人教版七年级数学下册《利用二元一次方程组解决较复杂的实际问题》课件(2022年新版).ppt

1、学习目标1.学会运用二元一次方程组解决较复杂的实际问题；重点、难点2.进一步经历和体验方程组解决实际问题的过程.导入新课导入新课 生活中，有很多需要进行配套的问题，如课桌和凳子、螺钉和螺母、电扇叶片和电机等，大家能举出生活中配套问题的例子吗？情景引入 例1 如图,长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购置一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地.公路运价为1.5 元/吨千米，铁路运价为1.2元/吨千米，这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？长青化工厂公路10千米讲授新课讲授新课 列方

2、程组解决较复杂的实际问题分析：销售款与产品数量有关，原料费与原材料有关.设制成x吨产品，购置y吨原料.根据题意填写下表：1.5 20 x1.2 110 x8 000 x1.5 10y1.2 120y1 000y15 00097 200价 值（元）铁路运费（元）公路运费（元）合 计原料y吨产品x吨解:根据图表，列出方程组解方程组得 x=300，y=400.8 000 x-1 000y-15 000-97 200=8000300-1 000400-15 000-97 200=1 887 800元元答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元.1.5 20 x+1.510y=15 00

3、0，1.2 110 x+1.2120y=97 200.设未知数、找等量关系、列方程（组）解方程（组）双检验总结归纳练一练：一批货物要运往某地，货主准备用汽车运输公司的甲乙两种货车，过去两次租用这两种货车的情况如下表(两次两种货车都满载)：现租用该公司3辆甲种货车和5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，你能算出货主应付运费多少元吗？解:设甲、乙两种货车每辆每次分别运货x吨、y吨，解得 x=4，y=2.5.2x+3y=15.5，5x+6y=35.总运费为：30(3x+5y)=30(34+52.5)=735(元元).例2.某村18位农民筹集5万元资金，承包了一些低产田地.根据市

4、场调查，他们方案对种植作物的品种进行调整，改种蔬菜和荞麦.种这两种作物每公顷所需的人数和需投入的资金如下表：在现有情况下,这18位农民应承包多少公顷田地,怎样安排种植才能使所有人都参与种植,且资金正好够用？将题中出现的量在表格中呈现解：设蔬菜种植x 公顷,荞麦种植y 公顷根据题意可列出方程组：5418;1.55.xyxy解方程组，得：2;2.xy故，承包田地的面积为：x+y=4 公顷人员安排为为：5x=52=10(人)；4y=42=8(人)答：这18位农民应承包4公顷田地，种植蔬菜和荞麦各2公顷，并安排10人种植蔬菜，8人种植荞麦，这样能使所有人都参与种植且资金正好够用.练一练：北京和上海都有

5、某种仪器可供外地使用,其中北京可提供10台，上海可提供4台.重庆需要8台，武汉需要6台，从北京、上海将仪器运往重庆、武汉的费用如下表所示.有关部门方案用8000元运送这些仪器，请你设计一种方案，使武汉、重庆能得到所需仪器，而且运费正好够用.运费表 单位：（元/台）终点 起点 武汉 重庆 北京 400 800 上海 300 500 解:设从北京运往武汉x台，那么运往重庆(10-x)台，设从上海运往武汉y台，那么运往重庆(4-y)台，解方程组得 x=4，y=2.x+y=6，400 x+300y+800(10-x)+500(4-y)=8000.运费表 单位：（元/台）终点 起点 武汉 重庆 北京 4

6、00 800 上海300500答:从北京运往武汉4台，运往重庆6台，从上海运往武汉2台，运往重庆2台.例3 某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母.1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应各安排多少名工人生产螺钉和螺母？分析：将题中出现的量在表格中呈现螺母总产量是螺钉的2倍人数和为22人1200 x2000y解：设生产螺钉的x人，生产螺母的y人.依题意，可列方程组：22,2 1200 x2000.xyy解方程组，得 10,12.xy 答：设生产螺钉的10人，生产螺母的12人.解决配套问题要弄清：1每套产品中各局部的比例；2生产各局部的工人数

7、之和=工人总数.当堂练习当堂练习 1.某食品厂要配制含蛋白质15的食品100kg，现在有含蛋白质分别为20，12的两种配料.用这两种配料可以配制出所要求的食品吗？如果可以的话，它们各需多少千克？解：设需含蛋白质为20%、12%的配料分别为xkg、ykg,根据题意列出方程组得解得100,20%x+12%y 100 15%.xy37.5,y62.5.x答：需含蛋白质为20%、12%的配料分别为37.5kg、62.5kg2.一个工厂共42名工人,每个工人平均每小时生产圆形铁片120片或长方形铁片80片.两片圆形铁片与一片长方形铁片可以组成一个圆柱形密封的铁桶.你认为如何安排工人的生产,才能使每天生产

8、的铁片正好配套?解：设生产圆形铁片的工人x人，生产长方形铁片的工人y人，根据题意列出方程组得解得42120 x2 80y.xy，2418.xy，答：生产圆形铁片的工人24人，生产长方形铁片的工人18人.3.某工地挖掘机的台数和装卸机的台数之和为21，如果每台挖掘机每天平均挖土750m3，每台装卸机每天平均运土300m3，正好能使挖出的土及时运走，问挖掘机有多少台？装卸机有多少台？解：设挖掘机x台，装卸机y台，根据题意列出方程组得解得21750 x300.xyy，615.xy，答：挖掘机有6台，装卸机有15台.4.李大叔销售牛肉干，甲客户购置了12包五香味的和10包原味的共花了146元，乙客户购

9、置了6包五香味的和8包原味的共花了88元.1现在老师带了200元，能否买到10包五香味牛肉干和20包原味牛肉干？解：设五香味每包x元，原味每包y元.依题意，可列方程组：1210146,6888.xyxy解方程组，得 8,5.xy102010 8 20 5 180 xy 元所以老师带200元能买到所需牛肉干.1.理解命题，定理及证明的概念，会区分命题的题设 和结论；重点 2.会判断真假命题，知道证明的意义及必要性，了 解反例的作用.重点、难点学习目标导入新课导入新课观察与思考小华与小刚正在津津有味地阅读我们爱科学.这个黑客终于这个黑客终于被逮住了被逮住了.是的是的,现在的因特网现在的因特网广泛运

10、用于我们的生广泛运用于我们的生活中活中,给我们带来了给我们带来了方便方便,但但.这个黑客是个这个黑客是个小偷小偷.是个喜欢穿黑是个喜欢穿黑衣服的贼衣服的贼.坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄地议论着.小明的小明的百米成绩有进步，百米成绩有进步，已到达已到达9 9秒秒9.9.好！好！继续努力继续努力,争取争取超过超过1010秒秒.不要再抢啦！不要再抢啦！每个人发一个球！每个人发一个球！有一位田径教练向领导汇报训练成绩；相传,阎锡山在观看士兵篮球赛,双方争抢非常剧烈.于是命令:2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么 它就不是命题.如：画线段AB=CD.1.只要对一件事情作

11、出了判断,不管正确与否,都是命题.如：相等的角是对顶角.注意：像紫色字这样判断一件事情的语句，叫作命题(proposition).讲授新课讲授新课命题的定义与结构一一、命题的概念 例1 判断以下四个语句中，哪个是命题，哪个不是命题？并说明理由：1对顶角相等吗？对顶角相等吗？2画一条线段画一条线段AB=2cm;3两条直线平行，同位角相等；两条直线平行，同位角相等；4相等的两个角，一定是对顶角相等的两个角，一定是对顶角.典例精析解：34是命题，12不是命题.理由如下：1是问句，故不是命题；2是做一件事情，也不是命题.2两条直线相交，有且只有一个交点 5取线段AB的中点C；1长度相等的两条线段是相等

12、的线段吗?()6画两条相等的线段 练一练：判断以下语句是不是命题？是用“，不是用“表示.3不相等的两个角不是对顶角 4相等的两个角是对顶角 观察以下命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？与同伴交流.1如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角形的周长相等；2如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等；3如果一个数的平方等于9，那么这个数是3.都是“如果那么的形式二、命题的结构 命题一般都可以写成“如果那么的形式.1.“如果后接的局部是题设,2.“那么后接的局部是结论.如命题：熊猫没有翅膀.改写为：如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀.注意：添加“如果“那么后，命题的意义不能改变，改写的句

13、子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套.命题题设结论事项由事项推出的事项 两直线平行，同位角相等题设条件结论命题的组成：总结归纳 把以下命题改写成“如果那么的形式.并指出它的题设和结论.1.对顶角相等；2.内错角相等；3.两直线被第三条直线所截，同位角相等；4.平行于同一直线的两直线平行；5.等角的补角相等.练一练特别规定：正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题.命题1：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除真命题与假命题二观察以下命题,你能发现这些命题有什么不同的特点吗？命题1是一个正确的命题;命题2是一个错误的命题.命题2：

14、“如果两个角互补，那么它们是邻补角1同旁内角互补 4两点可以确定一条直线 7互为邻补角的两个角的平分线互相垂直 2一个角的补角大于这个角 判断以下命题的真假.真的用“，假的用“表示.5两点之间线段最短 3相等的两个角是对顶角 6同角的余角相等 练一练“因为早上我发现张三从玉米地那边过来，把一袋东西背回家，还发现我地里的玉米被人偷了，我知道张三家没有种玉米。所以我家玉米肯定是张三偷的.片段1：一天早上，李老汉来到衙门里告状说：张三刚刚在他地里偷了一袋子玉米.吕县令立即派衙役将张三拘捕到县衙审讯:吕县令问李老汉：“你怎知是张三偷了你的玉米?李老汉想证明什么？他是怎么证明的？这种从条件出发列出理由，

15、推断出结论的证明方法，叫综合法.综合法是最常用的证明方法.证明与举反例三故事分析根据李老汉的证明，你能断定玉米是张三偷的吗？你觉得有疑点吗？片段2：县官一时拿不定主意，就问旁边的县丞道：“师爷，你怎么看？县丞说“这事要证明是张三干的，还得弄清那袋子里装的是不是刚捌的玉米，还要看看地里的脚印是不是张三的才行。如果袋子里装的是刚捌的玉米，且地里的脚印是张三的，那就一定是他偷的。从结论出发，逆着寻找所需要的条件的思考过程，叫分析.在分析的过程中，如果发现所需要的条件，都已具备或可从条件中推得.那么证明就很容易了.分析：要证明AB，CD平行，就需要同位角相等的条件，图中1与3就是同位角.我们只要找到：

16、能说明它俩相等的条件就行了.从图中，我们可以发现：2与3是对顶角，所以3=2.这样我们就找到了1与3相等确实切条件了.例2 如图，1=2，试说明直线AB，CD平行？证明：因为2与3是对顶角，所以3=2又因为1=2，所以1=3，且1与3是同位角，所以AB与CD平行.证明：2与3是对顶角，3=2又1=21=3，ABCD例2 如图，1=2，试说明直线AB，CD平行？1.数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出 来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理.两点确定一条直线.两点间线段最短.经过直线外的一点有且仅有一条直线与直线平行.直线公理：线段公理：平行线公理：三、公理

17、的概念2.有些命题是根本领实，还有些命题它们的正确性是经 过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理.定理也 可以作为继续推理的依据.同角或等角的补角相等.2.余角的性质：同角或等角的余角相等.4.垂线的性质：在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；1.补角的性质：3.对顶角的性质：对顶角相等.垂线段最短.学过的定理：四、定理的概念 在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫作证明.注意：证明的每一步推理都要有根据，不能“想当然.五、证明的概念例3 ：bc，ab 求证：ac证明：a b 1=90垂直的定义垂直的定义 又 b c 2=1=90两直线平行，同位角相

18、等 a c垂直的定义.abc12典例精析确定一个命题是假命题的方法：例如，要判定命题“相等的角是对顶角是假命题，可以举出如下反例：如图，OC是AOB的平分线，1=2，但它们不是对顶角.）12AOCB只要举出一个例子反例：它符合命题的题设，但不满足结论即可.思考：如何判定一个命题是假命题呢？六、举反例当堂练习当堂练习1.以下语句中，不是命题的是()A.两点之间线段最短 B.对顶角相等 C.不是对顶角不相等 D.过直线AB外一点P作直线AB的垂线D2.以下命题中，是真命题的是()A.假设ab0，那么a0，b0 B.假设ab0，那么a0，b0 C.假设ab0，那么a0且b0 D.假设ab0，那么a0

19、或b0D3.以下句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？1)猪有四只脚；2)内错角相等；3)画一条直线；4)四边形是正方形；5)你的作业做完了吗？6)内错角相等，两直线平行；7)垂直于同一直线的两直线平行；8)过点P画线段MN的垂线；9)x2.是真命题否是假命题是假命题否是真命题是假命题否否4.举反例说明以下命题是假命题 (1)假设两个角不是对顶角，那么这两个角不相等；(2)假设ab0，那么ab0.解：(1)两条直线平行形成的内错角，这两个角不 是对顶角，但是它们相等；(2)当a5，b0时，ab0，但ab0.5.在下面的括号内，填上推理的依据.如图，AB CD,CB DE,求证 B+D=180证明：AB CD,B=C()CB DE C+D=180()B+D=180()等量代换两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补