2022年湘教版数学七年级《图形变换的简单应用》课件.ppt

1、图形变换的简单应用图形变换的简单应用湘教版湘教版七年级数学下册七年级数学下册 欣赏以下图案，欣赏以下图案，说出它们分别是由哪个根底图形经说出它们分别是由哪个根底图形经过怎样的变换而得到的，过怎样的变换而得到的，在图中把根底图形标出来或在图中把根底图形标出来或把根底图形画出来把根底图形画出来.平移变换平移变换轴对称变换轴对称变换旋转变换旋转变换 请利用简单图形的图形变换，设计一幅图案，请利用简单图形的图形变换，设计一幅图案，并与同伴交流并与同伴交流.旋转过程旋转过程 以图的右边缘所在的直线为轴，将该以图的右边缘所在的直线为轴，将该图形向右作轴对称变换，再绕中心图形向右作轴对称变换，再绕中心 O

2、按顺时针方向按顺时针方向旋转旋转180，所得到的图形是，所得到的图形是 向右做轴对称变换向右做轴对称变换旋转旋转180180A如图是一种正方形的瓷砖如图是一种正方形的瓷砖.1请用请用 4 块所给瓷砖拼一个正方形图案块所给瓷砖拼一个正方形图案至少设计至少设计 3 种不同的图案；种不同的图案；2如果给你如果给你 16 块这样的正方形瓷砖，块这样的正方形瓷砖，要求设计的图案为轴对称图形，你可以设要求设计的图案为轴对称图形，你可以设计出来吗？计出来吗？1请用请用 4 块所给瓷砖拼一个正方形图案至少块所给瓷砖拼一个正方形图案至少设计设计 3 种不同的图案；种不同的图案；选自教材P124 练习 1.以下图

3、右边的以下图右边的 3 个三角形是由图个三角形是由图 a 的三角形经过平的三角形经过平移、旋转和轴对称变换而得到，分别指出这些图形变换的移、旋转和轴对称变换而得到，分别指出这些图形变换的名称，名称，并指出其对应的边并指出其对应的边.平移变换平移变换旋转变换旋转变换轴对称变换轴对称变换选自教材P124 练习 2.如下图，在方格纸中有两个形状、大小都一样的如下图，在方格纸中有两个形状、大小都一样的图形图形.请指出如何运用平移、轴对称、旋转这三种变换，请指出如何运用平移、轴对称、旋转这三种变换，将其中一个图形重合到另一个图形上将其中一个图形重合到另一个图形上.答案不唯一答案不唯一.如图，先把图向下如

4、图，先把图向下平移平移4 个单位长度到图的位置，个单位长度到图的位置，然后将图绕点然后将图绕点 P 逆时针旋转逆时针旋转90到图的位置，再将图向到图的位置，再将图向左平移左平移 3 个单位长度得到图个单位长度得到图.P 1.以下图的以下图的 4 个图案中，是由根本图形经过旋个图案中，是由根本图形经过旋转得到的是转得到的是_(只写出图案序号即可只写出图案序号即可).解析：图案、图案是由根本图形经过平移得到的；解析：图案、图案是由根本图形经过平移得到的；图案、图案是由根本图形经过旋转得到的图案、图案是由根本图形经过旋转得到的.2.起重机将重物垂直提起，这可以看作是数学上的起重机将重物垂直提起，这可

5、以看作是数学上的 A.轴对称轴对称 B.平移平移 C.旋转旋转 D.变形变形B 3.在下面四个图形中，既包含图形的旋转，又有在下面四个图形中，既包含图形的旋转，又有图形的轴对称设计的是图形的轴对称设计的是 C 4.以下图是由以下图是由 12 个全等三角形组成的，利用平移个全等三角形组成的，利用平移、轴对称或旋转分析这个图案的形成过程、轴对称或旋转分析这个图案的形成过程.这个图形可以按照以下步骤形成这个图形可以按照以下步骤形成:以一个三角形的一条边为对称轴作与以一个三角形的一条边为对称轴作与它对称的图形它对称的图形;将得到的这组图形以一条边的中点为将得到的这组图形以一条边的中点为旋转中心旋转旋转

6、中心旋转180;分别以这两组图形为平移的分别以这两组图形为平移的“根本图根本图案，各平移两次，即可得到最终的图案，各平移两次，即可得到最终的图形形.5.观察以下图，分别说出它们由哪些根本图形组成观察以下图，分别说出它们由哪些根本图形组成，运用了哪些图形变换？，运用了哪些图形变换？旋转变换旋转变换旋转变换和平移变换旋转变换和平移变换6.如图，在四边形如图，在四边形 ABCD 中，中，AC BD于点于点 E，BE=DE.AC=10 cm，BD=8 cm，求阴影局部的面积求阴影局部的面积.解：阴影局部的面积是解：阴影局部的面积是 20 cm2.课堂小结课堂小结1.1.什么是轴对称变换、平移变换、旋转

7、变换？什么是轴对称变换、平移变换、旋转变换？轴对称变换:由一个图形变为另一个图形，并使这两个图形关于某一条直线成轴对称，这样的图形改变叫做图形的轴对称变换,也叫反射变换，简称反射.1.1.什么是轴对称变换、平移变换、旋转变换？什么是轴对称变换、平移变换、旋转变换？平移变换:由一个图形改变为另一个图形，在改变过程中，原图形上所有的点都向同一个方向运动，且运动相等的距离，这样的图形改变叫做图形的平移变换，简称平移。旋转变换:由一个图形改变为另一个图形,在改变的过程中,原图形上的所有点都绕一个固定的点,按同一个方向,转动同一个角度,这样的图形改变叫做图形的旋转变换，简称旋转.这个定点称为旋转中心，转

8、动的角称为旋转角。1.1.什么是轴对称变换、平移变换、旋转变换？什么是轴对称变换、平移变换、旋转变换？2.2.轴对称变换、平移变换、旋转变换的性质轴对称变换、平移变换、旋转变换的性质共同点共同点不同点不同点轴对称变换轴对称变换不改变图不改变图形的形的形状形状和和大小大小 对应点的连线段被对应点的连线段被对称轴垂直平分对称轴垂直平分平移变换平移变换两组对应点的连线两组对应点的连线平行平行（或在同一直（或在同一直线上）且线上）且相等相等。旋转变换旋转变换对应点到旋转中心的对应点到旋转中心的距离相等距离相等；两组对应点分别与旋转中心的连线两组对应点分别与旋转中心的连线所所成的角相等成的角相等，且等于

9、，且等于旋转角旋转角1.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。课后作业加减消元法加减消元法湘教版湘教版七年级数学下册七年级数学下册复习导入复习导入 解二元一次方程组的根本想法是：解二元一次方程组的根本想法是：_消去一个未知数简称为消元，消去一个未知数简称为消元，得到一个一元一次方程，得到一个一元一次方程，然后解这个一元一次方程然后解这个一元一次方程.关键 把其中一个方程的某一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，然后把其中一个方程的某一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，然后把它代入到另一个方程中，便得到一个一元一次方程把它代入到另一个方

10、程中，便得到一个一元一次方程.这种解方程组的方法这种解方程组的方法叫做叫做代入消元法代入消元法.简称简称代入法代入法.探究新知探究新知如何解下面的二元一次方程？如何解下面的二元一次方程？2x3y=1,2x3y=5.我们可以用学过的代入消元法来我们可以用学过的代入消元法来解这个方程组，得解这个方程组，得x=1,y=1.还有没有更简单的解法呢？还有没有更简单的解法呢？消元消元2x2x探究新知探究新知如何解下面的二元一次方程？如何解下面的二元一次方程？2x3y=1,2x3y=5.消元消元2x2x即，得即，得2x+3y2x3y15，6y6，解得解得y1.把把y1代入代入_式，得式，得/2x+311，解

11、得解得x1.因此原方程组的解是因此原方程组的解是x=1,y=1.3y3y探究新知探究新知2x3y=1,2x3y=5.消元消元3y3y 在消元过程中，如果把方程与方程相加，可以消去一个在消元过程中，如果把方程与方程相加，可以消去一个未知数吗？未知数吗？如何解下面的二元一次方程？如何解下面的二元一次方程？即，得即，得2x+3y2x3y15，4x4，解得解得x1.把把x1代入代入_式，得式，得/21+3y1，解得解得y1.因此原方程组的解是因此原方程组的解是x=1,y=1.探究新知探究新知例例 3 3解二元一次方程组：解二元一次方程组：7x3y=1,2x3y=8.3y3y解：，得解：，得7x+3y2

12、x3y18，9x9，解得解得x1.把把x1代入代入式，得式，得71+3y1，解得解得y2.因此原方程组的解是因此原方程组的解是x=1,y=2.【归纳结论】【归纳结论】两个二元一次方程中同一未知数的系数相同或相反时，把这两个方程相减两个二元一次方程中同一未知数的系数相同或相反时，把这两个方程相减或相加，就能消去这个未知数，从而得到一个一元一次方程，这种解方程组的方法叫做或相加，就能消去这个未知数，从而得到一个一元一次方程，这种解方程组的方法叫做加减消元法加减消元法，简称，简称加减法加减法.2x3y=1,2x3y=5.解：即，得解：即，得 2x+3y2x3y15，解：，得解：，得7x+3y2x3y

13、18，2x3y=1,2x3y=5.解：即，得解：即，得 2x+3y2x3y15，7x3y=1,2x3y=8.例例 3 33y3y探究新知探究新知 用用加减法解二元一次方加减法解二元一次方程组的时候，什么条件下用程组的时候，什么条件下用加法？什么条件下用减法？加法？什么条件下用减法？2x2x3y3y【归纳结论】【归纳结论】当方程组中同一未知当方程组中同一未知数的系数互为相反数时，我们可以把数的系数互为相反数时，我们可以把两方程相加，当方程组中同一未知数两方程相加，当方程组中同一未知数的系数相等时，我们可以把两方程相的系数相等时，我们可以把两方程相减，从而到达消元的目的减，从而到达消元的目的探究新

14、知探究新知例例 4 4解二元一次方程组：解二元一次方程组：2x3y=11,6x5y=9.能直接相加减消掉一个能直接相加减消掉一个未知数吗？未知数吗？如何把同一未知数的系如何把同一未知数的系数变成一样呢？数变成一样呢？，得，得14y42，解得解得y3.把把y3代入代入式，得式，得 2x+3311，解得解得x1.因此原方程组的解是因此原方程组的解是x=1,y=3.解：解：3，得，得6x+9y33，在例在例4中，如果先消去中，如果先消去y应该如何解？会与上述结果一致吗？应该如何解？会与上述结果一致吗？2x3y=11,6x5y=9.，得，得解得解得x1.把把x1代入代入式，得式，得 21+3y11，解

15、得解得y3.因此原方程组的解是因此原方程组的解是x=1,y=3.解：解：，得，得53x+5y ，103553x ，283283稳固练习稳固练习用加减法解二元一次方程组：用加减法解二元一次方程组：选自教材P10 练习2xy=2,2x3y=18；（1）5a2b=11,5a3b4；（2）解：，得解：，得2x+y2x3y218，4y16，解得解得y4.把把y4代入代入式，得式，得2x+42，解得解得x3.因此原方程组的解是因此原方程组的解是x3,y4.解：，得解：，得5a2b5a3b114，5b15，解得解得b3.把把b3代入代入式，得式，得5a+334，解得解得a1.因此原方程组的解是因此原方程组的

16、解是a1,b3.3m2n=8,6m5n=47；（3）2x4y=34,5x2y31；（4），得，得9n63，解得解得n7.把把n7代入代入式，得式，得3m+278，解得解得m2.因此原方程组的解是因此原方程组的解是m=2,n=7.解：解：2，得，得 6m+4n16，得，得12x96，解得解得x8.把把x8代入代入式，得式，得284y34，解得解得因此原方程组的解是因此原方程组的解是解：解：2，得，得 10 x+4y62，y .92x=8,y=.92稳固练习稳固练习选自教材P10 练习2.解以下二元一次方程组解以下二元一次方程组:2（x2y）5y=1,3（xy）y=2；（1）,；（2）21733x

17、y2133xy，得，得x4，把把x4代入代入式，得式，得 24y34，解得解得因此原方程组的解是因此原方程组的解是2，得，得2xy2，y7.x=4,y=7.解：化简得解：化简得2xy=1,3x2y=2；解：，得解：，得y9，解得解得把把y9代入式，得代入式，得解得解得x6.因此原方程组的解是因此原方程组的解是x=6,y=9.17133yy 29133x 选自教材P13 习题1.2 A组 第2题 稳固练习稳固练习m2n5=0,7m2n13=0；（3）2x5y=0,x3y1；（4）解：，得解：，得m1，解得解得把把m1代入式，得代入式，得解得解得n3.因此原方程组的解是因此原方程组的解是m=1,n

18、=3.m7m5130，12n50，得，得y2，把把y2代入代入式，得式，得2x622，解得解得因此原方程组的解是因此原方程组的解是解：解：2，得，得 2x6y2，x5.x=5,y=2.选自教材P13 习题1.2 A组 第2题 稳固练习稳固练习2xy3,4x3y13；（5）1.5p2q=1,4.5p7q8；（6），得，得解得解得因此原方程组的解是因此原方程组的解是解：解：2，得，得 4x2y6，2y3y613，解得解得y ，195把把y 代入代入式，得式，得1952x（）3，x .25x=,y=.25，得，得q5，把把q5代入代入式，得式，得 1.5p252，解得解得因此原方程组的解是因此原方程组的解是解：解：3，得，得 4.5p6q3，p6.p=6,q=5.选自教材P13 习题1.2 A组 第2题 稳固练习稳固练习课堂小结课堂小结代入消元法代入消元法加减消元法加减消元法解一元一次方程解一元一次方程二元一次方二元一次方程组的解法程组的解法1.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。课后作业