1、高一数学参考答案 第 1 页(共 4 页) 南充市 20192020 学年度下期高中一年级教学质量监测 数学试题参考答案及评分意见 一、选择题: 1 B2 C 3 A 4 D 5 C 6 D 7 B 8 A 9 A10 D11 B12 C 二、填空题: 13. 14 15 Sn =2a n-3 16. 6 三、解答题: 17. 解:(1)原式=2sincos-2cos 2 2 2 sin- 2 2 cos =2cos(sin-cos) 2 2 (sin-cos) = 2 2cos 6 分 (2)原不等式可化为 (2x-1)20, 所以原不等式的解集为 x|x 1 2 12 分 18. 解:(1
2、)设 an的公差为 d, 由已知可得 a1+d=1, a1+4d=-5, 解得 a1 =3, d=-2, 所以 an =a 1+(n-1)d=-2n+5. 6 分 (2)Sn =na 1+n(n-1) 2 d =-n2+4n =4-(n-2)2 所以当 n=2 时,Sn最大值为 4.12 分 19 解:(1)因为 m n=sinA-2cosA=0, 又因为 A 为锐角,所以 cosA0, 所以 tanA=2.5 分 高一数学参考答案 第 2 页(共 4 页) (2)由(1)知 f(x)= cos2x+2sinx =1-2sin2x+2sinx =-2(sinx- 1 2 )2+ 3 2 9 分
3、 因为-1sinx1,所以当 sinx= 1 2 时 f(x)最大值为 3 2 ,当 sinx=-1 时,f(x)最小值为-3.11 分 所以 f(x)的值域是 -3, 3 2 .12 分 20. 解:(1)由正弦定理可得 a b = sinA sinB, 又因为acosB bsinA = 3 4 所以cosB sinB = 3 4 ,2 分 所以 cos2 B= 9 16sin 2 B= 9 16(1-cos 2B), 所以 cos2 B= 9 25. 4 分 又因为 a2cos2B=9, 所以 a2=25, 所以 a=5.6 分 (2)因为 S= 1 2 bcsinA=2c=10, 所以
4、c=5,8 分 由余弦定理可得, b= a2 +c 2-2accosB =2 5, 10 分 所以三角形 ABC 的周长 l=a+b+c=5+2 5 +5=10+2 5.12 分 21 解:(1)设数列 an的公差为 d,则 a1+d=2 5a1+10d=15 ,解得 a1 =1 d=1 所以 Sn=n 2 +n 2 .3 分 高一数学参考答案 第 3 页(共 4 页) (2)由题意bn+1 bn = 1 2 n+1 n , 当 n2 时,bn= bn bn-1 bn-1 bn-2 b2 b1 b1 = 1 2n ( n n-1 n-1 n-2 2 1 ) = n 2n . 又 b1= 1 2
5、 也满足上式,故 bn= n 2n .5 分 所以 Tn= 1 2 + 2 22 + 3 23 + n 2n 1 2 Tn= 1 22 + 2 23 + 3 24 +n-1 2n + n 2n+1 -得: 1 2 Tn= 1 2 + 1 22 + 1 23 + 1 2n + n 2n+1 = 1 2 (1- 1 2n ) 1- 1 2 - n 2n+1 =1-n+2 2n+1 , 所以 Tn=2-n+2 2n .7 分 (3)由(1)(2)知2Sn(2-Tn) n+2 =n 2 +n 2n , 令 f(n)= n2 +n 2n ,(nN) 则 f(1)= 1,f(2)= 3 2 ,f(3)=
6、3 2 ,f(4)= 5 4 , f(5)= 15 16. 9 分 因为 f(n+1)-f(n)= (n+1)2+n+1 2n+1 -n 2 +n 2n =(n+1)(2-n) 2n+1 , 所以当 n3 时,f(n+1)-f(n)0,即 f(n+1)0,b0,由题意可得 ab=16.4 分 所以用纸面积是 S =2ab+2bc+2ac(其中高 c=2) = 32+4(a+b) 32+8ab =32+32=64, 8 分 当且仅当 a=b=4 时,取等号 故,当底面的长与宽均为 4 米时,用纸最少.8 分 23. 证明:由正弦定理 a sinA = b sinB 得 b=asinB sinA ,5 分 所以三角形 ABC 的面积 S = 1 2 absinc= 1 2 a asinB sinA sinC = 1 2 a2 sinBsinC sinA .10 分
