八年级数学最短路径问题与勾股定理优秀课件.ppt

1、最短路径问题与勾股定理最短路径问题与勾股定理1.1.平面最短问题平面最短问题2.2.空间最短问题空间最短问题如图，牧马人从点A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地，牧马人到河边的什么地方饮马，可使所走的路径最短？ABlB P牧马人饮马问题-轴对称变换PA+PBPA+PB的最小值就是的最小值就是ABAB 造桥选址问题-平移变换如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN。桥造在何处可使从A到B的路径AMNB最短假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直？BAA1MNA AMMN NB B最短路径的长度为最短路径的长度为河宽河宽+A+A1B B找到找到“关键点关键点建模建模解决问题解决

2、问题实质：一线两点的问题平面内最短路径长度计算问题：平面内最短路径长度计算问题：1.1.轴对称平移变换轴对称平移变换两点之间，线段最短；两点之间，线段最短；2.2.建模：找点建模：找点连线连线构图；构图；3.3.解决问题：利用勾股定理计算。解决问题：利用勾股定理计算。实质：最短路径问题与勾股定理最短路径问题与勾股定理1.1.平面最短问题平面最短问题2.2.空间最短问题空间最短问题AB我怎么走我怎么走会最近呢会最近呢?如下图如下图,圆圆 柱体的柱体的底面直径为底面直径为6cm,6cm,高高ACAC为为12cm,12cm,一只蚂蚁一只蚂蚁从从A A点出发点出发,沿着圆沿着圆柱的侧面爬行到点柱的侧面

3、爬行到点B,B,试求出爬行的最试求出爬行的最短路程短路程.(.(取取3 3CDACBAB解解:如上图，在如上图，在RtABC中中,BCr 9cm，AB 15 cm勾股定理勾股定理答：答：最短路程约为最短路程约为15cm22129 22BCACC解决立体图形的最短路径问题，常常将其转化为平解决立体图形的最短路径问题，常常将其转化为平面图形，利用面图形，利用“两点之间，线段最短和勾股定理两点之间，线段最短和勾股定理解决问题。解决问题。D空间内最短路径长度计算问题：空间内最短路径长度计算问题：1.1.空间图形空间图形展开展开平面图形平面图形2.2.建模：找建模：找“点点连连“线线构图；构图；3.3.

4、解决问题：利用勾股定理计算。解决问题：利用勾股定理计算。AC612BD解：在解：在RtABC中，中，AC=5=5，CB=5=5由勾股定理得：由勾股定理得：AB2 2=AC2 2+CB2 2=12122 2+5 52 2=169169AB=13=13故爬行的最短路径为故爬行的最短路径为1313cm.变变1 1：有一圆形油罐底面圆的周长为有一圆形油罐底面圆的周长为24m24m，高为，高为6m6m，一，一只老鼠从距底面只老鼠从距底面1m1m的的A A处爬行到对角处爬行到对角B B处吃食物，它爬处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？行的最短路线长为多少？CDA变变2 2：有一圆柱形油罐：有一圆柱形油罐,

5、要以要以A A点环绕油罐建旋梯点环绕油罐建旋梯,正好到正好到A A点的正上方点的正上方B B点点,问旋梯最短要多少米问旋梯最短要多少米?己知油罐周长是己知油罐周长是1212米米,高高ABAB是是5 5米米ABB变变3 3：如图，圆柱底面半径为如图，圆柱底面半径为2cm,2cm,高为高为 99 ，A A、B B分别分别是圆柱底面圆周上的点，且是圆柱底面圆周上的点，且A A、B B在同一母线上，用一在同一母线上，用一棉线从棉线从A A顺着圆柱侧面顺着圆柱侧面绕绕3 3圈圈到到B B，求棉线最短为，求棉线最短为 cm.cm.ABAB1294那如果是绕4圈呢？44展开图中什么数量发生了改变？什么数量不

6、变？可以单个算吗？ABDCE变变4 4：一圆柱体的底面周长为：一圆柱体的底面周长为2424cm,高高AB为为5 5cm，BC是是上底面的直径。上底面的直径。一只蚂蚁从点一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬出发，沿着圆柱的侧面爬行到蜘蛛相对的圆柱体的上口内侧距开口行到蜘蛛相对的圆柱体的上口内侧距开口1 1cm的点的点E，试试求出爬行的最短路程求出爬行的最短路程。ACBD12EE6222EAEDAD如图，透明的圆柱形容器如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计容器厚度忽略不计）的高为的高为1212cm，底，底面周长为面周长为1010cm，在容器内壁离容器底部，在容器内壁离容器底部3 3cm的点的点

7、B处有一饭粒，此处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3 3cm的点的点A处，求蚂蚁处，求蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径。吃到饭粒需爬行的最短路径。ABAC1312522BAAB变变5 5：539312如图，有一个长方体的长、宽、高分别如图，有一个长方体的长、宽、高分别是是3 3、2 2、1 1，在底面，在底面A A处有一只蚂蚁，它处有一只蚂蚁，它想吃正方体想吃正方体B B处的食物，需要爬行的最短处的食物，需要爬行的最短路程是多少路程是多少?AB321分析：有3种情况,六条路线。(1)(1)经过前面和上底面经过前面和上底面;(2)(2)经过前面

8、和右面经过前面和右面;(3)(3)经过左面和上底面经过左面和上底面.AB23AB1C321BCA321BCA321(或经过后面和下底面)(或经过左面和后面)(或经过下底面和右面)第一种情况：前面+上面：长为3，宽为3的长方形所走最短路程为解：第二种情况：前面+右面：长为5，宽为1的长方形所走最短路程为第三种情况：前面+右面：长为4，宽为2的长方形所走最短路程为比较这三种情况，第一种情况所走路程最短。答：最短路程为22333 222512622422 53 2展开图中组合边最短，那么斜边最短变变1 如图，长方体的长为如图，长方体的长为15 cm，宽为，宽为 10 cm，高为，高为20 cm，点，

9、点B离点离点C 5 cm,一只蚂蚁如果要沿着长方一只蚂蚁如果要沿着长方体的外表从点体的外表从点 A爬到点爬到点B，需要爬行的最短距离是多需要爬行的最短距离是多少？少？1020BAC155BAC1551020B5B51020ACEFE1020ACFAECB2015105变变2 2：如图棱长为：如图棱长为10cm10cm的正方体盒子，蚂蚁沿着外表从的正方体盒子，蚂蚁沿着外表从A A点爬行到点爬行到B B点需要的最短路程又是多少呢？点需要的最短路程又是多少呢？变变3：如果盒子换成长为如果盒子换成长为40cm40cm，宽为，宽为30cm30cm，高为，高为120cm120cm的金鱼缸，如果鱼缸中的的金

10、鱼缸，如果鱼缸中的A A点有一条金鱼点有一条金鱼,它想尽快吃它想尽快吃到到B B点的食物，那么点的食物，那么金鱼游的金鱼游的最短路程又是多少呢？最短路程又是多少呢？ABABCD变变4：如图，长方体的底面边长分别为：如图，长方体的底面边长分别为2cm和和4cm，高为，高为5cm假设一只蚂蚁假设一只蚂蚁从从P点开始经过点开始经过4个侧面爬行一圈到达个侧面爬行一圈到达Q点，那么蚂蚁爬行的最短路径长为点，那么蚂蚁爬行的最短路径长为 PQ2cm2cm4cm4cm5cm变变5 5、如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高、如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为分别为20dm20dm、3dm3dm、2dm2dm，A A和和B B是这个台阶两个相对的是这个台阶两个相对的端点，端点，A A点有一只蚂蚁，想到点有一只蚂蚁，想到B B点去吃可口的食物，那点去吃可口的食物，那么蚂蚁沿着台阶面爬到么蚂蚁沿着台阶面爬到B B点最短路程是多少？点最短路程是多少？20203 32 2AB32323AB=25小 结：1.平面最短问题：轴对称或平移变换勾股定理2.空间最短问题：展开平面问题勾股定理。