1、 抛物线焦点弦性质总结 30 条 1. 以 AB 为直径的圆与准线L相切,切点为点C，即90AC BACBC 2. 以焦半径 AF（BF）为直径的圆与 y 轴相切 3. 90A FBA FB F 4. CF AB 5. BC垂直平分B F 6. AC 垂直平分 A F 7. 抛物线的准线与x轴相交于点P，则.BPFAPF 8. B、O、 A 三点共线 9. A、O、 B 三点共线 10. 2 12 4 p x x 11. 2 12y yp 12. 123 2 2 2()2 2sin pp ABxxpxd 弦中点到准线 11 () 22 CCABAABB 13. 123 2 2 2()2 2co
2、s pp AByypyd 弦中点到准线 14. 焦点弦弦长|AB|=x1+x2+p,当 x1=x2时，叫通径，焦点弦弦长最短为 2p. 有 2ABp 15. 112 AFBFP ； 1 cos P AF ； 1cos P BF 16. 2 4 3 pOBOA 17. 2 2sin AOB P S 18. AF BF BF AFp S AOB 4 2 弦AB过焦点 19. 2 3 () 2 AOBSP AB 20. | 2 FBFAFC ; 2 AB4 AFBF ; 1 CFAB 2 a A CC(X3,Y3) B OF B(X2,Y2) A(X1,Y1) 21. AB 3 P K = y ；
3、2 p 22 y tan= x - 22. 切点在抛物线上的切线方程 xxpyy 00 23. 点)0 ,(pD处的结论：点)0 ,(p是抛物线pxy2 2 上到点)0 ,(aA的距离最近的点为顶点的分界点： )0 ,(aA在点)0 ,(p左边时顶点 O 到点)0 ,(aA的距离最近，最近距离为a; )0 ,(aA在点)0 ,(p右边时横坐标为pa 的两个抛物线上的点到点)0 ,(aA的距离最近，最近距离为 2 2pap . 24. 设过点0 , pD的直线交抛物线pxy2 2 于A 、 B,则 22 11 DBDA 2 1 p 25. 点)0 ,2( pE处的结论：),( 11 yxA、),
4、( 22 yxB是抛物线)0(2 2 ppxy上的两点，O为抛物线的 顶点， （1） 0 90AOB直线 AB 过点)0 ,2( p.（2） 2 21 4pxx， 2 21 4pyy. 26. 准线上的有关结论： 过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点BA,，再以BA,为切点作抛物线的切线，其交点在抛物线的准线 上，且两切线垂直。反过来， 准线上任意一点做抛物线的切线有两条，且两条切线垂直，两切点连线过 抛物线的焦点。 27. 焦点弦与切线 过抛物线焦点弦的两端点作抛物线的切线，两切线交点位置有何特殊之处？ 结论 1：交点在准线上 结论 2 切线交点与弦中点连线平行于对称轴 结论 3 弦 AB 不
5、过焦点即切线交点 P 不在准线上时，切线交点与弦中点的连线也平行于对称轴 结论 4 过抛物线准线上任一点作抛物线的切线，则过两切点的弦必过焦点 结论 5 过准线上任一点作抛物线的切线，过两切点的弦最短时，即为通径 AB 是抛物线pxy2 2 （p0） 焦点弦， Q 是 AB 的中点， l 是抛物线的准线，lAA 1 ，lBB 1 ， 过 A， B 的切线相交于 P，PQ 与抛物线交于点 M则有 结论 6 PAPB 结论 7 PFAB 结论 8 M 平分 PQ 结论 9 PA 平分A1AB，PB 平分B1BA 结论 10 FBFAPF 2 结论 11 PAB S 2 min p 31.非焦点弦与切线 思考：当弦AB不过焦点，切线交于 P 点时，也有与上述结论类似结果： 结论 12 p yy xP 2 21 ， 2 21 yy yP 结论 13 PA 平分A1AB，同理 PB 平分B1BA 结论 14 PFBPFA 结论 15 点 M 平分 PQ 结论 16 2 PFFBFA
