.B.C.D.2 若若 ，则，则a的取值范围是的取值范围是()Aa0 Ba0 D0a1822 3342 3322 93aabb 211aaaa CD巩固新知巩固新知【中考中考烟台烟台】下列等式不一定成立的是】下列等式不一定成立的是()A.(b0)Ba3a5 (a0)Ca24b2(a2b)(a2b)D(2a3)24a621a3aabb A设设 a，b，用含，用含a，b的式子表

9、示的式子表示 ，则下列表示正确的是，则下列表示正确的是()A0.3ab B3ab C0.1ab2 D0.1a2b5462.7A定义：定义：如果一个二次根式满足以下两个条件，如果一个二次根式满足以下两个条件，那么这个二次根式叫做最简二次根式：那么这个二次根式叫做最简二次根式：(1)被开方数不含分母；被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式被开方数中不含能开得尽方的因数或因式合作探究合作探究新知新知3 3 最简二次根式最简二次根式最简二次根式必须满足：最简二次根式必须满足：(1)被开方数不含分母，也就是被开方数必须是整被开方数不含分母，也就是被开方数必须是整 数数(式式)；(2

10、)被开方数中每个因数被开方数中每个因数(式式)的指数都小于根指数的指数都小于根指数2，即每个因数即每个因数(式式)的指数都是的指数都是1.新知小结新知小结例例4 下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是最简下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是最简 二次根式？不是最简二次根式的，请说明理由二次根式？不是最简二次根式的，请说明理由 (1)(2)(3)(4)(5)(6)导引：导引：根据最简二次根式的定义进行判断根据最简二次根式的定义进行判断解：解：(1)不是最简二次根式，因为被开方数中含有分母不是最简二次根式，因为被开方数中含有分母 (2)是最简二次根式是最简二次根式 (3)不是最简二次根式，因

11、为被开方数是小数不是最简二次根式，因为被开方数是小数(即含即含 有分母有分母)13；21x ；0.2；24x；3269xxx；32.32 (4)不是最简二次根式，因为被开方数不是最简二次根式，因为被开方数24x中含有能开中含有能开 得尽方的因数得尽方的因数4，422.(5)不是最简二次根式，因为不是最简二次根式，因为x36x29xx(x26x 9)x(x3)2，被开方数中含有能开得尽方的因式，被开方数中含有能开得尽方的因式(6)不是最简二次根式，因为分母中有二次根式不是最简二次根式，因为分母中有二次根式 综上，只有综上，只有(2)是最简二次根式是最简二次根式例例5 设长方形的面积为设长方形的面

12、积为S，相邻两边长分别为，相邻两边长分别为a，b.已知已知S=，b=,求求 a.解：解：因为因为S=ab，所以，所以2 3102 32 31030.5101010Sab 1 把下列二次根式化成最简二次根式：把下列二次根式化成最简二次根式：(1)(2)(3)(4)32；40；1.5；4.3(1);(2);(3)(4)解：解：4 22 106;22 3.3巩固新知巩固新知2 设长方形的面积为设长方形的面积为S，相邻两边长分别为，相邻两边长分别为a，b.已知已知S=16，b=，求求a.10解：解：由题意得由题意得S=ab，所以，所以16161016 10810.105101010Sab 【中考中考荆

13、州荆州】下列根式是最简二次根式的是下列根式是最简二次根式的是()A.B.C.D.330.31320C【中考中考锦州锦州】下列二次根式中属于最简二次下列二次根式中属于最简二次根式的是根式的是()A.B.C.D.24436ab4a D已知已知xy0，化简二次根式，化简二次根式 的正确的正确结果为结果为()A.B.C.D.y5y y y 2yxxB1.二次根式的除法：二次根式的除法：两个二次根式相除，把被开方数相除，根指两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变，即：数不变，即：(a0，b0)2.最简二次根式：最简二次根式：aabb(1)被开方数不含分母；被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开

14、得尽方的因数或因式被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.归纳新知归纳新知新知归纳新知归纳计算：计算：31232 3.2 3 正解：正解：原式原式112 2 32 32 322 232323 2 36.33 易错归纳易错归纳易错点：易错点：在计算过程中由于弄错运算顺序导致错误在计算过程中由于弄错运算顺序导致错误.错解：错解：与与 互为倒数，在计算时容易感觉后两互为倒数，在计算时容易感觉后两个式子方便计算，就先计算后面的乘法运算，从而个式子方便计算，就先计算后面的乘法运算，从而得出错误答案得出错误答案2 .诊断：诊断：331232 32312 6.2 3 23 12 3 6a0，b0课后练习课后练习BBBCa0，b0a0，b0BD【答案答案】C分母分母开得尽方开得尽方因式因式ADC都正确都正确(2)请你再给出一种不同于上面两人的解法请你再给出一种不同于上面两人的解法.再再 见见