1、第4章 相交线与平行线 4.6 两条平行线间的距离学习目标1.掌握公垂线段的概念及其性质；2.会求平行线段的距离.（重点）ABMNa回顾与思考 某火车站一位铁路护路工人因有事出差，为了保证火车安全行驶，假设由你来顶替他工作，你应该怎样确定两条铁轨平行呢？情境引入活动1：请各位同学用直尺量一量自己的数学课本，它的宽度是多少？你的直尺与课本的两边成什么角度？量在课本的哪个位置？大家量得的结果是一样的吗？可以把直尺放在课本上任何一个位置，但必须保持直尺与课本的两边互相垂直，量得的结果是一样的两条平行线间的距离ABCDl1l2 与两条平行直线都垂直的直线，叫作这两条平行直线的公垂线，这时连结两个垂足的
2、线段，叫作这两条平行直线的公垂线段概念学习1.如图，已知如图，已知mn，下列哪条为公垂线下列哪条为公垂线_；2.如图，已知如图，已知mn，下列哪条为公垂线段，下列哪条为公垂线段_.mnmnabABECD F b CD练一练A AB Bab活动2：合作探究活动3：把一把三角尺的一条直角边沿着直线b移动，请观察三角尺的另一条直角边与直线a交点处的刻度，问：刻度有改变吗？ab通过上述实验，你发现了什么？相等几何语言：ab，ACb，BDbAC=BDA AB Bab结论：两条平行线的公垂线段的长度叫做两条平行线间的距离.归纳总结如图，设l1/l2，A，B分别为l1，l2上的任意点，连结线段AB，再过A作
3、ACl2，垂足为C，则AC是l1,l2之间的公垂线段，AB是l1,l2之间的斜线段因为AC，AB又分别是A点到l2的垂线段和斜线段，所以ACAB（垂线段最短）.两平行线上各取一点连经而成的所有线段中，公垂线段最短ABCl1l2思考：你可以证明这个猜想是否正确吗？例1 如图，设a,b,c是三条互相平行的直线已知a与b的距离为5厘米，b与c的距离为2厘米，求a与c的距离在a上任其一点A，过A作ACa，分别与b,c相交于B，C两点则AB，BC，AC分别表示a与b，b与c，a与c的公垂线段ACAB+BC5+27.AbcBCa5厘米2厘米解：因此a与c的距离是7厘米典例精析(1)如图1,AB=5cm,B
4、C=2cm,AC=7cmABC变式：设a、b、c是三条互相平行的直线，已知a与b的距离为5cm,b与c 的距离为2cm,求a与c的距离.解：有两种情况图1a b cacbABC图2(2)如图2,AB=5cm,BC=2cm,AC=3cm.A AB BC CD D例2:如图，已知AD/BC，判断 与 是否相等，并说明理由.ABCS DBCS 解：ADBCABC与DBC的高相等 ABC与DBC的底都是BC ABC与DBC是同底等高SABC=SDBC练一练：如图，MN/AB，P，Q为直线MN上的任意两点，三角形PAB和三角形QAB的面积有什么关系？为什么？PAB与QAB面积相等 MNAB，PMAB ，
5、QNAB PMQN，SP ABSQAB 12PABSAB PM12QABSAB QN解：ABMNQPMN2.点P,M分别在直线AB和直线CD上,且ABCD,点P到CD的距离为5cm,则点M到AB的距离为()A.大于5 cm B.小于5 cmC.5 cm D.不确定1.两平行线的公垂线段有多少条？（）A.1 B.2C.无数条 D.一条也没有CC3.如图，ac，bc，c交a，b于A、B两点，d交AB于C、D两点，且d与c不平行，则AB CD（填“”、“=”、“”）（第3题图）4.如图，长方形ABCD的宽AD的长度是2cm,点P到AB的距离是1.6cm,那么点P到CD的距离是_.（第4题图）3.6c
6、m6.已知abc,a与b之间的距离为3cm,b与c之间的距离为4cm,则a与c之间的距离为cm.5.如图，已知直线MNPQ，BC=4cm，若三角形ABC的面积为6cm,则平行线MN，PQ的距离是cm.37或1201.如图1，MNAB,P、Q为直线MN上的任意两点，PAB和QAB的面积相等吗？为什么？M P Q N2.如图2，MNAB,P是MN上的一动点，P沿MN的方向每次移动1cm,当它移动10cm 时得到P1AB,那么P1AB的面积是多少？A B图1M P NP1A B图2a cm2拓展提升相等a cm2两 条 平行 线 的距离概念性 质公垂线，公垂线段，平行线间的距离两条平行线的公垂线段都相等
