人教版九年级数学下册《两边成比例且夹角相等的两个三角形相似》课件(2022年新版).ppt

1、1.探索“两边成比例且夹角相等的两个角形相似的判定定理；2.会根据边和角的关系来判定两个三角形相似.重点、难点学习目标问题1 我们学习过哪些判定三角形全等的方法？问题2 我们目前知道的两个三角形相似有哪些判定方法？导入新课导入新课回忆与思考讲授新课讲授新课合作探究 任意画ABC;再画ABC，使A=A,且 量出BC及BC的长，计算 的值，并比较是否三边都对应成比例？量出B与B的度数，B=B吗？由此可推出C=C吗？为什么？由上面的画图，你能发现ABC与ABC有何关系？与你周围的同学交流.;ABACkA BA C我发现这两个三角形是相似的BCB C两边成比例且夹角相等的两个三角形相似我们来证明一下前

2、面得出的结论：如图，在ABC与ABC中，A=A.ABACA BA C在ABC的边AB上截取点D,使AD=AB过点D作DEBC,交AC于点E.DEBC,ADEABC.A DA EA BA CABCABC.BACDEBAC AD=AB，AE=AC.又A=A.ADEABC，ABCABC.ABACA BA C.A DA EACA BA CA CBACDEBAC由此得到三角形的判定定理：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似例1 在ABC和DEF中，C=F=70，AC=3.5cm,BC=2.5 cm，DF=2.1 cm，EF=1.5 cm.求证：DEFABC.AFECBD典例精析证明：AC=3.5cm,B

3、C=2.5cm,DF=2.1cm,EF=1.5cm,2.131.53,3.552.55DFEFACBCDFEFACBC又C=F=70，DEFABC（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）如图，ABC与ADE都是等腰三角形，AD=AE，AB=AC，DAB=CAE.求证：ABCADE.ADAE,ABAC,ADAE.ABACDABCAE,DABBAECAEBAE,DAEBAC,即ABCADE.练一练证明：解：AE=1.5，AC=2，又EAD=CAB,ADEABC DE=例2 如图，D，E分别是ABC的边AC,AB上的点，AE=1.5，AC=2，BC=3,且 ，求DE的长.ACB34ADAB3.4AE

4、AC3,4ADAB.ADAEABAC34DEADBCAB39.44BC ED例3 如图，在 ABC 中，CD是边AB上的高，且 求证：ACB=90ABCD证明：CD是边AB上的高,ADC=CDB=90.ADCDCDBDADCCDB.ACD=B.ACB=ACD+BCD=B+BCD=90.ADCDCDBD如果两个三角形的两边成比例，但相等的角不是这两边的夹角，那么两个三角形是否相似呢？画一画，量一量.ABCDEF不相似类比三角形全等的判定探究归纳归纳：如果两个三角形两边对应成比例，但相等的角不是两条对应边的夹角，那么两个三角形不一定相似.注意：相等的角一定要是两条对应边的夹角.1.判断图中AEB

5、和FEC是否相似？解：AEBFEC.12，54303645EAFCB12543362AEFE，453302BECE，AEBEFECE当堂练习当堂练习()2.如图，D是ABC一边BC上一点，连接AD,使 ABC DBA的条件是 A.AC:BC=AD:BD B.AC:BC=AB:AD C.AB2=CDBC D.AB2=BDBCDACBD(ABBCDBBA学习目标1.探索两角分别相等的两个三角形相似的判定定理.2.掌握利用两角来判定两个三角形相似的方法，并 能进行相关计算.(重点、难点)3.掌握判定两个直角三角形相似的方法，并能进行 相关计算.学校举办活动，需要三个内角分别为90，60，30的形状相

6、同、大小不同的三角纸板假设干.小明手上的测量工具只有一个量角器，他该怎么做呢？导入新课导入新课情境引入？讲授新课讲授新课问题一 度量 AB，BC，AC，AB，BC，AC 的长，并计算出它们的比值.你有什么发现？CABABC两角分别相等的两个三角形相似一合作探究 与同伴合作，一人画 ABC，另一人画 ABC，使A=A，B=B，探究以下问题：这两个三角形是相似的证明：在 ABC 的边 AB或 AB 的延长线上，截取 AD=AB，过点 D 作 DE/BC，交 AC 于点 E，那么有ADE ABC，ADE=B.B=B，ADE=B.又 AD=AB，A=A，ADE ABC，ABC ABC.CAABBCDE

7、问题二 试证明ABCABC.由此得到利用两组角判定两个三角形相似的定理：两角分别相等的两个三角形相似.A=A，B=B，ABC ABC.符号语言：CABABC归纳：如图，ABC中，DEBC，EFAB，求证：ADEEFC.AEFBCD证明:DEBC，EFAB，AEDC，AFEC.ADEEFC.练一练证明：在 ABC中，A=40 ，B=80 ，C=180 AB=60.在DEF中，E=80，F=60.B=E，C=F.ABC DEF.例1 如图，ABC 和 DEF 中，A=40，B=80，E=80，F=60 求证：ABC DEF.ACBFED典例精析例2 如图，弦 AB 和 CD 相交于 O 内一点 P

8、，求证：PA PB=PC PD.证明:连接AC，DB.A 和 D 都是弧 CB 所对的圆周角，A=_，同理 C=_，PAC PDB，_ 即PA PB=PC PD.DBPAPCPDPBODCBAP1.如图，在如图，在 ABC 和和 ABC 中，假设中，假设A=60，B =40，A=60，当，当C=时，时，ABC ABC.练一练CABBCA802.如图，如图，O 的弦的弦 AB，CD 相交于点相交于点 P，假设，假设 PA=3，PB=8，PC=4，那么，那么 PD=.6ODCBAP ADAE.ACAB解：EDAB，EDA=90 .又C=90，A=A，AED ABC.判定两个直角三角形相似二例2 如

9、图，在 RtABC 中，C=90，AB=10，AC=8.E 是 AC 上一点，AE=5，EDAB，垂足为D.求AD的长.DABCE 8 54.10AC AEADAB由此得到一个判定直角三角形相似的方法：有一个锐角相等的两个直角三角形相似.归纳：对于两个直角三角形，我们还可以用“HL判定它们全等.那么，满足斜边和一直角边成比例的两个直角三角形相似吗？思考：如图，在 RtABC 和 RtABC 中，C=90，C=90，.求证：RtABC RtABC.ABACA BA C CAABBC要证明两个三角形相似，即是需要证明什么呢？目标：BCABACBCA BAC证明：设_=k，那么AB=kAB，AC=k

10、AB.由 ，得 .Rt ABC Rt ABC.22BCABAC，22.BCABAC .kB CkB C ABACA BA C 勾股定理BCABACB CA BA C CBCAkBAkCBACABCBBC222222 CAABBC由此得到另一个判定直角三角形相似的方法：斜边和一直角边成比例的两个直角三角形相似.归纳：例3 如图，：ACB=ADC=90，AD=2，CD=，当 AB 的长为 时，ACB 与ADC相似2CABD解析：ADC=90，AD=2，CD=，要使这两个直角三角形相似，有两种情况：(1)当 RtABC RtACD 时，有 AC:AD AB:AC，即 :2=AB:，解得 AB=3；2

11、2222226.ACADCD66CABD22(2)当 RtACB RtCDA 时，有 AC:CD AB:AC，即 :=AB:，解得 AB=当 AB 的长为 3 或 时，这两个直角三角形相似6263 23 2CABD22 在 RtABC 和 RtABC 中，C=C=90，依据以下各组条件判定这两个三角形是否相似.(1)A=35，B=55：；(2)AC=3，BC=4，AC=6，BC=8：；(3)AB=10，AC=8，AB=25，BC=15：.练一练相似相似相似当堂练习当堂练习1.如图，如图，ABDE，AFC E，那么图中相，那么图中相 似三角形共有似三角形共有 ()A.1对对 B.2对对 C.3对

12、对 D.4对对C2.如图，如图，ABC中，中，AE 交交 BC 于点于点 D，C=E，AD:DE=3:5，AE=8，BD=4，那么，那么DC的长等于的长等于 ()A.154B.125C.203D.174ACABDEABDC3.如图，点 D 在 AB上，当 (或 =)时，ACDABC；ACD ACB B ADC4.如图，在如图，在 RtABC 中，中，ABC=90，BDAC 于于D.假设假设 AB=6，AD=2，那么，那么 AC=，BD=，BC=.18DBCA4 212 2证明：ABC 的高AD、BE交于点F，FEA=FDB=90，AFE=BFD(对顶角相等).FEA FDB，5.如图，ABC 的高 AD、BE 交于点 F 求证：.AFEFBFFD.AFEFBFFDDCABEF证明：BAC=1+DAC，DAE=3+DAC，1=3，BAC=DAE.C=1802DOC，E=1803AOE，DOC=AOE对顶角相等，C=E.ABCADE.6.如图，1=2=3，求证：ABC ADEABCDE132O