2022年数学九年级上《相似多边形》课件(新北师大版).pptx

1、新课导入新课导入BCADEF请找出形状相同的图形请找出形状相同的图形.新课导入新课导入(1)在这两个多边形中，是否有对应相等的内角？设法在这两个多边形中，是否有对应相等的内角？设法验证你的猜测验证你的猜测.A=A1，B=B1,C=C1,D=D1,E=E1,F=F1BCDEFAB1C1D1E1F1A1BCDEFAB1C1D1E1F1A1BCDEFABCDEFABCDEFA我是叠合法操作的我是叠合法操作的.ABCFA1B1C1F1DED1E1 A=B=C=D=E=F=A1=B1=C1=D1=E1=F1=AB=BC=CD=DE=EF=FA=A1B1=B1C1=C1D1=D1E1=E1F1=F1A1=

2、mmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm15012010513512090150120105135120906513111210159我是用量角器和刻度尺度量的我是用量角器和刻度尺度量的.从以上数据从以上数据,你能发现对应边的关系吗你能发现对应边的关系吗？A=A1 B=B1 C=C1 D=D1 E=E1 F=F1111111112221111222111111A BB CC DABBCCDD EE FF ADEEFFA，对应角对应角对应边对应边 A=B=C=D=E=F=A1=B1=C1=D1=E1=F1=AB=BC=CD=DE=EF=FA=A1B1=B1C1=C1D1=D1E1=E1F

3、1=F1A1=mmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm15012010513512090150120105135120906513111210159ABCFA1B1C1F1DED1E1(2)在这两个多边形中，夹相等内角的两边是否成比例在这两个多边形中，夹相等内角的两边是否成比例?111111111111ABBCCDDEEFFAA BB CC DD EE FF A 各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形多边形.六边形六边形ABCDEF与六边形与六边形A1B1C1D1E1F1相似，相似，记作六边形记作六边形ABCDEF六边形六边形A1

4、B1C1D1E1F1，“读作读作“相似于相似于.其中其中A与与A1,B与与B1,C与与C1,D与与D1,E与与E1,F与与F1分别相等分别相等,称称为对应角为对应角;AB与与A1B1,BC与与B1C1,CD与与C1D1,DE与与D1E1,EF与与E1F1,FA与与F1A1的比都相等，称为对应边的比都相等，称为对应边.结论结论例例(1)(1)以下每组图形形状相同，它们的对应角有怎以下每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？样的关系？对应边呢？1 1正三角形正三角形 ABC ABC 与正三角形与正三角形 DEF DEFABCDEF 1 1由于正三角形每个角等于由于正三角形每个角等于

5、，60,606060ADBECFABBCCADEEFFD所以所以由于正三角形三边相等，由于正三角形三边相等，所以所以解：解：ABCDEF（2）正方形）正方形ABCD与正方形与正方形EFGH.BCDEFA（2）HG解：解：2由于正方形每个角都是直角，所以由于正方形每个角都是直角，所以 A=E=90，B=F=90，C=G=90，D=H=90；由于正方形四边相等，所以由于正方形四边相等，所以.ABBCCDDAEFFGGHHE记作如：六边形记作如：六边形ABCDEF六边形六边形A1B1C1D1E1F1v各各对应角相等对应角相等、各、各对应边成比例对应边成比例的两个的两个多边形叫做多边形叫做相似多边形相

6、似多边形.注意：注意：记两个多边形相似时，要把表示记两个多边形相似时，要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上对应顶点的字母写在对应的位置上.归纳总结归纳总结想一想想一想(1)任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形呢？任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形呢？任意两个正任意两个正n边形呢？边形呢？(2)任意两个菱形相似吗任意两个菱形相似吗?相似相似不相似不相似 一块长一块长3m、宽、宽1.5m的矩形黑板如以下图所示，的矩形黑板如以下图所示，镶在其外围的木质边框宽镶在其外围的木质边框宽7.5cm。边框的内外边缘所。边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？成的矩形相似吗？为什么？做一做做一做AD

7、3+0.075 2m=3.15 m直观有时是直观有时是不可靠不可靠的的ABCDEFGH3mABCD达标检测达标检测【选自教材选自教材P88 P88 随堂练习随堂练习 第第1 1题题】1.图中每组两个矩形相似吗？说说你的理由。图中每组两个矩形相似吗？说说你的理由。23233612达标检测达标检测 2.如图，一个矩形广场的长为如图，一个矩形广场的长为60 m，宽为，宽为40 m，广场，广场内两条纵向小路的宽均为内两条纵向小路的宽均为1.5 m，如果设两条横向小路的宽，如果设两条横向小路的宽都为都为 x m，那么当，那么当 x 为多少时，小路内外边缘所围成的两个为多少时，小路内外边缘所围成的两个矩形

8、相似？矩形相似？【选自教材选自教材P88 P88 随堂练习随堂练习 第第2 2题题】60601 5 2=140402.,.xx解解：3.如图，矩形如图，矩形ABCD矩形矩形EFGH，它们的相似比，它们的相似比是是2:3，AB=3 cm，BC=5 cm，求，求EF，FG的长的长.ABCD EFGH【选自教材选自教材P88 P88 习题习题4.44.4】达标检测达标检测ABCD EFGH2=3=3cm=5 cm.4 5cm=7 5cm.ABCDEFGHABBCEFFGABBCEFFG解解：矩矩形形矩矩形形，相相似似比比是是2:3.2:3.，达标检测达标检测 4.在菱形在菱形ABCD与菱形与菱形EF

9、GH中，中，A=E，这两，这两个菱形相似吗，为什么？个菱形相似吗，为什么？【选自教材选自教材P88 P88 习题习题4.44.4】解：解：在菱形在菱形ABCD与菱形与菱形EFGH中，设中，设A=E=，C=G=，B=F=180-，D=H=180-，即菱形即菱形ABCD与菱形与菱形EFGH的对应角相等；的对应角相等；又又菱形的四条边都相等，菱形的四条边都相等，两菱形的对应边成比例，两菱形的对应边成比例，即菱形即菱形ABCD与菱形与菱形EFGH的对应边的比相等，的对应边的比相等，菱形菱形ABCD与菱形相似与菱形相似达标检测达标检测【选自教材选自教材P88 P88 习题习题4.44.4】5.以正方形各

10、边中点为顶点，可以组成一个新正方以正方形各边中点为顶点，可以组成一个新正方形，求新正方形与原正方形的相似比形，求新正方形与原正方形的相似比.解：如图，设正方形解：如图，设正方形ABCD的边长为的边长为2a，E、F、G、H分别为正方形分别为正方形ABCD各边的中点，各边的中点，AE=AH=a，A=90，EH=新正方形与原正方形的相似比新正方形与原正方形的相似比=EH AB=222AEAHa，22 22a a 6.现有大小相同的正方形纸片现有大小相同的正方形纸片30张，小亮用其中张，小亮用其中3张张拼成一个如下图的长方形，小芳也想拼一个与它形状相拼成一个如下图的长方形，小芳也想拼一个与它形状相同但

11、比它大的长方形，那么她至少要用几张正方形纸片同但比它大的长方形，那么她至少要用几张正方形纸片(不得把每个正方形纸片剪开不得把每个正方形纸片剪开)?你知道她可能拼出什么样你知道她可能拼出什么样的图形吗的图形吗?请你试着画一画请你试着画一画.达标检测达标检测【选自教材选自教材P88 P88 习题习题4.44.4】达标检测达标检测解：解：正方形纸片大小相同，正方形纸片大小相同，拼一个与它形状相同但比它大的长方形，至拼一个与它形状相同但比它大的长方形，至少长和宽各是原来的少长和宽各是原来的2倍，倍，需要正方形的纸片是需要正方形的纸片是3212=12张张拼图如下：拼图如下：新课导入新课导入两个三角形有两

12、边成比例，两个三角形有两边成比例，它们一定相似吗？它们一定相似吗？1.5cm3cm1cm2cm不一定不一定1.5cm3cm1cm2cm探究新知探究新知如果再增加一个条件，你能说如果再增加一个条件，你能说出有哪几种可能的情况吗？出有哪几种可能的情况吗？我们先来考虑增加一角相等的情况我们先来考虑增加一角相等的情况.其中一边的对角或两边的夹角其中一边的对角或两边的夹角任意画任意画ABC；再画再画ABC，使，使A=A，且，且 ；ABACkA BA C 量出量出B及及B的度数，的度数，BB吗？吗？由此可以推出由此可以推出C=C吗？为什么？吗？为什么？由上面的画图，你能发现由上面的画图，你能发现ABC与与

13、ABC有何关系？与你周围的同学交流有何关系？与你周围的同学交流.改变改变k值的大小，再试一试值的大小，再试一试.ABCABCABCABC做一做做一做ABCABC相似三角形的判定定理相似三角形的判定定理：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.几何语言：几何语言：A BA CAAA BA C ，ABCABC例例 如图，如图，D，E分别是分别是ABC的边的边 AC，AB上的点，上的点，AE1.5，AC2，BC3，且，且，求，求DE的长的长.34ADAB ABCDE解：解：AE，AC=2，3.4AEAC34ADAB ADAEABAC又又EADCAB，ADEABC两边

14、成比例且夹角相等的两个三角形相似两边成比例且夹角相等的两个三角形相似例例 如图，如图，D，E分别是分别是ABC的边的边 AC，AB上的点，上的点，AE1.5，AC2，BC3，且，且，求，求DE的长的长.34ADAB ABCDE3.4DEADBCABBC=3，3393.444DEBC如果如果ABC与与ABC两边成比例，且其中一边所对的角相等，两边成比例，且其中一边所对的角相等，那么这两个三角形一定相似吗？由此你能得到什么结论？那么这两个三角形一定相似吗？由此你能得到什么结论？50 4ABC3.2250 EDF1.6两边对应成比例且其中一两边对应成比例且其中一边所对的角对应相等的两边所对的角对应相

15、等的两个三角形个三角形不一定相似不一定相似。想一想想一想随堂练习随堂练习1.如图，每组中的两个三角形是否相似？为什么？如图，每组中的两个三角形是否相似？为什么？CABEF1133（1）（2）352.5453.53542.553.5 夹角的两边不成比例夹角的两边不成比例2.如图，如图，P是是ABC的边的边AB上的一点上的一点.1如果如果ACP=B，ACP与与ABC是否相似？为什么？是否相似？为什么？ABCP解：相似解：相似.理由如下：理由如下：ACP=B，A=A，ACPABC.两角分别相等的两个三角形相似两角分别相等的两个三角形相似2.如图，如图，P是是ABC的边的边AB上的一点上的一点.2如果

16、如果 ，ACP与与ABC是否相似？为什么？如果是否相似？为什么？如果 呢呢？ABCPAPACACAB ACBCCPAC APACACAB 解：如果解：如果 ，则，则ACPABC两边成比例且夹角相等的两个三角形相似两边成比例且夹角相等的两个三角形相似如果如果 ，则，则无法判断无法判断ACP与与ABC是否相似是否相似.ACBCCPAC 3.如图，画一个三角形，使它与如图，画一个三角形，使它与ABC相似，且相相似，且相似比为似比为1:2.ABCFE取取AB、BC的中点的中点E、F，连接，连接EF.那么那么ABCEBF，且相似比为且相似比为1:23.如图，画一个三角形，使它与如图，画一个三角形，使它与ABC相似，且相相似，且相似比为似比为1:2.ABCFE分别延长分别延长AB、BC，使，使EB=2AB，FB=2CB.那么那么ABCEBF，且相似比为且相似比为1:2