1、高二数学竞赛一选择题（每小题5分，共12小题）1. 数列的一个通项公式是 （ ） A . B. C . D . 2在ABC中，若，则等于（ ）A1 B C D3.在ABC中，若sin2Asin2BsinAsinBsin2C，且满足ab4，则该三角形的面积为() A.1 B.2 C. D.4. 在等比数列an中，a28，a564，则公比q为（ ）A2 B3 C4 D85.在中，已知，则为（ ）A30 B45 C60 D1206.在等差数列中，已知则等于( )（A）40（B）42（C）43（D）457已知，则的最小值是（ ）A2BC4D58. 在中，60，AB2，且，则BC边的长为（ ）A B3
2、C D79.在等比数列中，若且，则的值为( )（A）2 （B）4 （C）6 （D）810.在中，若，则的形状是（ ）A. 等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形二、填空题：（每小题4分，共16分）11在中, 若,则的外接圆的半径为 12已知等比数列an中，a1a2=9，a1a2a3=27,则an的前n项和= 13直线y=x+k与椭圆相交于不同两点，则实数k的取值范围是_.14. 在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则的值为 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共74分).15. 设等差数列的前项和为，已知，(1)
3、求；（2）求数列的前n项和；（3）当n为何值时，最大，并求的最大值16.已知、分别是的三个内角、所对的边.（1）若面积求、的值；（2）若，且，试判断的形状17已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P向x轴作线段PP，求线段PP中点M的轨迹方程。（12分）18.一只渔船在航行中遇险，发出警报，在遇险地点西南10n mile处有一只货船收到警报立即侦察，发现遇险渔船的航行方向为南偏东75，正以9n mile/h速度向一小岛靠近，如果要在40min将这只船救出险境，求货船航行速度。高二数学测试题答案一、选择题答题卡题 号1来23456789101112答 案BCDADBCADD A
4、 A13. 14 . 15. -4 16. 317. 解：（1）依题意有，解之得，.（2）由（）知，40， .8（3）由（）有，4121，故当或时，最大，且的最大值为120. 1218.解：（1），得 由余弦定理得：，所以 （2）由余弦定理得：所以 在中，所以 所以是等腰直角三角形. 19.A=250,B=100,Z=3800020.(1);(2);(2)21.解：如图，渔船在A处遇险，货船在B处，货船在C处与渔船相遇，由已知，BAC4575120，AB=10，AC=9=6在BAC中，据余弦定理，得：BC2AB2AC22ABACcosBAC BC14 22解：解：（1）如图，设矩形的另一边长为
5、a m则-45x-180(x-2)+1802a=225x+360a-360由已知xa=360,得a=,所以y=225x+ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (II).当且仅当225x=时，等号成立.即当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元. w.以下可参考：12设x，y满足约束条件 ， 若目标函数z=ax+by（a0，b0）的值是最大值为12，则的最小值为( ). A. B. C. D. 4x 2 2 y O -2 z=ax+by 3x-y-6=0 x-y+2=0 【解析】:不等式表示的平面区域如图所示阴影部分,当直线ax+by= z（a0，b0）过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点（4,6）时,目标函数z=ax+by（a0，b0）取得最大12,即4a+6b=12,即2a+3b=6, 而=,故选A.17解：由正弦定理，得又ABAC 或当时，；当时，ABC的面积为18 (1) 是与的等差中项， 于是 得 (2) 当时，由 得 当时， 即 ，所以是以2为首项，2为公比的等比数列 (3) 7
