人教版九年级数学下册《两角分别相等的两个三角形相似》课件(2022年新版).ppt

1、学习目标1.探索两角分别相等的两个三角形相似的判定定理；2.掌握利用两角来判定两个三角形相似的方法；重点、难点3.掌握判定两个直角三角形相似的方法.问题问题1 观察学生与老师的直角三角板观察学生与老师的直角三角板30与与60，会，会相似吗？测量一下，得出你的猜测相似吗？测量一下，得出你的猜测.观察与思考导入新课导入新课问题问题2 两个人画出两个三角形，使三个角分别为60，45,75.分别量出两个三角形三边的长度；这两个三角形相似吗?讲授新课讲授新课如图，ABC与ABC中，A=A,B=B，探究以下问题：1请你借助刻度尺度量AB,BC,AC,AB,BC,AC的长，并计算出它们的比值.由此，你能得到

2、什么？CAABBC合作探究两角分别相等的两个三角形相似一我发现这两个三角形是相似的2试证明ABCABC.证明：在ABC的边 AB或AB的延长线上，截取AD=AB，过点 D 作DE/BC，交AC于点 E，那么有ADEABC，ADE=B.B=B，ADE=B.又 AD=AB，A=A，ADE ABC，ABCABC.CAABBCDE由此得到相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似.如图，ABC中，DEBC,EFAB，求证：ADEEFC.AEFBCD证明:DEBC，EFAB，AEDC，AFEC.ADEEFC.两角分别相等的两个三角形相似练一练典例精析例1.如图，ABC和DEF中，A=40，B=8

3、0,E=80 ,F=60 求证：ABCDEF.AFECBD证明：在 ABC中，A=40 ，B=80 ，C=180 AB=60.在 DEF中，E=80，F=60.B=E，C=F.ABCDEF两角分别相等的 两个三角形相似.例2 如图，弦AB和CD相交于 O内一点P,求证:PAPB=PCPD.证明:连接AC，DB.A和D都是弧CB所对的圆周角 A=_同理 C=_ PAC PDB_ 即PAPB=PCPDDBPAPCPDPB如图，ABD=C,AD=2，AC=8，求AB的长.ABCD解：A=A ，ABD=C，ABD ACB.AB:AC=AD:AB.AB2=AD AC.AD=2，AC=8，AB=4.做一做

4、判定两个直角三角形相似二如图，在RtABC和RtABC中，C=C=90.CAABBC探究归纳根据前面的判定定理，不难得知当 或 时，RtABCRtABC.A=AB=B由此得到一个判定直角三角形相似的方法：有一个锐角相等的两个直角三角形相似.思考：对于两个直角三角形，我们还可以用“HL判定它们全等，那么，满足斜边和一直角边成比例的两个直角三角形相似吗？如图，在RtABC和RtABC中,C=90,C=90,.求证:RtABCRtABC.ABACA BA C CAABBCBCABACB CA BA C 目标：证明：设_=k.由 ，得 Rt ABCRt ABC.,CAkACBAkAB则.22ACABB

5、C22CABACBCBCAkBAkCBACABCBBC222222kCBCBkABACA BA C 勾股定理BCABACB CA BA C CAABBC由此得到另一个判定直角三角形相似的方法：斜边和一直角边成比例的两个直角三角形相似.当堂练习当堂练习1如图，ABDE，AFCE，那么图中相似三角形共有()A1对 B2对 C3对 D4对C证明：ABC 的高AD、BE交于点F，FEA=FDB=90,AFE=BFD(对顶角相等).FEA FDB，2.如图，ABC 的高AD、BE交于点F 求证：.AFEFBFFD.AFEFBFFD3.如图，在RtABC中，ABC=90，BDAC于D.假设 AB=6,AD

6、=2,那么AC=.BD=.BC=.18DBCA4 212 2学习目标1.探索两角分别相等的两个三角形相似的判定定理.2.掌握利用两角来判定两个三角形相似的方法，并 能进行相关计算.(重点、难点)3.掌握判定两个直角三角形相似的方法，并能进行 相关计算.学校举办活动，需要三个内角分别为90，60，30的形状相同、大小不同的三角纸板假设干.小明手上的测量工具只有一个量角器，他该怎么做呢？导入新课导入新课情境引入？讲授新课讲授新课问题一 度量 AB，BC，AC，AB，BC，AC 的长，并计算出它们的比值.你有什么发现？CABABC两角分别相等的两个三角形相似一合作探究 与同伴合作，一人画 ABC，另

7、一人画 ABC，使A=A，B=B，探究以下问题：这两个三角形是相似的证明：在 ABC 的边 AB或 AB 的延长线上，截取 AD=AB，过点 D 作 DE/BC，交 AC 于点 E，那么有ADE ABC，ADE=B.B=B，ADE=B.又 AD=AB，A=A，ADE ABC，ABC ABC.CAABBCDE问题二 试证明ABCABC.由此得到利用两组角判定两个三角形相似的定理：两角分别相等的两个三角形相似.A=A，B=B，ABC ABC.符号语言：CABABC归纳：如图，ABC中，DEBC，EFAB，求证：ADEEFC.AEFBCD证明:DEBC，EFAB，AEDC，AFEC.ADEEFC.练

8、一练证明：在 ABC中，A=40 ，B=80 ，C=180 AB=60.在DEF中，E=80，F=60.B=E，C=F.ABC DEF.例1 如图，ABC 和 DEF 中，A=40，B=80，E=80，F=60 求证：ABC DEF.ACBFED典例精析例2 如图，弦 AB 和 CD 相交于 O 内一点 P，求证：PA PB=PC PD.证明:连接AC，DB.A 和 D 都是弧 CB 所对的圆周角，A=_，同理 C=_，PAC PDB，_ 即PA PB=PC PD.DBPAPCPDPBODCBAP1.如图，在如图，在 ABC 和和 ABC 中，假设中，假设A=60，B =40，A=60，当，当

9、C=时，时，ABC ABC.练一练CABBCA802.如图，如图，O 的弦的弦 AB，CD 相交于点相交于点 P，假设，假设 PA=3，PB=8，PC=4，那么，那么 PD=.6ODCBAP ADAE.ACAB解：EDAB，EDA=90 .又C=90，A=A，AED ABC.判定两个直角三角形相似二例2 如图，在 RtABC 中，C=90，AB=10，AC=8.E 是 AC 上一点，AE=5，EDAB，垂足为D.求AD的长.DABCE 8 54.10AC AEADAB由此得到一个判定直角三角形相似的方法：有一个锐角相等的两个直角三角形相似.归纳：对于两个直角三角形，我们还可以用“HL判定它们全

10、等.那么，满足斜边和一直角边成比例的两个直角三角形相似吗？思考：如图，在 RtABC 和 RtABC 中，C=90，C=90，.求证：RtABC RtABC.ABACA BA C CAABBC要证明两个三角形相似，即是需要证明什么呢？目标：BCABACBCA BAC证明：设_=k，那么AB=kAB，AC=kAB.由 ，得 .Rt ABC Rt ABC.22BCABAC，22.BCABAC .kB CkB C ABACA BA C 勾股定理BCABACB CA BA C CBCAkBAkCBACABCBBC222222 CAABBC由此得到另一个判定直角三角形相似的方法：斜边和一直角边成比例的两

11、个直角三角形相似.归纳：例3 如图，：ACB=ADC=90，AD=2，CD=，当 AB 的长为 时，ACB 与ADC相似2CABD解析：ADC=90，AD=2，CD=，要使这两个直角三角形相似，有两种情况：(1)当 RtABC RtACD 时，有 AC:AD AB:AC，即 :2=AB:，解得 AB=3；22222226.ACADCD66CABD22(2)当 RtACB RtCDA 时，有 AC:CD AB:AC，即 :=AB:，解得 AB=当 AB 的长为 3 或 时，这两个直角三角形相似6263 23 2CABD22 在 RtABC 和 RtABC 中，C=C=90，依据以下各组条件判定这

12、两个三角形是否相似.(1)A=35，B=55：；(2)AC=3，BC=4，AC=6，BC=8：；(3)AB=10，AC=8，AB=25，BC=15：.练一练相似相似相似当堂练习当堂练习1.如图，如图，ABDE，AFC E，那么图中相，那么图中相 似三角形共有似三角形共有 ()A.1对对 B.2对对 C.3对对 D.4对对C2.如图，如图，ABC中，中，AE 交交 BC 于点于点 D，C=E，AD:DE=3:5，AE=8，BD=4，那么，那么DC的长等于的长等于 ()A.154B.125C.203D.174ACABDEABDC3.如图，点 D 在 AB上，当 (或 =)时，ACDABC；ACD

13、ACB B ADC4.如图，在如图，在 RtABC 中，中，ABC=90，BDAC 于于D.假设假设 AB=6，AD=2，那么，那么 AC=，BD=，BC=.18DBCA4 212 2证明：ABC 的高AD、BE交于点F，FEA=FDB=90，AFE=BFD(对顶角相等).FEA FDB，5.如图，ABC 的高 AD、BE 交于点 F 求证：.AFEFBFFD.AFEFBFFDDCABEF证明：BAC=1+DAC，DAE=3+DAC，1=3，BAC=DAE.C=1802DOC，E=1803AOE，DOC=AOE对顶角相等，C=E.ABCADE.6.如图，1=2=3，求证：ABC ADEABCDE132O