九年级数学上册-第28章-圆283-圆心角和圆周角-4圆内接四边形授课课件.ppt

1、28.3 28.3 圆心角和圆周角圆心角和圆周角第第2828章章 圆圆第第4 4课时课时 圆内接四边形圆内接四边形逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升学习目标学习目标课时讲解1课时流程2u圆内接多边形圆内接多边形u圆内接四边形对角互补圆内接四边形对角互补u圆内接四边形的外角等于其内对角圆内接四边形的外角等于其内对角课时导入课时导入 前边我学习了圆的内接三角形，圆的内接三前边我学习了圆的内接三角形，圆的内接三角形有哪些性质呢？今天我们探究的圆的内接四角形有哪些性质呢？今天我们探究的圆的内接四边形的性质，我们根据圆内接三角形的定义，想边形的性质，我们根据圆内接三角形的定义，想一想如

2、何给圆内接四边形下定义呢？一想如何给圆内接四边形下定义呢？知识点知识点圆内接多边形圆内接多边形知知1 1讲讲感悟新知感悟新知1 下面，我们探究四边形与圆的关系下面，我们探究四边形与圆的关系.四个顶点都在同一个圆上的四边形叫做圆内接四四个顶点都在同一个圆上的四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆边形，这个圆叫做四边形的外接圆.如图，四边形如图，四边形ABCD为为 O的内的内接四边形，接四边形，O为四边形为四边形ABCD的外接圆的外接圆.感悟新知感悟新知知知1 1练练定义：定义：四个顶点都在同一个圆上的四边形叫做圆内接四四个顶点都在同一个圆上的四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做四边形的外

3、接圆边形，这个圆叫做四边形的外接圆特别解读：特别解读：内接和外接是一个相对的概念，是一种位置关系内接和外接是一个相对的概念，是一种位置关系.每一个圆都有无数个内接四边形，但并不是所有的四边每一个圆都有无数个内接四边形，但并不是所有的四边形都有外接圆，只有对角互补的四边形才有外接圆形都有外接圆，只有对角互补的四边形才有外接圆.感悟新知感悟新知知知1 1练练例 1如果圆内接四边形如果圆内接四边形ABCD的对角线交点恰好是的对角线交点恰好是该圆的圆心，则四边形该圆的圆心，则四边形ABCD一定是一定是()A.平行四边形平行四边形 B.矩形矩形 C.菱形菱形 D.正方形正方形分析分析：由圆内接四边形由圆

4、内接四边形ABCD的对角线交点恰好是该圆的对角线交点恰好是该圆 的圆心，根据直径所对的圆周角是直角，可求得的圆心，根据直径所对的圆周角是直角，可求得 四边形四边形ABCD的四个内角都是直角，即可判定四的四个内角都是直角，即可判定四 边形边形ABCD一定是矩形一定是矩形.解：解：圆内接四边形圆内接四边形ABCD的对角线交点恰好是该圆的的对角线交点恰好是该圆的 圆心，圆心，A=B=C=D=90，四边形四边形ABCD一定是矩形一定是矩形.故选故选B.B知知1 1讲讲总总 结结感悟新知感悟新知本题根据直径所对的圆周角是本题根据直径所对的圆周角是90来解答来解答.感悟新知感悟新知知知1 1练练1 下列说

5、法正确的是下列说法正确的是()A在圆内部的多边形叫做圆内接多边形在圆内部的多边形叫做圆内接多边形 B过四边形的四个顶点的圆叫做这个四边形过四边形的四个顶点的圆叫做这个四边形 的外接圆的外接圆 C任意一个四边形都有外接圆任意一个四边形都有外接圆 D一个圆只有唯一一个内接四边形一个圆只有唯一一个内接四边形2 下列多边形中一定有外接圆的是下列多边形中一定有外接圆的是()A三角形三角形 B四边形四边形 C五边形五边形 D六边形六边形知识点知识点圆内接四边形对角互补圆内接四边形对角互补知知2 2讲讲感悟新知感悟新知2 如图，四边形如图，四边形ABCD为为 O的内接四边形的内接四边形.(1)和和 所对的圆

6、心角之和等于多少度？所对的圆心角之和等于多少度？ABC和和ADC之间具有怎样的关系？之间具有怎样的关系？(2)BAD和和BCD之间具有怎样的关系？之间具有怎样的关系？提出你的猜想，并和大家进行交流提出你的猜想，并和大家进行交流.ABCADC我们发现：圆内接四边形的对角互补我们发现：圆内接四边形的对角互补.下面我们对它进行证明下面我们对它进行证明.已知：如图已知：如图，四边形四边形ABCD为为 O的内接四边形的内接四边形.求证：求证：BCD+BAD=180，ABC+ADC=180.感悟新知感悟新知知知2 2讲讲知知2 2练练感悟新知感悟新知证明：如图证明：如图，连接连接OB，OD.与与 所对的圆

7、心角之和为所对的圆心角之和为360，BCD和和BAD分别为分别为 和和 所对的所对的 圆周角，圆周角，BCD+BAD=180.同理可证，同理可证，ABC+ADC=180.BADBCDBADBCD知知2 2讲讲总总 结结感悟新知感悟新知 圆内接四边形的对角互补圆内接四边形的对角互补.知知2 2练练感悟新知感悟新知例2 已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCD为为 O的内接四边的内接四边 形形，DCE为四边形为四边形ABCD的一个外角的一个外角.求证求证：DCE=BAD.证明证明：四边形四边形ABCD为为 O的内接四边形的内接四边形，BADBCD=180.BCDDCE=180，DCE=BAD.

8、知知2 2讲讲总总 结结感悟新知感悟新知 (1)在求圆中的某一个圆周角时，根据在求圆中的某一个圆周角时，根据“圆内接四边圆内接四边形的对角互补形的对角互补”，可以转化为求其所在的内接四边形的，可以转化为求其所在的内接四边形的对角的度数对角的度数 (2)圆内接四边形的一组对角其实是圆中一条弦所圆内接四边形的一组对角其实是圆中一条弦所对的两类圆周角对的两类圆周角感悟新知感悟新知知知2 2练练1中考中考常德常德如图，四边形如图，四边形ABCD为为 O的内接的内接 四边形，已知四边形，已知BOD100，则，则BCD的度数的度数为为()A50 B80 C100 D130感悟新知感悟新知知知2 2练练2【

9、中考【中考杭州】在圆内接四边形杭州】在圆内接四边形ABCD中，已知中，已知 A70，则，则C等于等于()A20 B30 C70 D1103 下列命题：下列命题：圆内接平行四边形是矩形；圆内接平行四边形是矩形；圆内接矩形是正方形；圆内接矩形是正方形；圆内接菱形是正方形；圆内接菱形是正方形；任意四边形一定有外接圆任意四边形一定有外接圆 其中真命题有其中真命题有()A1个个 B2个个 C3个个 D4个个知识点知识点圆内接四边形的外角等于其内对角圆内接四边形的外角等于其内对角知知3 3讲讲感悟新知感悟新知3推论：圆内接四边形的一个外角等于它的内对角推论：圆内接四边形的一个外角等于它的内对角 如图，四边

10、形如图，四边形ABCD内接于内接于 O，若，若四边形四边形 ABCD的外角的外角DCE=70，则，则BAD的度的度 数为数为()A.140 B.110 C.220 D.70感悟新知感悟新知知知3 3练练例3分析分析：根据圆内接四边形的性质：圆内接四边形的外根据圆内接四边形的性质：圆内接四边形的外 角等于它的内对角即可解答角等于它的内对角即可解答.解：解：四边形四边形ABCD内接于内接于 O，BADDCE70.故选故选D.D知知3 3讲讲总总 结结感悟新知感悟新知 此题考查了圆内接四边形的性质，熟记圆内接此题考查了圆内接四边形的性质，熟记圆内接四边形的外角等于它的内对角是解题的关键四边形的外角等

11、于它的内对角是解题的关键.1如图，四边形如图，四边形ABCD是圆内接四边形，是圆内接四边形，E是是BC 延长线上一点，若延长线上一点，若BAD105，则，则DCE _2【中考【中考青岛】如图，圆内接四边形青岛】如图，圆内接四边形ABCD两组两组 对边的延长线分别相交于点对边的延长线分别相交于点E，F，且，且A 55，E30，则，则F_.感悟新知感悟新知知知3 3练练(第第1题题)(第第2题题)课堂小结课堂小结 圆内接四边形的角的圆内接四边形的角的“三种关系三种关系”：(1)对角互补，若四边形对角互补，若四边形ABCD为为 O的内接四边形，的内接四边形，则则AC180，BD180.(2)四个内角

12、的和是四个内角的和是360，若四边形，若四边形ABCD为为 O的内接四边形，则的内接四边形，则ABCD360.(3)任一外角与其相邻的内角的对角相等，简称圆任一外角与其相邻的内角的对角相等，简称圆内接四边形的外角等于其内对角内接四边形的外角等于其内对角 一、与同学们讨论下各自的学习心得二、老师们指点下本课时的重要内容学习延伸 给自己一份坚强，擦干眼泪给自己一份坚强，擦干眼泪；给给自己一份自信，不卑不亢自己一份自信，不卑不亢；给给自己一份洒脱，悠然前行自己一份洒脱，悠然前行。为为了看阳光，我来到这世上了看阳光，我来到这世上；为为了与阳光同行，我笑对忧伤。了与阳光同行，我笑对忧伤。课后延伸 学习延伸