广东省深圳市普通高中2017-2018学年高二数学下学期5月月考试题(10)-(有答案,word版).doc

1、 - 1 - 下学期高二数学 5 月月考试题 10 一、选择题：本大题共 10 小题， 每小题 3 分 , 共 30 分 ，在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的 1 某个容量为 100的样本的频率分布直方图如图所示，则在区间 4,5)上的数据的频数为 ( ) A 15 B 20 C 25 D 30 2已知数列 an的前 n项和 Sn an 1(a是不 为 0的实数 )，那么 an ( ) A一定是等差数列 B一定是等比数列 C可能是等差数列，也可能是等比数列 D既不可能是等差数列，也不可能是等比数列 3 设集合 I是全集， A?I， B?I，则“ A B I”是“ B ?I

2、A”的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4函数 f(x) 4cos x ex2的图象可能是 ( ) 5 正方体 ABCD A1B1C1D1中， E、 F分别是 AA1、 AB的中点，则 EF与对角面 BDD1B1所成角的度数是 ( ) A 30 B 45 C 60 D 150 6 已知抛物线 C： y2 4x 的焦点为 F，直线 y 2x 4 与 C 交于 A， B 两点，则 cos AFB ( ) - 2 - A.45 B.35 C 35 D 45 7 设 a， b， c是空间三条直线， ， 是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是 (

3、) A当 c 时，若 c ，则 B当 b? 时，若 b ，则 C当 b? ，且 c是 a在 内的射影时，若 b c，则 a b D当 b? ，且 c? 时，若 c ，则 b c 8 若直线 xa yb 1 经过点 M(cos ， sin )，则 ( ) A a2 b2 1 B a2 b2 1 C.1a2 1b2 1 D.1a2 1b2 1 9 如图，在正四面体 P ABC 中， D、 E、 F 分别是 AB、 BC、 CA 的中 点，下面四个结论不成立的是 ( ) A BC 平面 PDF B DF 平面 PAE C平面 PDF 平面 PAE D平面 PDE 平面 ABC 10、已知 F1、 F

4、2是两个定点，点 P 是以 F1和 F2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并且 PF1 PF2， e1和 e2分别是上述椭圆和双曲线的离心率，则 ( ) A.1e21 1e22 4 B e21 e22 4 C.1e21 1e22 2 D e21 e22 2 二、填空题： 本大题有 7小题 ， 每题 4分，共 28分请将答案填写在答题卷中的横线上 11 复数 z满足 i(z 1) 3 2i(i是虚数单位 )，则 z的实部是 _ 12 已知 2 23 2 23， 3 38 3 38， 4 415 4 415， ? ，若 6 at 6 at(a， t均为正实数 )，类比以上等式，可推测 a， t的

5、值，则 a t _. 13 已知函数 f(x) lnx 2x， g(x) a(x2 x)，若 f(x) g(x)在 (0， ) 上恒成立，则 a 的取值范围是 _ 14 已知 ， ， 是三个不同的平面，命题 “ ，且 ? ” 是真命题，如果把 ， ， 中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命 题中，真命- 3 - 题有 _个 15 已知函数 f(x) ax3 bx2 cx，其导函数 y f( x)的图象经过点 (1,0)， (2,0)，如图所示，则下列说法中不正确的是 _ 当 x 32时函数取得极小值； f(x)有两个极值点； 当 x 2时函数取得极小值； 当x 1时函数取得极大

6、值 16.已知点 P在直线 x 2y 1 0上，点 Q在直线 x 2y 3 0上， PQ中点为 M(x0， y0)，且 y0 x0 2，则 y0x0的取值范围为 _ 17 若函数 f(x) 13x3 a2x满足：对于任意的 x1， x2 0,1都有 |f(x1) f(x2)|1 恒成立，则 a的取值范围是 _ 三、 解答题：本大题有 4小题 , 共 42分 解答应写出文字说明 , 证明过程或演算步骤 18 (本题满分 10分 ) 已知直线 l： y x m， m R. (1)若以点 M(2,0)为圆心的圆与直线 l相切于点 P，且点 P在 y轴上，求该圆的方程； (2)若直线 l关于 x轴对称

7、的直线为 l ，问直线 l 与抛物线 C： x2 4y是否相切？说明理由 - 4 - 19 (本题满分 10分 ) 如图，在梯形 ABCD 中， /AB CD ， 2? CBDCAD ， ?30?CAB ， 四边形 ACFE 为矩形，平面 ACFE? 平面 ABCD ， 3?CF （）求证： BC? 平面 ACFE ； （）设点 M 为 EF 中点， 求二面角 CAMB ? 的余弦值 20 (本题满分 10分 ) 已知 x xxgexxaxxf ln)(,0(,ln)( ? ，其中 e 是自然常数， .aR? （ ） 当 1?a 时 , 研究 ()fx的单调性 与 极值； （ ）在（ ）的条件

8、下，求证：1( ) ( ) 2f x g x?； （ ）是否存在实数 a ，使 ()fx的最小值是 3？若存在，求出 a 的值；若不存 在，说明理由 ABCDEMF（第 19 题） H - 5 - 21 (本题满分 12分 ) 已知椭圆 22: 1( 0 )xyC a bab? ? ? ?的离心率为 12 ，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线 60xy? ? ? 相切，过点 P（ 4， 0）且不垂直于 x 轴直线 l 与椭圆 C相交于 A、 B两点。 （ 1）求椭圆 C的方程； （ 2) ?OBOA 的取值范围； （ 3）若 B点在于 x轴的对称点是 E，证明：直线 AE与 x轴相交于

9、定点。 答案 一、选择题：（本大题共 10 小题， 每小题 3分 , 共 30 分 ） 1、 解析：在区间 4,5)的频率 /组距的数值为 0.3，而样本容量为 100，所以频数为 30.故选D. 答案： D 2、 C 3、 解析：由 B ?IA?A B I，而 A B I?/ B ?IA，故 “ A B I” 是 “ B ?IA” 的必要不充分条 件 答案： B 4、 解析 f( x) f(x)， 函数 f(x)为偶函数，其图象关于 y轴对称，排除 B、 D.又 f(0) 4 1 30，排除 C，故选 A. 答案 A 5、 解析：如 下 图， EF A1B， EF、 A1B 与对面角 BDD

10、1B1所成的角相等，设正方 体的棱长为 1，则 A1B 2.连接 A1C1，交 D1B1于点 M，连接 BM，则有 A1M 面 BDD1B1， A1BM为 A1B与- 6 - 面 BDD1B1所成的角 Rt A1BM中， A1B 2， A1M 22 ，故 A1BM 30. EF与对 角面 BDD1B1所成角的度数是 30. 故选 A. 答案： A 6 解析：由? y2 4xy 2x 4 得： y2 2y 8 0, y1 4， y2 2.则 A(4,4)， B(1， 2)， F(1,0) |AF| 2 42 5， |BF| 2 2 2 2 |AB| 2 2 3 5 cos AFB |AF|2 |

11、BF|2 |AB|22|AF| BF| 25 4 45252 45. 7、 解析：写出逆命题，可知 B中 b与 不一定垂直选 B. 答案： B 8、 解析：由点 M(cos ， sin )可知，点 M在圆 x2 y2 1上，又直线 xa yb 1经过点 M，所以 |ab|a2 b21 ?a2 b2 a2b2，不等式两边同时除以 a2b2得 1a2 1b21 ，故选 D. 答案： D 9、 解析： 因 BC DF，所以 BC 平面 PDF， A 成立；易证 BC 平面 PAE， BC DF，所以结论 B、 C均成立；点 P在底面 ABC内的射影为 ABC 的中心，不在中位线 DE上，故结论 D不

12、成立 答案： D 10、 解析：设椭圆的长半轴长为 a，双曲线的实半轴长为 m， 则? |PF1| |PF2| 2a |PF1| |PF2| 2m . - 7 - 2 2得 2(|PF1|2 |PF2|2) 4a2 4m2， 又 |PF1|2 |PF2|2 4c2，代入上式得 4c2 2a2 2m2， 两边同除以 2c2，得 2 1e21 1e22，故选 C. 答案： C 二、填空题：（ 本大题有 7小题 ， 每题 4分，共 28分） 11、 解析： z 1 3 2ii 3i2 2 3i， z 1 3i， 实部为 1 12、 解析：根据题中所列的前几项 的规律可知其通项应为 n nn2 1 n

13、 nn2 1，所以当 n 6 时， a 6， t 35，所以 a t 41. 答案： 41 13、 解析：设 F(x) f(x) g(x)，则 F( x) x axx .根据题意，只要使 F(x)0 在 (0， ) 上恒成立即可， 当 a0 时， F( x)0 ，函数 F(x)在 (0， ) 上单调递增，所以 F(x)0 在 (0， ) 上不可能恒成立； 当 a0时，令 F( x) 0，得 x 1a或 x 12(舍去 )当 00，函数 F(x)在 ? ?0， 1a 上单调递增；当 x1a时， F( x)0；当 x (1,2)时， f( x)0，所以 f(x)有两个极值点 1和 2，且当 x 2

14、时函数取得极小值，当 x 1 时函数取得极大值只有 不正确 答案： 16、 解析：如下图所示，点 M在射线 AB上，射线 AB 的方程为 y 12x 12? ?x 53 ，点 A的坐标是 ? ? 53， 13 ，根据 y0x0的几何意义可知 y0x0的取值范围是 ( 12， 15 - 8 - 答案： ( 12， 15 17、 解析：问题等价于在 0,1内 f(x)max f(x)min1 恒成立 f( x) x2 a2，函数 f(x) 13x3 a2x的极小值点是 x |a|，若 |a|1，则函数 f(x)在 0,1上单调递减，故只要 f(0)f(1)1 即可，即 a2 43，即 1|a| 2

15、 33 ；若 |a|1 ，此时 f(x)min f(|a|) 13|a|3 a2|a| 23a2|a|，由于 f(0) 0， f(1) 13 a2，故当 |a| 33 时， f(x)max f(1)，此时只要 13 a2 23a2|a|1 即可，即 a2? ?23|a| 1 23，由于 |a| 33 ，故 23|a| 1 23 33 10，故此时成立；当 33 |a|1 时，此时 f(x)max f(0)，故只要 23a2|a|1 即可，此式显然成立故 a的取值范围是 23 3， 23 3 答案： 23 3， 23 3 三、 解答题： (本大题有 4小题 , 共 42分 ) 18、 解：解法一： (1)依题意，点 P的坐标为 (0， m)因为 MP l，所以 0 m2 01 1， 解得 m 2，即点 P的坐标为 (0,2)从而圆的半径 r |MP| 2 2 2 2. 故所求圆的方程为 (x 2)2 y2 8. - 9 - (2)因为直线 l的方程为 y x m 所以直线 l 的方程为 y x m. 由? y x m，x2 4y 得 x2 4x 4m 0. 42 44 m 16(1 m) 当 m 1，即 0时，直线 l 与抛物线 C相切； 当 m1 ，即 0