人教版九年级数学上册图形的旋转课件.pptx

1、学习目标学习目标2.能够根据能够根据旋转的基本性质解决实际旋转的基本性质解决实际问题问题.1.掌握掌握旋转旋转的的有关概念及基本性质有关概念及基本性质.(1)(1)以上现象有什么共同特点以上现象有什么共同特点?O(2)(2)钟表的指针、电扇的风叶在转动过程中，其钟表的指针、电扇的风叶在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？形状、大小、位置是否发生变化呢？创设情境创设情境 导入新课导入新课怎样来定义怎样来定义这种图形变这种图形变换？换？（1 1）钟表的指针在不停地转动，钟表的指针在不停地转动，从从12时到时到4时，时针转动了时，时针转动了_度度.120 把时针当成一个图形，那么它可以绕着

2、中心固定点转动一定角度把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心固定点转动一定角度.思考思考（2 2）风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的）风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置位置.怎样来定义这怎样来定义这种图形变换？种图形变换？把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着平面内中心固定点转动把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着平面内中心固定点转动一定角度一定角度.点点O叫做叫做旋转中心旋转中心，转动的角叫做，转动的角叫做旋转角旋转角。旋转角旋转角旋转中心旋转中心 把一个平面图形绕着平面内某一把一个平面图形绕着平面内某一点点O转动一个角转动一个角度度，叫做图形的旋转。，叫做图形的旋转。AO

3、BPP如果图形上的如果图形上的点点P经过经过旋转变为旋转变为点点P，那么这，那么这两个点叫做这个旋转的两个点叫做这个旋转的对应点。对应点。线段线段OP与与OP叫做叫做对应线段对应线段.旋转的概念旋转的概念BOA450点点A绕点，往方向，转动了度到点绕点，往方向，转动了度到点B顺时针顺时针45旋转的三要素旋转的三要素:旋转中心、旋转中心、旋转方向、旋转方向、旋转角度旋转角度.若叶片若叶片 A 绕绕 O 顺时针旋转到叶顺时针旋转到叶片片 B，则旋转中心是，则旋转中心是_，旋转，旋转角是角是_，旋转角等于，旋转角等于_度，其中的对应点有度，其中的对应点有_、_、_、_、_、_.OACDEFOAOB6

4、0F与与AA与与BB与与CC与与DD与与EE与与FB我能行，我最棒！我能行，我最棒！如右图，点如右图，点P是正方形是正方形ABCD内内一点，将一点，将ABP绕绕B点顺时针方向点顺时针方向旋转到旋转到CBP的位置时，其旋转中的位置时，其旋转中心是点心是点 ，旋转角度为，旋转角度为 .B901.对应点到旋转中心的对应点到旋转中心的距离相等距离相等.（OD=OA，OE=OB，OF=OC）2.对应点与旋转中心所连线段的对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角夹角等于旋转角.（DOA=EOB=FOC）3.旋转前、后的旋转前、后的图形全等图形全等.旋转的性质旋转的性质DEABFCOABC DEF例例 如图

5、，如图，E是正方形是正方形ABCD中中CD边上任意一点，以点边上任意一点，以点A为为中心，把中心，把ADE顺时针旋转顺时针旋转90，画出旋转后的图形，画出旋转后的图形.作图关键作图关键确定确定ADE三个顶点的对三个顶点的对应点，即它们旋转后的位置应点，即它们旋转后的位置.想一想：本题中作图的关键是什么？ABCDE人教版九年级数学上册图形的旋转人教版九年级数学上册图形的旋转解：解：点点A是旋转中心，是旋转中心，它的它的对应点是对应点是 .正方形正方形ABCD中，中，AD=AB，DAB=，所以旋转后，所以旋转后 重重合合.设点设点E的对应点为的对应点为E.ADE ABEABE ，BE ，因此因此

6、.A AB BC CD DE EE E 点点A90ADE90 DE在在CB的延长线上截取点的延长线上截取点E,使使BE=DE则则ABE为旋转后的图形为旋转后的图形.点点D与点与点B人教版九年级数学上册图形的旋转人教版九年级数学上册图形的旋转答：答：延长延长CB,以点以点A为圆心，为圆心，AE 的长为半径画弧的长为半径画弧,交交CB的延的延长线于长线于E，连接，连接AE,则则ABE为旋转后的图形为旋转后的图形.ABCDE想一想：想一想：还有其他方法还有其他方法确定点确定点E的对应点的对应点E吗？吗？E人教版九年级数学上册图形的旋转人教版九年级数学上册图形的旋转 1.下列现象中属于旋转的有下列现象

7、中属于旋转的有()个个地下水位逐年下降；传送带的移动；方向盘的地下水位逐年下降；传送带的移动；方向盘的转动；水龙头开关的转动；钟摆的运动；荡秋转动；水龙头开关的转动；钟摆的运动；荡秋千运动千运动.A.2 B.3 C.4 D.5 C基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题人教版九年级数学上册图形的旋转人教版九年级数学上册图形的旋转2.下列说法正确的是下列说法正确的是()A.旋转改变图形的形状和大小旋转改变图形的形状和大小B.平移改变图形的位置平移改变图形的位置C.图形可以向某方向旋转一定距离图形可以向某方向旋转一定距离D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到由平移得到的图形也一定可由旋转得到B基 础

8、巩 固 题基 础 巩 固 题人教版九年级数学上册图形的旋转人教版九年级数学上册图形的旋转ABCDED基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题人教版九年级数学上册图形的旋转人教版九年级数学上册图形的旋转4.A OB 是是AOB绕点绕点O按逆时针方向旋转得到按逆时针方向旋转得到的的.已知已知AOB=20,A OB=24，AB=3,OA=5,则则A B =,OA =,旋转角等于旋转角等于 .3544 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题人教版九年级数学上册图形的旋转人教版九年级数学上册图形的旋转5.ABC绕点绕点A旋转一定角度后得到旋转一定角度后得到ADE，若，若BC=4，AC=3，则下列说法正确的是（

9、，则下列说法正确的是（）A.DE=3 B.AE=4 C.CAB是旋转角是旋转角 D.CAE是旋转角是旋转角D基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题人教版九年级数学上册图形的旋转人教版九年级数学上册图形的旋转2.如图，如图，ADE可由可由CAB旋转而成，点旋转而成，点B的对应点是的对应点是E，点，点A的对应点是的对应点是D，在平面直角坐标系中，三点坐标为，在平面直角坐标系中，三点坐标为A（1,0）、B（3,0）、）、C（1,4）.请找出旋转中心请找出旋转中心P的位置，并写出的位置，并写出P的坐标的坐标.ABOCDExyP（3,2）解：解：根据旋转中心到对应点根据旋转中心到对应点距离相等可以知道，旋

10、转中距离相等可以知道，旋转中心心P既在线段既在线段AD的垂直平分的垂直平分线上，又在线段线上，又在线段BE的垂直平的垂直平分线上，他们的交点就是点分线上，他们的交点就是点P.P人教版九年级数学上册图形的旋转人教版九年级数学上册图形的旋转 如图，正方形如图，正方形ABCD和正方形和正方形CDEF有公共边有公共边CD,请请设计方案设计方案,使正方形使正方形ABCD旋转后能与正方形旋转后能与正方形CDEF重合重合,你能写出几种方案你能写出几种方案?解解:方案一方案一:把正方形把正方形ABCDABCD绕点绕点D D顺时针旋转顺时针旋转9090.方案二方案二:把正方形把正方形ABCDABCD绕点绕点C

11、C逆时针旋转逆时针旋转9090.方案三方案三:把正方形把正方形ABCDABCD绕绕CDCD的中点的中点O O旋转旋转180180.能 力 提 升 题能 力 提 升 题ABCDEFO人教版九年级数学上册图形的旋转人教版九年级数学上册图形的旋转1.如图（如图（1）中，）中，ABC和和ADE都是等腰直角三角形，都是等腰直角三角形，ACB和和D都是直角，点都是直角，点C在在AE上，上，ABC绕着绕着A点经过逆点经过逆时针旋转后能够与时针旋转后能够与ADE重合，再将图（重合，再将图（1）作为）作为“基本图形基本图形”绕着绕着A点经过逆时针旋转得到图（点经过逆时针旋转得到图（2）.两次旋转的角度分别为两次

12、旋转的角度分别为（）A.45，90 B.90，45 C.60，30 D.30，60A能 力 提 升 题能 力 提 升 题人教版九年级数学上册图形的旋转人教版九年级数学上册图形的旋转 2.如图，点如图，点E是正方形是正方形ABCD内一点，连接内一点，连接AE、BE、CE，将，将ABE绕点绕点B顺时针旋转顺时针旋转90到到CBE的位置，若的位置，若AE1，BE2，CE3则则BEC_度度135解析：解析：连接连接EE，由旋转性质知由旋转性质知BEBE，EBE90，BEE=45，在在EEC中，中，EC1，EC3，由勾股定理逆定理可知由勾股定理逆定理可知EEC90，BECBEEEEC135.人教版九年级

13、数学上册图形的旋转人教版九年级数学上册图形的旋转 将一个直角三角板绕将一个直角三角板绕30角的顶点顺时针旋转，角的顶点顺时针旋转，使一直角边与原斜边在同一条直线上使一直角边与原斜边在同一条直线上(如图所示如图所示).你知道你知道旋转角是多少吗？连结旋转角是多少吗？连结BB，ABB有什么特征吗？有什么特征吗？150ABB是等腰三角形是等腰三角形拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题人教版九年级数学上册图形的旋转人教版九年级数学上册图形的旋转旋转旋转定 义定 义三要素：三要素：旋转中心，旋转方向和旋旋转中心，旋转方向和旋转角度转角度性 质性 质人教版九年级数学上册图形的旋转人教版九年级数学上册图形的

14、旋转 如图如图,ABC为等边三角形为等边三角形,点点P在在ABC中中,将将ABP旋转后能与旋转后能与CBQ重合重合.(1)旋转中心是哪一点旋转中心是哪一点?(2)旋转角是多少度旋转角是多少度?(3)BPQ是什么三角形是什么三角形?分析分析 (1)(1)根据对应点到旋转中心的距根据对应点到旋转中心的距离相等来确定旋转中心的位置离相等来确定旋转中心的位置.(2).(2)对对应点与旋转中心连线的夹角都等于旋应点与旋转中心连线的夹角都等于旋转角转角.(3).(3)由旋转角和对应边的关系可由旋转角和对应边的关系可以得到答案以得到答案.人教版九年级数学上册图形的旋转人教版九年级数学上册图形的旋转解：解：(1)旋转中心是点旋转中心是点B.(2)因为因为ABC为等边三角形为等边三角形,当边当边AB旋转到边旋转到边BC的位置的位置时时,正好转过了正好转过了60,所以旋转角的度数是所以旋转角的度数是60.(3)BP=BQ,而旋转角又等于而旋转角又等于60,所以所以PBQ=60,这样这样BPQ就是一个等边三角形就是一个等边三角形.(1)旋转中心是哪一点旋转中心是哪一点?(2)旋转角是多少度旋转角是多少度?(3)BPQ是什么三角形是什么三角形?人教版九年级数学上册图形的旋转人教版九年级数学上册图形的旋转