14还原问题-小学奥数暑假提高衔接.pdf

1、1 第第 1414 讲讲还原问题还原问题 一个数量经过若干次变化成了另一个结果，我们从结果出发，根 据每一次变化情况，一步一步地倒着想，把结果还原成开始状态，这 类问题叫做还原问题，又叫逆运算问题。对于每一次变化不太复杂的 还原问题，可以直接列式一步步倒着推算；对于变化复杂的，可借助 列表和画图来帮助解决问题。 【例 1】一个数加上 2，减去 3，乘以 4，再除以 5，结果等于 12，这 个数是多少? 分析分析我们可以用来表示这个数， 根据题意可以得到这样一个 运算过程: 在解决这样的问题时，我们可以从结果入手，一步一步倒着往回推，即 12 解答解答 125=60604=1515+3=1818

2、-2=16 【例 2】甲、乙、丙三组共有图书 90 本，乙组向甲组借 3 本后，又 送给丙组 5 本，结果三个组拥有相等数目的图书、问:甲、乙、丙三 个组原来各有多少本图书? 分析分析 尽管甲、乙、两三个组之间将图书借来借去，但图书的总 数 90 本没有变，由最后三个组拥有相同数目的图书可知，每个组都 有图书 903=30(本)。根据题目条件我们可以倒推求出原来三个组 各有多少本图书。 5 -3 5 4 +3 4 -2 +2 2 解解 答答903=30(本)现在每个组的本数 30+3=33(本)原来甲组的本数 30-3+5=32(本)原来乙组的本数 30-5=25(本)原来丙组的本数 答:原来

3、甲组有图书 33 本，乙组有 32 本，丙组有 25 本。 【例 3】王亮和李强各有画片若干张、如果王亮拿出和李强同样多的 画片给李强，李强再拿出和王亮同样多的画片给王亮，这时两个人都 有 24 张，问:王亮和李强原来各有画片多少张？ 分析分析解答解答根据题意，我们可以采用列表逆推： 答:亮原来有画片 30 张，李强原来有 18 张。 【例 4】粮库内有一批面粉，第一次运出总数的一半多 3 吨，第二次 运出剩下的一半少 7 吨，还剩 24 吨。问:粮库里原来有面粉多少吨？ 分析分析 用还原问题的思路推回去，第二次运出后还剩 24 吨，因为 第二次送出剩下的一半少 7 吨，也就是 24 吨是剩下

4、的一半多 7 吨， 用 24-7=17(吨)求出剩下的一半， 再用 172=34(吨)求出第一次运出 后剩下的；因为第一次运出总数的一半多 3 吨，所以用 34+3=37(吨) 求出总数的一半，最后用 372=74(吨)求出总数。 解答解答(24-7)2=34(吨)(34+3)2=74(吨) 王亮画片的张数李强画片的张数 最后2424 李强给王亮前242=12(张)24+12=36(张) 王亮给李强前12+18=30(张)362=18(张) 3 答:粮库里原来有面粉 74 吨。 【例 5】“小马虎”在做一道加法题目时，把个位上的 5 看成了 9， 把十位上的8 看成了3， 结果得到的和是123

5、。 问:正确的结果应是多少? 分析分析利用还原法。因为把个位上的 5 看成 9，所以多加了 4； 又因为把十位上的 8 看成 3，所以少加了 50。在用还原法做題时，多 加了的 4 应减去，少加了的 50 应加上。 解答解答 123-4+50=169 答:正确的结果应是 169。 【例 6】两只猴子拿 26 个桃，甲猴眼疾手快，抢先得到，乙猴看甲 猴拿的太多，就去抢了半；甲猴不服，又从乙猴那里抢走一半；乙 猴不肯，甲猴就还给了乙猴 5 个，这时乙猴比甲猴多 2 个，问:甲猴 最初拿了多少个? 分析与解答分析与解答一共 26 个桃，最后乙猴比甲猴多 2 个，所以最后 的状态是，甲猴(26-2)2

6、=12 个，乙猴 26-12=14(个） 向前倒推，甲猴还给乙猴 5 个之前，甲猴 17 个，乙猴 9 个。 甲猴抢乙猴一半之前，甲猴 17-9=8(个)，乙猴 9+9=18(个)。 乙猴抢甲猴一半之前，甲猴 8+8=16（个） ，乙猴 18-8=10(个） 。 所以甲猴最初拿了 16 个。 答:甲猴最初拿了 16 个。 1.老爷爷说：“把我的年龄加上 12，再除以 4，然后减去 15，再乘 以 10，恰好是 100 岁。这位老爷爷现在有多少岁? 4 2.小明、小强和小勇三个人共有故事书 60 本。如果小强向小明借 8 本后，又借给小勇 6 本，结果三个人的故事书的本数相等。这三个人 原来各有

7、故事书多少本? 3.甲、乙两桶油各有若干千克，如果要从甲桶中倒出和乙桶同样多的 油放入乙桶，再从乙桶中倒出和甲桶剩下的同样多的油放入甲桶。这 时两桶油恰好都是 36 千克。问:两桶油原来各有多少千克? 4.一捆电线，第一次用去全长的一半多 3 米，第二次用去余下的一半 少 10 米， 第三次用去 15 米， 最后还剩 7 米。 这捆电线原来有多少米? 5.小文在计算两个数相加时，把一个加数个位上的 1 错误地当作 7， 把另一个加数十位上的 8 错误地当作 3，所得的和是 1955，原来两数 相加的正确答案是多少? 5 6.学校运来 24 棵树苗，小强和小平两人争着去栽，小强先拿了树苗 若干棵

8、，小平看到小强拿的太多了就抢了他的一半，小强不肯，又从 小平那里抢回 6 棵，这时小强拿的树苗棵数是小平的 2 倍。问:最初 小强拿了几棵? 7.某数加上 11，减去 12，乘以 13，除以 14，其结果等于 26，这个 数是多少? 8.百货商店出售彩色电视机，上午售出总数的一半多 20 台，下年售 出剩下的一半多 15 台， 还剩 75 台。 商店里原来有彩色电视机多少台? 9.小刚读一本外国名著，第一天读了全书的一半少 15 页，第二天读 了余下的一半多 10 页，还剩下 65 页没有读，这本书一共有几页? 6 10.甲、 乙、 丙、 丁四个小朋友共有彩色破璃球 100 颗。 甲给乙 13 颗， 乙给丙 18 颗，丙给丁 16 颗，丁给甲 2 颗后四人的玻璃球颗数相等。 他们原来各有玻璃球多少颗? 11.书架上有一些书，小红取走总数的一半多 1 本，小明取走余下的 一半多 1 本，小军取走小明取走后剩下的一半多 1 本，这时书架上还 剩 1 本。问:原来书架上有多少本书? 12.书架分为上、中、下三层，共放了 192 本书。先在上层取出与中 层同样多的书放到中层，再从中层取出与下层同样多的书放到下层， 最后，从下层取出与上层剩下的同样多的书放到上层，这时三层书架 所放的书的本数相等。这个书架三层原来各放书多少本?