九年级数学北师大版下册第一章1锐角三角函数课时1正切课件.pptx

1、第一章 直角三角形的边角关系1 锐角三角函数课时课时1 正切正切目 录CONTENTS1 学习目标2 新课导入3 新课讲解4 课堂小结5 当堂小练6 拓展与延伸1.理解正切的意义和与现实生活的联系理解正切的意义和与现实生活的联系.2.能够用能够用 表示直角三角形中两直角边的比，表示生活中表示直角三角形中两直角边的比，表示生活中 物体的倾斜程度、坡度（坡比）等物体的倾斜程度、坡度（坡比）等.（重点）（重点）3.能够根据直角三角形的边角关系，用正切进行简单的计能够根据直角三角形的边角关系，用正切进行简单的计算算.（难点）（难点）学习目标新课导入生活中的梯子梯子是我们日常生活中常见的物体.新课导入

2、你会比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？2）tanA是一个完整的符号，它表示A的正切，记号里习惯省去角的符号“”。A坡度是指倾斜角的度数知识点1 正切的定义在本题中已知两边之比，可运用参数法，由1）初中阶段，正切是在直角三角形中定义的，A是一个锐角.1）初中阶段，正切是在直角三角形中定义的，A是一个锐角.知识点1 正切的定义如图，在RtABC中，如果锐角A确定，那么A的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做 A的正切，记作tan A，即tan A当倾斜角确定时，其对边与邻边之比随之确定，这一比值只与D坡度是指斜坡的高度与斜坡长度的比当倾斜角确定时，其对边与邻边之比随之确定，这一比值只与D坡度是

3、指斜坡的高度与斜坡长度的比可设BC15a，AB17a，从而可用勾股定理表示出第三边AC8a，再用正切的定义求解得tan A你会比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？A坡度是指倾斜角的度数当梯子与地面所成的角为锐角A时，tanA所以tan BCDtan CAB所以，山的坡度大约是0.D坡度是指斜坡的高度与斜坡长度的比(3)如果改变B2在梯子AB上的位置呢？由此你能得出什么结论?新课导入思考实例1:如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？你有几种判断方法？图图新课导入思考实例2:如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？梯子的铅直高度与其水平距离的梯子的铅直高度与其水平距离的比相同时，梯

4、子就一样陡比相同时，梯子就一样陡.比值大的梯子陡比值大的梯子陡.你能设法验证这个结论吗？图图新课讲解 知识点1 正切的定义 如图,B1，B2是梯子AB上的点，B1C1AC，垂足为点C1，B2C2AC，垂足为点C2.小明想通过测量B1C1及AC1，算出它们的比，来说明梯子的倾斜程度；而小亮则认为，通过测量B2C2及AC2，算出它们的比，也能说明梯子的倾斜程度.AB1C2C1B2BCCB新课讲解(1)RtAB1C1和RtAB2C2有什么关系？(2)有什么关系?(3)如果改变B2在梯子AB上的位置呢？由此你能得出什么结论?112212B CB CACAC和和AB1C2C1B2BCCB新课讲解222B

5、 CAC改变点B2的位置，的值始终不变，等于 .ACBC正切的定义：正切的定义：如图，在如图，在RtABC中，如果锐角中，如果锐角A确定，那么确定，那么A的对的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做边与邻边的比便随之确定，这个比叫做 A的正切，记作的正切，记作tan A，即，即tan A AA的的对对边边的的邻邻边边结论新课讲解定义的几点说明：定义的几点说明：1）初中阶段，正切是在直角三角形中定义的，）初中阶段，正切是在直角三角形中定义的，A是一个锐角是一个锐角.2）tanA是一个完整的符号，它表示是一个完整的符号，它表示A的正切，记号里习惯省去角的符的正切，记号里习惯省去角的符号号“”。但。但

6、BAC的正切表示为的正切表示为:tanBAC,1的正切表示为的正切表示为:tan1.3）tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中锐角没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中锐角A的对边与的对边与邻边的比（注意顺序）邻边的比（注意顺序）.4）tanA不表示不表示“tan”乘以乘以“A”.5）tanA的大小只与的大小只与A的大小有关，而与直角三角形的边长无关的大小有关，而与直角三角形的边长无关新课讲解例典例分析1.如图，在RtABC中，C90，则tan A_17,15ABBC=158分析：由正切定义可知分析：由正切定义可知tan A 在本题中已知两边之比，可运用参数法，由在本题中已知两边之

7、比，可运用参数法，由 可设可设BC15a，AB17a，从而可用勾股定理表示出第三边，从而可用勾股定理表示出第三边AC8a，再用正切的定义求解得，再用正切的定义求解得tan A,BCAC17,15ABBC=15.8BCAC=新课讲解练一练(1).如图(1)().ACBCA tanABCABC7m10m(1)(2)(2).如图(2)().BCACA tan(3).如图(2)().ABBCA tan(4).如图(2)().710tanB(6).如图(2)().7.0tan7.0tan,7.0tanAAA或(5).如图(2)().A7.0tan=新课讲解 知识点2 正切的应用如图,梯子AB的倾斜程度与

8、tanA有怎样的关系?BC1.当梯子与地面所成的角为锐角A时，tanA tanA的值越大，梯子越陡 因此可用梯子的倾斜角的正切值来描述梯子的倾斜程度2.当倾斜角确定时，其对边与邻边之比随之确定，这一比值只与 倾斜角的大小有关，而与物体的长度无关,梯梯 子子 的的 竖竖 直直 高高 度度水水 平平 宽宽 度度新课讲解例典例分析2.下图表示甲、乙两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡?解解:甲梯中甲梯中乙梯中乙梯中.1255135tan22.2184tan tan tan 甲梯更陡甲梯更陡4 m8 m 甲甲梯甲梯ABC乙5 m13 m乙梯乙梯DEF新课讲解知识点3 坡度和坡角1.坡面与水平面的夹角坡面

9、与水平面的夹角()叫坡角。叫坡角。2.坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(或坡比或坡比),即即坡度等于坡角的正切。坡度等于坡角的正切。3.坡度越大坡度越大,坡面越陡。坡面越陡。603tan.1005i如图,正切也经常用来描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即tan)就是:100m60mi新课讲解例典例分析3.以下对坡度的描述正确的是()A坡度是指倾斜角的度数 B坡度是指斜坡的铅直高度与水平宽度的比 C坡度是指斜坡的水平宽度与铅直高度的比 D坡度是指斜坡的高度与斜坡长度的比B分析：概念不清，误以为坡度是一

10、个角度，而猜分析：概念不清，误以为坡度是一个角度，而猜测坡度即为倾斜角的度数测坡度即为倾斜角的度数新课讲解练一练如图，某人从山脚下的点A走了 200 m后到达山顶的点B，已知点B到山脚的 垂直距离为55 m，求山的坡度（结果精确到0.001).B解：由勾股定理可知，解：由勾股定理可知，AC 192.289(m)，tan BAC 0.286.所以，山的坡度大约是所以，山的坡度大约是0.286.22ABBC BCAC2220055 55192.289课堂小结正切正切正切的概念正切的概念正切与坡度正切与坡度(角角)的关系的关系5）tanA的大小只与A的大小有关，而与直角三角形的边长无关改变点B2的位

11、置，的值始终不变，等于 tan tan 甲梯更陡1）初中阶段，正切是在直角三角形中定义的，A是一个锐角.分析：根据题意得BCDCAB，如图,正切也经常用来描述山坡的坡度.2）tanA是一个完整的符号，它表示A的正切，记号里习惯省去角的符号“”。正切与坡度(角)的关系2）tanA是一个完整的符号，它表示A的正切，记号里习惯省去角的符号“”。则tan A_知识点2 正切的应用所以，山的坡度大约是0.坡面与水平面的夹角()叫坡角。D坡度是指斜坡的高度与斜坡长度的比D坡度是指斜坡的高度与斜坡长度的比知识点3 坡度和坡角实例2:如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？D坡度是指斜坡的高度与斜坡长度

12、的比改变点B2的位置，的值始终不变，等于4 m，则路基的下底宽是()当堂小练1、如图，在RtABC中，ACB90，AC8，BC6，CDAB，垂足为D，则tanBCD_分析：根据题意得分析：根据题意得BCDCAB，所以所以tan BCDtan CAB63.84BCAC=34C都缩小为原来的一半 D不能确定是否发生变化知识点2 正切的应用以下对坡度的描述正确的是()你能设法验证这个结论吗？A.你会比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？因此可用梯子的倾斜角的正切值来描述梯子的倾斜程度而小亮则认为，通过测量B2C2及AC2，算出它们的比，也能说明梯子的倾斜程度.D(3)如果改变B2在梯子AB上的位置呢

13、？由此你能得出什么结论?tan BAC 0.D坡度是指斜坡的高度与斜坡长度的比知识点1 正切的定义当倾斜角确定时，其对边与邻边之比随之确定，这一比值只与1）初中阶段，正切是在直角三角形中定义的，A是一个锐角.下图表示甲、乙两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡?tanA的值越大，梯子越陡知识点3 坡度和坡角例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即tan)就是:正切与坡度(角)的关系当堂小练2、在RtABC中，C90，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tan B的值是()A.B3 C.D3、一个直角三角形中，如果各边的长度都扩大为原来的2倍，那么它的两个锐角的正切值()A都没有变化 B都扩大为原来的2倍 C都缩小为原来的一半 D不能确定是否发生变化24132 2DA拓展与延伸 如图，铁路路基横断面为一个四边形，其中ADBC.若两斜坡的坡度均为i2 3，顶宽是3 m，路基高是 4 m，则路基的下底宽是()A7 m B9 m C12 m D15 mD