苏科版七年级数学上册2.4《绝对值与相反数》知识梳理与考点分类讲解）.pdf

1、绝绝对对值值与与相相反反数数（知知识识梳梳理理与与考考点点分分类类讲讲解解）【知知识识点点 1 1】相相反反数数1 1.定定义义几几何何定定义义：在数轴上，如果两个数所对应的点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等，那么称其中一个数是另一个数的相反数，也称为互为相反数，特别地，0 的相反数是 0.代代数数定定义义：只有符号不同的两个数互为相反数；0 的相反数是 0.2.相反数的性质：任何一个数都有并且只有一个相反数；正数的相反数是负数，负数相反数是正数，0 的相反数为 0.3.相反数的求法：求一个数的相反数就是在这个数前面加上一个“一”号，即 a 的相反数是-a,其实质上就是改变这个数的符号。【

2、知知识识点点 2 2】多多重重符符号号的的化化简简多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，如-(-4)=4；若有奇数个时，化简结果为负，如-+-(-4)=-4.【知知识识点点 3 3】相相反反数数的的性性质质若两个数互为相反数，则这两个数的和为 0，即若 a 与 b 互为相反数，则 a+b=0；若 a 与 b 互为相反数，并且 a 不等于 0，则这两个数的商为-1.在解题过程中，实质上是数学上的转化思想，转化为方程从面达到解题的目的。【知知识识点点 4 4】绝绝对对值值1 1.定定义义：一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值，记作|a

3、|.几几何何定定义义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小代代数数定定义义：绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0即对于任何有理数 a 都有：性性质质：绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或 0即0a.【知知识识点点 5 5】有有理理数数的的大大小小比比较较1 1.数数轴轴法法：在数轴上表示出这两个有理数，左边的数总比右边的数小.如：a 与 b 在数轴上的位置如图所示，则 ab2 2.法法则则比比较较法法：两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下：两数同号同为

4、正号：绝对值大的数大同为负号：绝对值大的反而小两数异号正数大于负数数为 0正数与 0：正数大于 0负数与 0：负数小于 0特特别别说说明明：利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2）比较绝对值的大小；（3）判定两数的大小3 3.作作差差法法：设 a、b 为任意数，若 a-b0，则 ab；若 a-b0，则 ab；若 a-b0，ab；反之成立4 4.求求商商法法：设 a、b 为任意正数，若1ab，则ab；若1ab，则ab；若1ab，则ab；反之也成立若 a、b 为任意负数，则与上述结论相反5 5.倒倒数数比比较较法法：如果两个数都大于 0，那么倒数大的反而小.【考考点点

5、一一】相相反反数数定定义义判判断断是是否否互互为为相相反反数数【例例 1】判断题：（1）5 是 5 的相反数()；（2）5 是相反数()；（3）122与12互为相反数()；（4）5 和 5 互为相反数()；（5）相反数等于它本身的数只有 0()；（6）符号不同的两个数互为相反数()【答案】【分析】（1）根据相反数的定义进行判断；（2）-（6）相反数是两个数之间的关系；解：（1）5 是 5 的相反数，说法正确；（2）5 是相反数，说法错误，相反数是两个数之间的关系；（3）122与12互为相反数，说法错误，122与122互为相反数；（4）5 和 5 互为相反数，说法正确；（5）相反数等于它本身的数

6、只有 0，说法正确；（6）符号不同的两个数互为相反数，说法错误，只有符号不同的两个数互为相反数故答案为：（1）（2）（3）（4）（5）（6）【点拨】本题主要考查了相反数的定义，判断两个数是否是相反数，熟练地掌握相反数的定义是解决问题的关键【举举一一反反三三】【变变式式 1】判断下列说法是否正确：（1）3是相反数；（2）3是相反数；（3）3 是3的相反数；（4）3与3互为相反数【答案】（1）不正确；（2）不正确；（3）正确；（4）正确【分析】根据相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”即可判断解：相反数是针对两个数来定义的，故(1)、(2)均错误；3 是-3 的相反数，(3)正确；-3 与

7、+3 互为相反数，(4)正确；故答案为：(1)不正确；(2)不正确；(3)正确；(4)正确【点拨】本题考查相反数的定义，属于基本概念题，熟练掌握相反数的定义是解决本题的关键【变变式式 2】用尺子画出数轴并回答：（1）把下列各数表示在数轴上：11,0,2,4,2.52；（2）上述数中互为相反数的一组数是，它们之间有 个单位长度，它们关于 对称【答案】（1）见解析；（2）122与 2.5；5；原点【分析】（1）先画出数轴，注意数轴的三要素，再根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数即可；（2）根据相反数的定义，绝对值相同，符号不同的两个数互为相反数；互为相反数的两个数到原点的距离相等，再

8、利用数轴上两点之间的距离，求出两数之间的距离即可解：（1）如图所示，；（2）结合数轴，根据相反数的定义可知，数122与数 2.5 互为相反数；两点之间的距离为 5；它们关于原点对称，故答案为：122与 2.5；5；原点【点拨】本题考查了在数轴上表示数的方法，数轴的特征，相反数的定义等知识，此为基础知识，要熟练掌握【考考点点二二】相相反反数数化化简简多多重重符符号号【例例 2】化简(1)68；（2）0.75；（3）35（4）3.6 【答案】(1)68；(2)0.75（3）35（4）3.6【分析】（1）先去括号，然后根据负号的个数为偶数个，即可化简求值；（2）先去括号，然后根据负号的个数为奇数个，

9、即可化简求值；（3）（4）先去括号，然后根据负号的个数为偶数个，即可化简求值；解答：（1）解：6868；（2）解：0.750.75 ；（3）解：3355；（4）解：3.63.6 【点拨】本题考查了多重符号化简，解题关键是掌握若一个数前有多重符号，则由该数前面的符号中“”的个数来决定，即奇数个“”符号则该数为负数，偶数个“”符号，则该数为正数【举举一一反反三三】【变变式式】化简下列各数：（1）(2.7)；（2）14；（3）(701)；（4）(2)；（5）(2)；（6）(2)【答案】（1）-2.7；（2）14；（3）701；（4）2；（5）2；（6）-2【分析】依据相反数的定义进行化简即可解：（1

10、）(2.7)2.7 ；（2）1144；（3）(701)701 ；（4）(2)2 ；（5）(2)2 ；（6）(2)2 【点拨】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键【考考点点三三】相相反反数数相相反反数数中中的的方方程程思思想想与与整整体体思思想想【例例 3】5x与7 互为相反数，求x的值.【答案】2.分析：根据相反数的意义得出（x+5）+（-7）=0，求出 x 即可解：x+5 与-7 互为相反数，（x+5）+（-7）=0，解得：x=2点拨：本题考查了相反数和解一元一次方程等知识点，关键是根据相反数的意义得出方程（x+5）+（-7）=0【举举一一反反三三】【变变式式 1】若整

11、式2y 与28y的值互为相反数，求y的值【答案】y的值为 2【分析】根据互为相反数的和为 0 得出方程2280yy，再解方程即可解：由题意得：2280yy，解得：2y，y的值为 2【点拨】本题考查了相反数的定义和解一元一次方程，熟练掌握互为相反数的和为 0，以及解一元一次方程的步骤是解题的关键【变变式式 2】已知：a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是最大的负整数，求代数式2020202132abc dm 的值【答案】-5【分析】根据题意得到0ab，1cd，1m ，代入原式求值解：a、b 互为相反数，0ab，c、d 互为倒数，1cd，m 是最大的负整数，1m ，原式20202021 03121

12、325 【点拨】本题考查相反数、倒数和负整数的定义，有理数的混合运算，解题的关键是根据这些数的定义得到 a、b 的关系，c、d 的关系以及 m 的值【考考点点四四】相相反反数数实实际际应应用用【例例 4】如图所示，已知 A，B，C，D 四个点在一条没有标明原点的数轴上（1）若点 A 和点 C 表示的数互为相反数，则原点为；（2）若点 B 和点 D 表示的数互为相反数，则原点为；（3）若点 A 和点 D 表示的数互为相反数，则在数轴上表示出原点 O 的位置【答案】（1）B；（2）C；（3）见解析【分析】（1）（2）根据相反数的定义可求原点；（3）根据相反数的定义可求原点，再在数轴上表示出原点 O

13、 的位置即可解答：（1）若点 A 和点 C 表示的数互为相反数，则原点为 B；（2）若点 B 和点 D 表示的数互为相反数，则原点为 C；（3）如图所示：故答案为：B；C【举举一一反反三三】【变变式式 1】有理数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，试比较 a，-a，b，-b，c，-c，0 的大小，并用“”号连接.【分析】把 a，-a，b，-b，c，-c，0 分别表示在数轴上，然后根据数轴表示数的方法即可得到它们之间的大小关系解：把 a，-a，b，b，c，-c，0 分别表示在数轴上，如图所示，所以0abccba .【点拨】本题考查了有理数的大小比较：先把数在数轴上表示出来，然后根据数轴上右边的

14、点表示的数比左边的点表示的数要大进行大小比较【变变式式 2】如图，在一条不完整的数轴上一动点 A 向左移动 4 个单位长度到达点 B，再向右移动 7 个单位长度到达点 C（1）若点 A 表示的数为 0，求点 B、点 C 表示的数；（2）如果点 A、C 表示的数互为相反数，求点 B 表示的数.【答案】（1）点 B 表示的数为4，点 C 表示的数为 3；（2）点 B 表示的数为5.5.【分析】（1）根据点 A 表示的数为 0，利用数轴的特点，可得点 B、点 C 表示的数；（2）求出 AC，根据点 A、C 表示的数互为相反数，可得点 A 表示的数，然后再求点 B 表示的数.解：（1）若点 A 表示的

15、数为 0，044，点 B 表示的数为4，473，点 C 表示的数为 3；（2）若点 A、C 表示的数互为相反数，AC743，点 A 表示的数为1.5，1.545.5，点 B 表示的数为5.5.【点拨】本题考查了数轴以及相反数关键是能根据题意列出算式，是一道比较基础的题目【考考点点五五】绝绝对对值值几几何何意意义义与与代代数数意意义义【例例 5】（1）绝对值是 1 的数有几个？各是什么？（2）绝对值是 0 的数有几个？各是什么？（3）绝对值是2022的数是否存在？若存在，请写出来【答案】（1）有 2 个，分别是 1，1（2）有 1 个，是 0（3）不存在【分析】直接根据绝对值的定义作答即可解：（

16、1）绝对值是 1 的数有 2 个，分别是 1 和1；（2）绝对值是 0 的数有 1 个，是 0；（3）绝对值是2022的数不存在【点拨】本题考查了绝对值的定义，绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于 0 的数有一个，没有绝对值等于负数的数【举举一一反反三三】【变变式式 1】a5，b3，求|a|b|的值【答案】2【分析】利用绝对值的意义求出a与b即可求解解：a5，b3，|a|5|5，|b|3|3，|a|b|532，即|a|b|的值是 2【点拨】本题主要考查绝对值的意义，掌握绝对值的意义是解题的关键【变变式式 2】根据下面的材料解答问题：已知点 A、B 在数轴上分别表示有理数 a、b，则数轴上

17、A、B 两点之间的距离ABab=-(1)如果ab，那么ABab；如果ab，那么ABab；(2)如果52ab，则AB；(3)数轴上从左到右等距排列着点1232010AAAA、共 2010 个整数点，它们表示的整数分别记作1232010aaaa、，且1232010aaaa、为连续整数 求点2010A到点1A的距离；已知138a ，求12008aa、的值【答案】(1)ab，ba；(2)7(3)2009；120a，20081987a【分析】（1）根据绝对值的性质计算绝对值即可；（2）根据题目提供的两点间的距离公式进行计算；（3）根据题目提供的两点间的距离公式进行计算；逆用两点间的距离公式计算即可得解解

18、答：（1）如果ab，那么ABabab；如果ab，那么ABabba；故答案为：ab，ba；（2）如果52ab，则527AB ；故答案为：7；（3）因为211aa，32112aaa 、201012009aa，20101aa，所以2010120101201011120092009|AAaaaaaa；因为13112aa，所以113128 1220aa ；2008120071987aa【点拨】本题考查了数轴，读懂题目信息，明确两点之间的距离公式是解题的关键【考考点点六六】绝绝对对值值求求一一个个数数（式式）的的绝绝对对值值【例例 6】计算：（1）145；(2)430；(3)|8 【答案】(1)145；(

19、2)7；(3)8【分析】（1）运用绝对值的意义进行求解即可；（2）运用绝对值意义先求出各个绝对值再计算结果；（3）运用绝对值的意义进行求解即可解答：（1）111444555 ，（2）4307430（3）|888 【点拨】题目主要考查绝对值的化简及有理数的加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键【举举一一反反三三】【变变式式 1】（1）在数轴上表示下列个数，并比较它们的大小；1.5，3，1，5（2）求出（1）中各数的绝对值，并比较它们的大小；（3）通过（1）（2）你发现了什么？【答案】(1)在数轴上表示见解析，53 1.53 1.5 1在数轴上的位置，即可比较出它们的大小；(3)由（1）（2）即可得

20、出答案解：(1)在数轴上表示如下：由各数在数轴上的位置，可得53 1.53 1.5 1；(3)通过(1)(2)发现：负数比较大小时，绝对值越大的反而越小【点拨】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，求一个数的绝对值，在数轴上准确表示出各数是解决本题的关键【变变式式 2】（1）若 a、b 互为相反数，=2m，求22abm的值（2）已知20a，a、b 互为相反数，求 b 的值【答案】（1）4；（2）-2【分析】（1）根据相反数的性质得出0ab，整体代入求值即可；（2）根据20a 可得a的值，然后根据 a、b 互为相反数得出b的值解：（1）a、b 互为相反数，=2m，0ab，202242abm；（2）

21、20a，2a，a、b 互为相反数，2b 【点拨】本题考查了相反数的性质以及定义，绝对值的意义等知识，熟练掌握基础知识是解本题的关键【考考点点七七】绝绝对对值值化化简简绝绝对对值值【例例 7】计算：已知5x，3y 若0 xy，求|xy的值【答案】8【分析】根据绝对值的定义，化简得 x5，y3，再根据0 xy，得 x，y 异号，即当 x5，y3 时，|xy|8；当 x5，y3 时，|xy|8，故|xy|的值为 8解：|x|5，|y|3，x5，y3，xy0，x，y 异号，当 x5，y3 时，|xy|8；当 x5，y3 时，|xy|8；综上所述，|xy|的值为 8【点拨】本题考查了绝对值的定义与性质，

22、熟练掌握相关知识是解题的关键【举举一一反反三三】【变变式式 1】有理数a、b、c在数轴上的位置如图：(1)比较大小（填“”或“”号）a_c；ab_0；bc_0；(2)化简：2bcabca【答案】(1)；(2)3ab【分析】（1）根据数轴上的点表示的数的特点，比较大小（2）利用绝对值的定义去绝对值，去括号，合并同类项（1）解：由数轴可得：ac；+0a b；0bc；（2）解：2bcabca2bcabca 22bcabca 3ab【点拨】本题考查了有关实数与数轴的简单应用，做题关键要掌握实数的大小比较，去绝对值【变变式式 2】如图，已知数轴上两点A、B表示的有理数分别为a、b(1)ab_0，ba_0

23、（填“”或“”）(2)化简：abba【答案】(1)；(2)2b【分析】（1）结合数轴可得0,abb a ab，根据异号两数相加取绝对值较大的数的符号、不等式的性质 1 即可判断；（2）结合（1）去绝对值符号，然后合并同类项即可（1）解：由题意可知，0,abb a ab0ba故答案为：；（2）由（1）可知，abba abba abba 2b【点拨】本题考查了利用数轴判断式子的正负以及化简绝对值；结合数轴得到相关数据的大小是解题的关键【考考点点八八】绝绝对对值值非非负负性性【例例 8】若320 xy，求x、y的值【答案】3x，=2y【分析】根据绝对值的非负性即可求出x、y的值解：由题意得，30 x

24、，20y，解得3x，=2y【点拨】本题考查的是非负数的性质，熟知当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键【举举一一反反三三】【变变式式 1】（1）已知|x-5|+|y-4|=0，求 x，y 的值.（2）已知 a、b 互为相反数，|c-2021|=0，求 a+b+c 的值【答案】（1）5,4xy；（2）2021【分析】（1）根据绝对值的非负性求得,x y的值，即可求解；（1）解：540 xy，50,40 xy，5,4xy；（2）a、b 互为相反数，|c-2021|=0，0,2021abc，020212021abc【点拨】本题考查了绝对值的非负性，相反数的性质，掌握

25、绝对值的非负性是解题的关键【变变式式 2】有理数abc、在数轴上的位置如图：(1)比较bc与ba的大小；(2)若30,10,40abc ，求23abc的值【答案】(1)bcba；(2)13【分析】（1）根据数轴得出 a、b、c 之间的的大小关系，再分别判断bc与ba的符号，即可比较大小；（2）根据绝对值的非负性即可求出 a、b、c 的值，再分别代入求解即可（1）解：观察数轴可知：0abc故0bc，0ba故bcba（2）由题可知：301040abc，解得：314abc，则2332 13413abc 【点拨】本题主要考查了根据数轴比较有理数的大小以及绝对值的非负性，解题的关键是熟练掌握有理数的减法

26、法则以及绝对值的意义【考考点点九九】绝绝对对值值绝绝对对值值方方程程【例例 9】求下列各式中 m 的值(1)5m；(2)24m【答案】(1)5m ；(2)2m 或 6【分析】（1）根据绝对值的定义可得5m ；（2）根据绝对值的定义可得24m或24m ，进而求出m的值即可（1）解：|5m，5m；（2）|2|4m24m或24m ，解得6m 或2m 【点拨】本题考查绝对值，理解绝对值的定义是正确计算的关键【举举一一反反三三】【变变式式 1】解方程：351xx【答案】=1x【分析】根据绝对值的意义，分类讨论求解即可解：当0 x 时，351xx，解得：2x （不符合题意，舍去），当0 x 时，351xx

27、，解得：=1x，综上所述：=1x，原方程的解为：=1x【点拨】本题考查了绝对值方程，解本题的关键在熟练掌握绝对值的意义正数的绝对值为它本身，负数的绝对值则是它的相反数，0 的绝对值还是为 0【变变式式 2】解方程2217xx【答案】2x 或83x【分析】根据绝对值的意义，分类讨论求解即可解：当0.5x 时，2127xx，解得2x ，当0.52x时，2217xx，解得4x（不符合题意，舍去），当2x 时，2217xx，解得83x，综上所述：2x 或83x【点拨】本题考查了绝对值方程，解本题的关键在熟练掌握绝对值的意义正数的绝对值为它本身，负数的绝对值则是它的相反数，0 的绝对值还是为 0【考考点

28、点十十】绝绝对对值值绝绝对对值值的的其其他他应应用用【例例 10】正式篮球比赛时所用的篮球质量有严格规定，下面是 6 个篮球的质量检测结果（用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数）：23、10、19、25、14、35如果你是某篮球队的教练，你应为你的队员选以左到右数的第几号球？并用你已学过的知识进行说明【答案】第 2 个球，见解析【分析】计算绝对值，比较绝对值的大小，绝对值小的更接近标准解：应选从左边起第 2 个球理由是：352523191410，选从左边起第 2 个球，它最接近标准质量【点拨】本题考查了绝对值的大小比较，熟练掌握绝对值越小，越接近标准是解题的关键【举举一一反反

29、三三】【变变式式 1】结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：(1)探究：数轴上表示5和2的两点之间的距离是 数轴上表示2和6的两点之间的距离是 数轴上表示4和3的两点之间的距离是归纳：一般的，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于mn(2)应用：如果表示数a和3的两点之间的距离是7，则可记为：37a，那么a 求43aa的最小值【答案】(1)3；4；7。(2)10或4；7【分析】（1）根据题意：一般的，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于mn，结合计算即可；（2）根据题意，结合绝对值的意义，进行计算即可得出a的值；根据数轴上两点间的距离，得出当a在4和3之间时，43aa有最小值，进行计算即可

30、得出结果（1）解：523；264；437；故答案为：3；4；7（2）解：37a 37a，解得：37a或37a ，即10a 或4；故答案为：10或4根据数轴上两点间的距离，可得：当a在4和3之间时，43aa有最小值，最小值为47433aaaa【点拨】本题考查了数轴表示数的意义和方法、绝对值的意义，理解数轴上两点距离的计算方法是解本题的关键【变变式式 2】某汽车配件厂生产一批圆形的零件，现从中抽取 6 件进行检查，比标准直径长的毫米数记作正数，比标准直径短的毫米数记作负数，检查记录如下表：1234560.50.30.100.10.2(1)找出哪件零件的质量相对好一些？(2)若规定与标准直径相差不大

31、于 0.2 毫米的产品为合格产品；则这 6 件产品中有哪些产品不合格？【答案】(1)第 4 件质量最好；(2)第 1 件、第 2 件产品不合格【分析】（1）根据绝对值越小质量越好，越大质量越差即可知道哪件零件的质量相对来讲好一些；（2）按绝对值由大到小排即可（1）解：|+0.5|=0.5，|-0.3|=0.3，|+0.1|=0.1，|0|=0，|-0.1|=0.1，|+0.2|=0.2，00.1=0.10.20.30.5，|0|+0.1|=|-0.1|+0.2|-0.3|+0.5|，第 4 件质量最好；（2）解：|+0.5|=0.50.2，|-0.3|=0.30.2，第 1 件、第 2 件产品

32、不合格【点拨】本题主要考查绝对值的意义，可以结合绝对值的意义进行解答【考考点点十十一一】绝绝对对值值有有理理数数的的大大小小比比较较【例例 11】已知2|3a，3|5b，求a，b的值，并比较它们的大小【答案】见解析【分析】先依据绝对值的性质求得a、b的值，然后再比较大小即可解：2|3a，3|5b，23a，35b 当23a 时，ab；当23a 时，ab【点拨】本题主要考查的是绝对值的性质、比较有理数的大小，掌握比较有理数的大小的方法是解题的关键【举举一一反反三三】【变变式式 1】若已知00abba，试讨论aabb，四个数的大小关系，并用“”把它们连接起来（提示：画数轴帮助理解）【答案】baab

33、【分析】先根据题意在数轴上标出 a，a，b，b的位置，再比较即可解：0a，0b，|ba，在数轴上表示如图：baab 【点拨】本题考查了数轴，相反数和有理数的大小比较，能知道 a，a，b，b在数轴上的位置是解此题的关键【变变式式 2】如图，已知数轴上点 A 表示的数为 a(1)比较大小：a_1（填“”“”或“”）(2)用“”将 0，23，1，a，1a，a连接起来【答案】(1)；(2)20113aaa 【分析】（1）根据数轴上右边的数比左边的数大判断即可；（2）根据有理数大小比较法则进行判断即可解：（1）由题意得，a为 a 的相反数，a在1的左侧，1a ，故答案为：；（2）0a 且2a，1a ，1

34、1a，20113aaa 【点拨】本题考查数轴和有理数的大小比较，解题的关键是明确正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小【考考点点十十二二】绝绝对对值值有有理理数数的的大大小小比比较较的的应应用用【例例 12】希望小学要买 60 个足球，现有甲、乙、丙三个商店可以选择，三个商店足球单价都是 30 元，但各个商店的优惠办法不同：甲店：全部打八折销售；乙店：当购买足球不超过 20 个时，不打折；购买超过 20 个时，超过部分打六折；丙店：买 10 个足球免费赠送 2 个，不足 10 个不赠送；为了节省费用，希望小学应到哪个商店购买合算？为什么？【答案

35、】为了节省费用，希望小学应到乙商店购买合算，理由见解析【分析】根据题意和题目中的数据，可以计算出三家商店需要花费的情况，然后比较大小即可解：为了节省费用，希望小学应到乙商店购买合算理由：由题意可得，在甲店购买需要花费为：30600.81440（元），在乙店购买需要花费为：3020+30（6020）0.61320（元），在丙店购买需要花费为：30501500（元），132014401500，为了节省费用，希望小学应到乙商店购买合算【点拨】本题考查了有理数比较大小，解答本题的关键是明确题意，求出三个商店的花费情况【举举一一反反三三】【变变式式 1】在活动课上，有 6 名学生用橡皮泥做了 6 个乒乓

36、球，直径可以有 0.02 毫米的误差，超过规定直径的毫米数记作正数，不足的记作负数，检查结果如下表：做乒乓球的同学李明张兵王敏余佳赵平蔡伟检测结果0.0310.0170.0230.0210.0220.011(1)请你指出哪些同学做的乒乓球是合乎要求的？(2)指出合乎要求的乒乓球中哪个同学做的质量最好，6 名同学中，哪个同学做的质量较差？【答案】(1)张兵和蔡伟做的合乎要求；(2)蔡伟做的质量最好；李明做的较差【分析】（1）绝对值大于 0.02 的就都是不合格的，所以张兵、蔡伟合格；（2）绝对值越小质量越好，越大质量越差，所以蔡伟最好、李明最差（1）解：|0.031|0.031，|0.017|0

37、.017，|0.023|0.023，|0.021|0.021，|0.022|0.022，|0.011|0.011，0.0310.02，0.0170.02，0.0230.02，0.0210.02，0.0220.02，0.0110.02，直径与规定直径不超过 0.02 毫米的误差视为符合要求，张兵的是0.017，蔡伟的是0.011 不超过 0.02 毫米的误差，张兵和蔡伟做的乒乓球是符合要求的；（2）解：|0.031|0.023|0.022|0.021|0.017|0.011|，6 名同学做的乒乓球质量按照最好到最差排名为：蔡伟、张兵、余佳、赵平、王芳、李明，蔡伟做的质量最好，李明同学做的质量最差

38、，答：蔡伟做的质量最好；李明做的较差【点拨】本题考查正数与负数的实际运用，涉及绝对值运算，弄清题意是解本题的关键【变变式式 2】某工厂生产一批零件，根据要求，圆柱体的内径可以有 0.03 毫米的误差，抽查 5 个零件，超过规定内径的记作正数，不足的记作负数，检查结果如下：+0.025，0.035，+0.016，0.010，+0.041（1）指出哪些产品合乎要求？（2）指出合乎要求的产品中哪个质量好一些？【答案】（1）（+0.025，+0.016，0.010）；（2）第四个质量好些【分析】(1)只要不小于-0.03，而又不大于 0.03 的零件就符合要求；（2）绝对值最小的零件质量最好.解：依据题意产品允许的误差为0.03，即（+0.030.03）之间故：（1）-0.03+0.025，+0.016，0.0100.03,第一、三、四个产品符合要求，即（+0.025，+0.016，0.010）（2）0.0410.0350.0250.0160.010 ,其中第四个零件（0.010）误差最小，所以第四个质量好些【点拨】本题考查了正负数在现实生活的应用,熟练掌握正负数的意义是解答本题的关键.