河南省许平汝2017-2018学年高二数学上学期第一次联考试题（有答案解析，word版）.doc

1、 - 1 - 河南省许平汝 2017-2018学年高二上学期第一次联考 数学试卷 第 卷（共 60分） 一、选择题：本大题共 12个小题 ,每小题 5分 ,共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 在数列 中， ，则 （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】 C 【解析】由递推公式可得： 当 时， ； 当 时， ； 本题选择 C选项 . 2. 已知向量 ，且 ，则 （ ） A. 0 B. 4 C. 2 D. 【答案】 B 【解析】由向量平行的充要条件 可得： ，则： . 本题选择 B选项 . 3. 在 中，角 的对边分别为 ，且 ，则 （ ）

2、A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】结合正弦定理： 可得： . 本题选择 D选项 . 4. 将函数 的图象向左平移 个单位后得到函数的图象，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 A - 2 - 【解析】由函数平移的性质可得：将函数 的图象向左平移 个单位后得到函数的解析式为： , 即： . 本题选择 A选 项 . 点睛： 对于三角函数图象的平移变换问题，其平移变换规则是 “ 左加、右减 ” ，并且在变换过程中只变换其中的自变量 x，如果 x的系数不是 1，就要把这个系数提取后再确定变换的单位和方向另外，当两个函数的名称不同时，首先要将函数名称统一，其次要把 x 变换成 ，最后

3、确定平移的单位并根据 的符号确定平移的方向 5. 已知等差数列 的公差为 2，且 ，则 （ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 【答案】 C 【解析】由等差数列的通项公式可知： ， 结合题意可得： ， 求解关于实数 n的方程可得： . 本题选择 C选项 . 点睛： (1)等差数列的通项公式及前 n项和公式，共涉及五个量 a1， an， d， n， Sn，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想解决问题 (2)数列的通项公式和前 n项和公式在解题中起到变量代换作用，而 a1和 d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法 6. 向量 满足 ，则 与 的夹角为（ ）

4、 A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】由题意结合向量的运算法则可得： 据此有： ， 设两向量的夹角为 ，则： ， 即 与 的夹角为 . - 3 - 本题选择 A选项 . 7. 在斜 中，角 的对边分别为 ， ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】由题意可得： ， 为斜三角形，则 ，据此有： ， 结合诱导公式有： . 本题选择 B选项 . 8. 已知 ，则 的终边经过点（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】由二倍角公式有：， 结合角的范围可得： ， 设终边上的点的坐标为 ， 结合三角函数的定义可得： ， 观察所给的选项，只有 D选项 满足题意 . 即

5、 的终边经过点 . 本题选择 D选项 . 9. 在 中，角 的对边分别为 ，若 ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】 D - 4 - 【解析】正弦定理角化边可得： ，且 ， 结合余弦定理有： ， 则： ， 利用两角和差正余弦公式可得： . 本题选择 D选项 . 10. 在等差数列 中， ，则 的前 13 项和为（ ） A. 91 B. 156 C. 182 D. 246 【答案】 C 【解析】由等差数列的通项公式有：， 据此可得： ， 本题选择 C选项 . 11. 已知函数 的部分图象如图所示，则函数的一个零点可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】函数的周期为：

6、，则： ， 当 时， ， - 5 - 则： ，令 可得： ， 函数 的解析式为： ，则函数： 则函数的零点满足： ， 取 可得函数的一个零点为： . 点睛： 已知 f(x) Asin(x )(A 0， 0)的部分图象求其解析式时， A 比较容易看图得出，困难的是求待定系数 和 ，常用如下两种方法： (1)由 即可求出 ；确定 时，若能求出离原点最近的右侧图象上升 (或下降 )的 “ 零点 ” 横坐标 x0，则令 x 0 0(或 x 0 )，即可求出 . (2)代入点的坐标，利用一些已知点 (最高点、最低点或 “ 零点 ”) 坐标代入解析式，再结合图形解出 和 ，若对 A， 的符号或对 的范围有

7、要求，则可用诱导公式变换使其符合要求 . 12. 如图，为了测量河对岸 两点间的距离，在河的这边测定 ，, ，则 两点间的距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】由题意 , ， 在 BCD中 , DBC=45, ， ， - 6 - 在 ABC中 ,由余弦定理 AB2=AC2+BC2?2AC?BCcos45, . 本题选择 B选项 . 点睛： 解三角形应用题的一般步骤 (1)阅读理解题意，弄清问题的实际背景，明确已知与未知，理清量与量之间的关系 (2)根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形问题的模型 (3)根据题意选择正弦定理或余弦定理求解 (4)将三角形问题还原为实际

8、问题，注意实际问题中的有关单位问题、近似计算的要求等 . 第 卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13. 函数 在 上的最小值为 _. 【答案】 【解析】正切函数在给定的定义域内单调递增， 则函数的最小值为 . 14. 的内角 的对边分别为 ，若 ，则 _. 【答案】 4 【解析】由三角形面积公式可得： ， 三角形中 ，据此可得： . 15. 若 ，则 _. 【答案】 【解析】如图所示，由 可知点 P是线段 AB 上靠近点 A的三等分点，则 结合题意可得： . 16. 已知数列 中， ，则 _. 【答案】 - 7 - 【解析】由递推公式可得： ，

9、即： ， 则数列 是公差为 的等差数列，且： ， 据此可得： ， 据此可得数列的通项公式为： . 点睛： 数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有： 求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式； 将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项 三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17. 设 的内角 的所对的边长分别为 ，且 . （ 1）若 ，求 ； （ 2）当 的面积为 时，求 的值 . 【答案】 (1) ；

10、(2)17. 【解析】试题分析： (1)由题意结合正弦定理可得： ； (2)由面积公式可得： ，结合余弦定理： 整理可得：. 试题解析： （ 1） ， ， 由 得 （ 2） 的面积 ， ， 由余弦定理得 ， ， - 8 - 解得 . 点睛： 1在解三角形的问题中，三角形内角和定理起着重要作用，在解题时要注意根据这个定理确定角的范围及三角函数值的符号，防止出现增解或漏解 2正、余弦定理在应用时，应注意灵活性，尤其是其变形应用时可相互 转化如 a2 b2 c2 2bccos A可以转化为 sin2 A sin2 B sin2 C 2sin Bsin Ccos A，利用这些变形可进行等式的化简与证明

11、 18. 已知等差数列 中， . （ 1）证明 :数列 是公差为 的等差数列； （ 2）若在数列 每相邻两项之间插入三个数，使得新数列也是一个等差数列，求新数列的第 41项 . 【答案】 (1)证明见解析； (2)31. 【解析】试题分析： (1)结合题意可得数列 的通项公式为： ，则 ，据此计算可得：数列 是公差为 的等差数列 . (2)结合 (1)中的结论 计算可得新数列的公差为 ，利用等差数列通项公式可得：新数列的第 41项是 31. 试题解析： （ 1）证明：设数列 的公差为 ， ， ，得 ， ， 设 ，则 ， ， 即数列 是公差为 的等差数列 . （ 2）解 :由（ 1）得 ， 设新

12、数列为 ，其公差为 ，则 ， ，得 ， - 9 - . 19. 已知向量 ，且 与 不共线 . （ 1）设 ，证明：四边形 为菱形； （ 2）当两个向量 与 的模相等时，求角 . 【答案】 (1)证明见解析； (2) 或 . 【解析】试题分析： (1)结合 可知四边形 为平行四边形 ，由 可知边长相等，则四边形 为菱形 . (2)利用平面向量模的计算公式得到关于 的三角方程，解方程可得： 或 . 试题解析： （ 1）证明： ， 四边形 为平行四边形， 又 ， 四边形 为菱形 . （ 2）解：由题意 ，得 .又由（ 1）知 ， ， ， ，得 .又 ， 或 . 20. 已知函数 . （ 1）当 时

13、，若 ，求 的值； （ 2）若 ，求函数 在区间 上的值域 . 【答案】 (1) ； (2) . 【解析】试题分析： (1)化简函数 的解析式，首先求得 ，然后结合齐次式的特征结合同角三角 函数基本关系可得 = . (2)整理函数的解析式为： ，结合三角函数的性质可得函数在区间上的值域是 . 试题解析： ， - 10 - （ 1） ， ， ， ， 即 ， . （ 2）当 时，可知 ， 当 时， ， 当 时， 取最小值 ；当 时， 取最大值 ， 函数 在区间 上的值域为 . 21. 在 中，内角 的对边分别为 ，向量，且 . （ 1）求角 的大小； （ 2）若 ，求 的值 . 【答案】 (1) ； (2) . 【解析】试题分析： (1)向量垂直的充要条件为数量积等于 0，结合平面向量数量积的坐 标运算得到三角方程，求解三角方程可得 ； (2)利用正弦定理边化角，然后结合 (1)中的结论得到三角恒等式，整理计算可得. 试题解析： （ 1） ， ，则 . ， ， ， 则 ，又 ， ，则 . （ 2） ， .