河北省定州市2017-2018学年高二数学上学期开学考试试题（承智班）-(有答案,word版).doc

1、 1 高二第一学期承智班班开学考试数学试题 一、选择题 1已知 错误 !未找到引用源。 ，且满足 错误 !未找到引用源。 ，那么 错误 !未找到引用源。 的最小值为（ ） A. 3 错误 !未找到引用源。 B. 3+2错误 !未找到引用源。 C. 3+错误 !未找到引用源。 D. 4错误 !未找到引用源。 2锐角三角形 ABC的三边长 错误 !未找到引用源。 成等差数列，且 错误 !未找到引用源。 ，则实数 错误 !未找到引用源。 的取值范围是（ ） A. 错误 !未找到引用源。 B. 错误 !未找到引用源。 C. 错误 !未找到引用源。 D. （ 6， 7 3若对于任意的 120 x x a

2、? ? ? ，都有 2 1 1 212ln ln 1x x x xxx? ?，则 a 的最大值为（ ） A. 2e B. e C. 1 D. 12 4过抛物线 2 2y px? （ 0p? ）的焦点作一条斜率为 1的直线交抛物线于 A ， B 两点向y 轴引垂线交 y 轴于 D ， C ，若梯形 ABCD 的面积为 32，则 p? （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5已知定义在 R 上的奇函数 ?fx满足 ? ? ? ?2f x f x? ? ? ，当 ? ?0,1x? 时， ? ? 21xfx?，则 A. ? ? ? ?1167 2f f f ? ? ? ?B. ? ? ? ?

3、11672f f f? ? ?C. ? ? ? ?11762f f f? ? ?D. ? ? ? ?11 762f f f? ? ?6设双曲线22: 1 ( 0 0 )xyC a bab? ? ? ?，在左右焦点分别为 12FF， ，若在曲线 C 的右支上存在点 P ，使得 12PFF 的内切圆半径 a ，圆心记为 M ，又 12PFF 的重心为 G ，满足 MG平行于 x 轴，则双曲线 C 的离心率为（ ） 2 A. 2 B. 3 C. 2 D. 5 7已知函数 ? ?,0 ln , 0xexfx xx? ?，则函数 ? ? ? ? ? ?21 1F x f f x f xe? ? ? (e

4、 为自然对数的底数）的零点个数是（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 8如图，等边 ABC? 的边长为 2，顶点 ,BC分别在 x 轴的非负半轴， y 轴的非负半轴上滑动， M 为 AB 中 点，则 OAOM? 的最大值为（ ） A. 7 B. 5 72? C. 72 D. 333 2? 9已知? ? 22lo g , 0 2 , 8 1 4 , 2 ,xxfx x x x? ? ? ?若存在互不相同的四个实数 0 a b c d? ? ? ?满足? ? ? ? ? ? ? ?f a f b f c f d? ? ?，则 2ab c d? 的取值范围是 （ ） A. ? ?13 2

5、,13 2? B. ? ?13 2,15? C. 13 2,15? D. ? ?13 2,15? 10已知 ? ? 3f x x? ，若方程 ? ? ? ?2 20f x f k x? ? ?的根组成的集合中只有一个元素，则实数 k 的值为 （ ） A. 1 B. 0 C. 1 D. 2 11对于函数 ?fx和 ?gx，设 ? ? | 0x f x? ?， ? ? | 0x g x? ?，若存在 ,?，使得 1?，则称 ?fx和 ?gx互为“零点 相邻函数”，若函数 ? ? 1 2xf x e x? ? ?与? ? 2 3g x x ax a? ? ? ?互为“零点相邻函数”，则实数 a 的取

6、值范围是（ ） A. ? ?2,4 B. 72,3?C. 7,33?D. ? ?2,3 3 12若圆 ? ? ? ?2 23 1 3xy? ? ? ?与双曲线22 1( 0 , 0 )xy abab? ? ? ?的一条渐近线相切，则此双曲线的离心率为（ ） A. 233 B. 72 C. 2 D. 7 二、填空题 13 P 为圆 ? ?2 2: 1 5C x y? ? ?上任意一点，异于点 ? ?2,3A 的定点 B 满足 PBPA 为常数，则点 B 的坐标为 _ 14已知函数 ? ? 23 , 1 2 , 1xln x e xfx x ax x? ? ? ? ? ?有且仅有 2个零点，则 a

7、 的范围是 _ 15在三棱锥 P ABC? 中， AB BC? ， 6AB? ， 23BC? ， O 为 AC 的中点，过C 作 BO 的垂线，交 BO 、 AB 分别于 R 、 D ，若 DPR CPR? ? ，则三棱锥 P ABC?体积的最大值为 _ 16已知抛物线 2:4C y x? 焦点为 F ，直线 MN 过焦点 F 且与抛物线 C 交于 MN、 两点， P 为抛物线 C 准线 l 上一点且 PF MN? ，连接 PM 交 y 轴于 Q 点，过 Q 作 QD MF? 于点 D ，若 2MD FN? ，则 MF? _. 三、解答题 4 17已知函数 ? ? ? ? ? ? 22 4 2

8、xf x x e a x? ? ? ?（ aR? , e 是自然对数的底数） . （ 1）当 1a? 时，求曲线 ? ?y f x? 在 点 ? ? ?0, 0Pf 处的切线方程； （ 2）当 0x? 时，不等式 ? ? 44f x a?恒成立，求实数 a 的取值范围 . 18已知函数 ? ? ? ?323 1 3 12f x x a x a x a R? ? ? ? ? ?， （ I） 讨论函数 ?fx的单调区间； （ II）当 3a? 时，若函数 ?fx在区间 ? ?,2m 上的最大值为 3，求 m 的取值范围 19已知函数 ? ? ? ? ? ? 211, 2xf x x a e g x

9、 x a x? ? ? ? ?，其中 a 为常数 . （ 1）若 2a? 时，求函数 ?fx在点 ? ? ?0, 0f 处的切线方程； （ 2）若对任意 ? ?0,x? ? ，不等式 ? ? ? ?f x g x? 恒成立，求实数 a 的取值范围 . 5 参考答案 BCCAB CCBDC 11 D 12 A 1333,22?14 22a? 或 3a? 15 33 16 32? 17（ 1） 2yx? （ 2） 12a? （）当 1a? 时，有 ? ? ? ?22 4 ) 2xf x x e x? ? ? ?（ ， 则 ? ? ? ? 2 2 ) 2 4 0 2 4 2xf x x e x f?

10、 ? ? ? ? ? ? ? ?（ 又因为 ? ?0 4 4 0f ? ? ? ?， 曲线 ? ?y f x? 在点 ? ? ?0, 0Pf 处的切线方程为 ? ?0 2 0yx? ? ? ，即 2yx? （）因为 ? ? ? ? 2 2 ) 2 2xf x x e a x? ? ? ?（ ，令 ? ? ? ? ? ? 2 2 ) 2 2xg x f x x e a x? ? ? ? ?（ 有 ? ? 2 2xg x x e a? ? ?（ 0x? ）且函数 ? ?y g x? 在 ? ?0,x? ? 上单调递增 当 20a? 时，有 ? ?0gx? ，此时函数 ? ?y f x? 在 ? ?

11、0,x? ? 上单调递增，则? ? ? ? 0 4 2f x f a? ? ? （）若 4 2 0a? 即 12a? 时，有函数 ? ?y f x? 在 ? ?0,x? ? 上单调递增， 则 ? ? ? ?m in 0 4 4f x f a? ? ?恒成立； （）若 4 2 0a? 即 10 2a? 时，则在 ? ?0,x? ? 存在 ? ?00fx? ， 此时函数 ? ?y f x? 在 ? ?00,xx? 上单调递减， ? ?0,xx? ? 上单调递增且6 ? ?0 4 4fa?， 所以不等式不可能恒成立，故不符合题意； 当 20a? 时，有 ? ? 0 2 0ga?，则在 ? ?0,x?

12、 ? 存在 ? ?10gx? ，此时 ? ?10,xx? 上单调递 减， ? ?1,xx? ? 上单调递增所以函数 ? ?y f x? 在 ? ?0,x? ? 上先减后增 又 ? ? 0 2 4 0fa? ? ? ?，则函数 ? ?y f x? 在 ? ?0,x? ? 上先减后增且 ? ?0 4 4fa? 所以不等式不可能恒成立，故不符合题意； 综上所述，实数 a 的取值范围为 12a? 18（）当 1a? 时， ()fx在 ? ? ? ?,1 ,a? ? ?和 内单调递增， ()fx在 ? ?1,a? 内单调递减；当 1a? 时， ()fx在 ? ?,? 单调递增；当 1a? 时， ()fx

13、在? ? ? ?, 1,a? ? ?和 内单调递增， ()fx在 ? ?,1a? 内单调递减；（）即 m 的取值范围是3?（ ， （ I） ? ? ? ? ? ?2( ) = 3 + 3 1 3 3 1f x x a x a x x a? ? ? ? ? 1分 令 ? ? 0fx? ? 得 121,x x a? ? 2分 （ i）当 1a?，即 1a? 时， ? ?2( )= 3 1 0f x x? ?， ()fx在 ? ?,? 单调递增 3分 （ ii）当 1a?，即 1a? 时， 当 21x x x x或 时 ( ) 0fx? ? ， ()fx在 ? ? ? ?21,xx? ?和 内单调递

14、增； 当 21x x x? 时 ( ) 0fx? ? ， ()fx在 ? ?21,xx 内单调递减 4分 （ iii）当 1a?，即 1a? 时， 当 12x x x x或 时 ( ) 0fx? ? ， ()fx在 ? ? ? ?12,xx? ?和 内单调递增； 当 12x x x? 时 ( ) 0fx? ? ， ()fx在 ? ?12,xx 内单调递减 5分 综上，当 1a? 时， ()fx在 ? ? ? ?12,xx? ?和 内单调递增， ()fx在 ? ?12,xx 内单调递减； 7 当 1a? 时， ()fx在 ? ?,? 单调递增 ； 当 1a? 时， ()fx在 ? ? ? ?21

15、,xx? ?和 内单调递增， ()fx在 ? ?21,xx 内单调递减（其中 121,x x a? ? ） 6分 （ II）当 3a? 时， ? ? ? ?323 9 1 , , 2f x x x x x m? ? ? ? ?， ? ? ? ? ? ?23 6 9 3 3 1f x x x x x? ? ? ? ? ? 令 ? ? 0fx? ? ，得 121, 3xx? ? 7分 将 x ， ?fx? ， ?fx变化情况列表如下： x 1 ?fx? ? 0 ? 0 ? ?fx 极大 极小 8分 由此表可得 ? ? ? ?3 2 8f x f? ? ?极 大 ， ? ? ? ?14f x f?

16、? ?极 小 9分 又 ? ?2 3 28f ? ， 10 分 故区间 ? ?,2m 内必须含有 ，即 m 的取值范围是 3?（ ， 12 分 19（ 1） 2x-y+1=0；（ 2） 1a? . （ 1） ? ? ? ?2 , 1 xa f x x e? ? ?则 ， ? ? ? ?2 xf x x e? ? ? ， ? ?02f? ? ? ，又因为切点 （ 0,1） 所以切线为 2x-y+1=0 (2) 令 ? ? ? ? ? ?h x f x g x?，由题得 ? ?min 0hx ? 在 ? ?0,x? ? 恒成立， 8 ? ? ? ? 211 2xh x x a e x a x? ?

17、 ? ? ?，所以 ? ? ? ? ?1xh x x a e? ? ? 若 0a? ，则 ? ?0,x? ? 时 ? ? 0hx? ? ， 所以函数 ?hx在 ? ?0,? 上递增，所以 ? ? ? ?m in 01h x h a? ? ? 则 10a? ，得 1a? 若 0a? ，则当 ? ?0,xa?时 ? ? 0hx? ? ，当 ,+xa? ?） 时 ? ? 0hx? ? ，所以函数 ?hx在? ?0,a? 上递减，在 ,+a?） 上递增，所以 ? ? ? ?minh x h a?，又因为? ? ? ?0 1 0h a h a? ? ? ? ?，所以不合题意 . 综合得 1a? . -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！