1、初中数学竞赛试卷8 一、选择题（本题共6小题，每小题5分，满分30分每小题均给出了代号为A，B， C，D的四个结论，其中只有一个是正确的请将正确答案的代号填在题后的括号里） 1一个凸n边形的内角和小于1999，那么n的最大值是（ ） A11 B12 C13 D14 2某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费已知某用户4月份的煤气费平均每立方米0.88元，那么4月份该用户应交煤气费（ ） A60元 B66元 C75元 D78元 3已知，那么代数式的值为（ ） A B C D 4在三角形ABC中，D是边B
2、C上的一点，已知AC=5，AD=6，BD=10，CD=5，那么三角形ABC的面积是（ ） A30 B36 C72 D125 5如果抛物线与x轴的交点为A，B，项点为C，那么三角形ABC的面积的最小值是（ ） A1 B2 C3 D4 6在正五边形ABCDE所在的平面内能找到点P，使得PCD与BCD的面积相等，并且ABP为等腰三角形，这样的不同的点P的个数为（ ） A2 B3 C4 D5 二、填空题（本题共6小题，每小题5分，满分30分） 7已知，那么x2 + y2的值为 8如图1，正方形ABCD的边长为10cm，点E在边CB的延长线上，且EB=10cm，点P在边DC上运动，EP与AB的交点为F设
3、DP=xcm，EFB与四边形AFPD的面积和为ycm2，那么，y与x之间的函数关系式是 （0x10） 9已知ab0，a2 + ab2b2 = 0，那么的值为 10如图2，已知边长为1的正方形OABC在直角坐标系中，A，B两点在第象限内，OA与x轴的夹角为30，那么点B的坐标是 11设有一个边长为1的正三角形，记作A1（如图3），将A1的每条边三等分，在中间的线段上向形外作正三角形，去掉中间的线段后所得到的图形记作A2（如图4）；将A2的每条边三等分，并重复上述过程，所得到的图形记作A3（如图5）；再将A3的每条边三等分，并重复上述过程，所得到的图形记作A4，那么A4的周长是 12江堤边一洼地发
4、生了管涌，江水不断地涌出，假定每分钟涌出的水量相等如果用两 台抽水机抽水，40分钟可抽完；如果用4台抽水机抽水，16分钟可抽完如果要在10分钟内抽完水，那么至少需要抽水机 台 三、解答题（本题共3小题，每小题20分，满分60分） 13设实数s，t分别满足19s2 + 99s + 1 = 0，t2 + 99t + 19 = 0，并且st1，求的值 14如图6，已知四边形ABCD内接于直径为3的圆O，对角线AC是直径，对角线AC和BD的交点是P，AB=BD，且PC=0.6，求四边形ABCD的周长 15有人编了一个程序：从1开始，交错地做加法或乘法（第一次可以是加法，也可以是乘法）每次加法，将上次的
5、运算结果加2或加3；每次乘法，将上次的运算结果乘2或乘3例如，30可以这样得到： （1）（10分）证明：可以得到22； （2）（10分）证明：可以得到2100 + 2972 1999年全国初中数学竞赛答案 一、1C 2B 3D 4B 5A 6D 二、710 8y = 5x + 50 9 10 11126 三、13解：s0，第一个等式可以变形为： 又st1， ，t是一元二次方程x2 + 99x + 19 = 0的两个不同的实根，于是，有 即st + 1 =99s，t = 19s 14解：设圆心为O，连接BO并延长交AD于H AB=BD，O是圆心， BHAD 又ADC=90， BHCD 从而OPBCPD ， CD=1 于是AD= 又OH=CD=，于是 AB=， BC= 所以，四边形ABCD的周长为 15证明： （1） 也可以倒过来考虑： （或者） （2） 或倒过来考虑： 注意：加法与乘法必须是交错的，否则不能得分
