2022年数学八年级上《角平分线的判定》课件(新人教版).ppt

1、角的平分线的性质角的平分线的性质(二二)1 1、会用尺规作角的平分线、会用尺规作角的平分线.角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分线上的点到角的两边的距离相等2 2、角的平分线的性质、角的平分线的性质:OCB1A2PDEPDOAPDOA，PEOBPEOB OC OC是是AOBAOB的平分线的平分线 PD PDPEPE用数学语言表述用数学语言表述：复习回忆复习回忆 反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？一定在这个角的平分线上呢？：如图,QDOA，QEOB，点D、E为垂足，QDQE求证：点Q在AOB的平分线上思考思考证明证明

2、:QDOA:QDOA，QEOBQEOB，QDO QDOQEOQEO9090垂直的定义垂直的定义在在RtRtQDOQDO和和RtRtQEOQEO中中 QO QOQOQO公共边公共边 QD=QE QD=QE Rt RtQDORtQDORtQEOQEOHLHL QOD QODQOEQOE 点点Q Q在在AOBAOB的平分线上的平分线上：如图,QDOA，QEOB，点D、E为垂足，QDQE求证：点Q在AOB的平分线上到角的两边的距离相等的点在角的平到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。分线上。QDOA，QEOB，QDQE点Q在AOB的平分线上用数学语言表示为：角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平

3、分线上的点到角的两边的距离相等.QDOA,QEOB,点Q在AOB的平分线上 QDQE归纳归纳 1.1.如图如图,ABCABC的角平分线的角平分线BM,CNBM,CN相交于点相交于点P,P,求证：点求证：点P P到三边到三边ABAB、BCBC、CACA的距离相等的距离相等BMBM是是ABCABC的角平分线的角平分线,点点P P在在BMBM上上,ABCPMNDEFPD=PEPD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等角平分线上的点到这个角的两边距离相等).).同理同理,PE=PF.,PE=PF.PDPDPE=PF.PE=PF.即点即点P P到三边到三边ABAB、BCBC、CACA的距离相等的距

4、离相等 证明：过点证明：过点P P作作PDABPDAB于于D D，PEBCPEBC于于E E，PFACPFAC于于F F练一练2.2.如图，如图，ABCABC的外角的外角CBDCBD和和BCEBCE的平分线的平分线相交于点相交于点F F，求证：点求证：点F F在在DAEDAE的平分线上的平分线上 证明：过点F作FGAE于G，FHAD于H，FMBC于MGHM点F在BCE的平分线上，FGAE，FMBCFGFM又点F在CBD的平分线上，FHAD，FMBCFMFHFGFH 点F在DAE的平分线上3.如图，在ABC中，D是BC的中点，DEAB，DFAC，垂足分别是E，F，且BECF。求证：AD是ABC的

5、角平分线。ABCEFD知识应用知识应用 1、如图，为了促进当地旅游开展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建?想一想 在确定度假村的位置时,一定要画出三个角的平分线吗?你是怎样思考的?你是如何证明的?一、复习：一、复习：1、等腰三角形的、等腰三角形的性质定理性质定理是什么？是什么？等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的两个底角相等。可以简称：等边对等角可以简称：等边对等角2、这个定理的逆命题是什么？、这个定理的逆命题是什么？如果一个三角形有如果一个三角形有两个角相等两个角相等，那么这个三角形是那么这个三角形是等腰三角形等腰三角形。3、

6、这个命题正确吗？你能证明吗？、这个命题正确吗？你能证明吗？导入新课导入新课如图，位于在海上如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到两处的两艘救生船接到O处遇处遇险船只的报警，当时测得险船只的报警，当时测得A=B如果这两艘救生船如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地能不能大约同时赶到出事地点不考虑风浪因素？点不考虑风浪因素？?A?B?0在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？们所对的边有什么关系？现在我们把这个问题一般化，在一般的三角形现在我们把这个问题一般化，在一般的三角形中，如果

7、有两个角相等，中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有那么它们所对的边有什么关系？什么关系？为什么它们所对的边相等呢？同学们思考一下，为什么它们所对的边相等呢？同学们思考一下，给出一个简单的证明给出一个简单的证明 我们知道，我们知道，如果一个三角形有两条边相等，如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等。反过来，那么它们所对的角相等。反过来，如果一个三角如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？现在我们把这个问题一般化，在一般的三角形现在我们把这个问题一般化，在一般的三角形中，如果有两个角相等，中，如果有两个角相等，那么它们所对的

8、边有那么它们所对的边有什么关系？什么关系？为什么它们所对的边相等呢？同学们思考一下，为什么它们所对的边相等呢？同学们思考一下，给出一个简单的证明给出一个简单的证明 ：ABC中，中，B=C求证：求证：AB=AC证明：证明：作作BAC的平分线的平分线AD在在 BAD和和 CAD中，中，1=2，B=C，AD=AD BAD CADAASAB=AC全等三角形的对应边全等三角形的对应边 相等相等1ABCD2等腰三角形的判定等腰三角形的判定方法：方法：如果一个三角形如果一个三角形有两个角相等，那有两个角相等，那么这两个角所对的么这两个角所对的边也相等简写成边也相等简写成“等角对等边等角对等边注意：使用注意：

9、使用“等边对等角前提等边对等角前提是在同一个三角形中是在同一个三角形中例例2求证：如果三角形一个外角的平分线平行于求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。ABCDE12：如图，如图，CAE是是 ABC的外角，的外角，1=2，ADBC。求证：求证：AB=AC分析：分析：从求证看：要证从求证看：要证AB=AC，可，可先证明先证明B=C，因为因为1=2，所以，所以可以设可以设法找出法找出B，C与与B，C的关系。的关系。课本课本P78证明：证明：ADBC，ABCDE121=B两直线平两直线平行，行，同位角相等，同位角相等

10、，2=C两直线平行，两直线平行，内错角相等。内错角相等。又又1=2，B=C，AB=AC等边对等边对等角。等角。例例3 3，课本，课本P78)P78)等腰三角形边长为等腰三角形边长为a a，底，底边上的高为边上的高为h h，求作这个等腰三角形。，求作这个等腰三角形。ahCMABDN作法：作法：1作线段作线段AB=a；2作线段作线段AB的垂直平分线的垂直平分线MN，于，于AB相交于点相交于点D；3在在MN上取一点上取一点C，使，使DC=h4连接连接AC，BC，那么，那么ABC就是所求作就是所求作的等腰三角形的等腰三角形练习：课本P79练习练习1题2题3题4题谈谈你的收获！谈谈你的收获！2、等腰三角

11、形的判定方法有下列几、等腰三角形的判定方法有下列几种：。种：。3、等腰三角形的判定定理与性质定理、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别是的区别是 。4、运用等腰三角形的判定定理时，、运用等腰三角形的判定定理时，应注意应注意 。1、等腰三角形的判定定理、等腰三角形的判定定理的内容是什么？的内容是什么？定义，判定定理定义，判定定理 条件和结论刚好相反。条件和结论刚好相反。在同一个三角形中在同一个三角形中家庭作业：家庭作业：课本课本P82-83：5题，题，6题，题，10题，题，13题（选做）题（选做）敬请各位老师指导敬请各位老师指导练习练习1BADC已知：如图，已知：如图，AD BC，BD平平分分A

12、BC。求证：求证：AB=ADBADC证明：证明：AD BC AD BC ADB=ADB=DBCDBCABD=ABD=DBCDBCABD=ABD=ADBADBAB=ADAB=AD例2如图1，标杆AB的高为5米，为了将它固定，需要由它的中点C 向地面上与点B距离相等的D、E两点拉两条绳子，使得D、B、E在一条直线上，量得DE=4米，绳子CD和CE要多长？?(1)?E?D?C?A?B这是一个与实际生活相关的问题，解决这类型问题，需要将实际问题抽象为数学模型此题是在等腰三角形中等腰三角形的底边和底边上的高，求腰长的问题?(2)?E?D?C?B?M?N解：选取比例尺为解：选取比例尺为1：100即为即为1

13、cm代表代表1m 1作线段作线段DE=4cm；2作线段作线段DE的垂直平分线的垂直平分线MN，与，与DE交于点交于点B；3在在MN上截取上截取BC=2.5cm；4连接连接CD、CE，CDE就是所求的等腰三角形，量就是所求的等腰三角形，量出出CD的长，的长，就可以算出要求的绳长就可以算出要求的绳长练习练习2CBAD12已知：如图，已知：如图，A=DBC=360，C=720。计算计算1和和2，并说明图，并说明图中有哪些等腰三角形？中有哪些等腰三角形？1=720 2=360等腰三角形有：等腰三角形有：ABC，ABD，BCD练习练习32如图，把一张矩形的纸沿对如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠重合局部是一个等角线折叠重合局部是一个等腰三角形吗？为什么？腰三角形吗？为什么？?2?1